2017年上海高考数学试卷

上海教育考试院保留版权2017年秋考数学第1页（共6页）ADA1D1C1CB1Byzx2017年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷考生注意：1．本场考试时间120分钟．试卷共6页，满分150分，答题纸共2页．2．作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名．将核对后的条形码贴在指定位置．3．所有作答必须涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分．4．用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．1．已知集合1A，2，3，4，3B，4，5，则AB_____________．2．若排列数6654mP，则m_____________．3．不等式11xx的解集为_____________．4．已知球的体积为36，则该球主视图的面积为_____________．5．已知复数z满足30zz，则||z_____________．6．设双曲线2221(0)9xybb的焦点为1F、2F，P为该双曲线上的一点，若1||5PF，则2||PF_____________．7．如图所示，以长方体1111ABCDABCD的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB的坐标为(4，3，2)，则1AC的坐标为_____________．8．定义在(0，)的函数()yfx的反函数为1()yfx，若函数310()()0xxgxfxx为奇函数，则方程1()2fx的解为_____________．2017年秋考数学第2页（共6页）P4P2P3P19．给出四个函数：①yx；②1yx；③3yx；④12yx，从其中任选2个，则事件A：“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率是．10．已知数列na和nb，其中2()nannN，nb的项是互不相等的正整数，若对于任意nN，数列nb中的第na项等于na中的第nb项，则)lg()lg(432116841bbbbbbbb．11．已知1，2R，且满足等式22sin21sin2121，则12|10|的最小值为．12．如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P、2P、3P、4P以及四个标记为“#”的点在正方形的顶点处，设集合1P，2P，3P，4P，点P，过P作直线Pl，使得不在Pl上的“#”的点分布在Pl的两侧．用1()PDl和2()PDl分别表示Pl一侧和另一侧的“#”的点到Pl的距离之和．若过P的直线Pl中有且仅有一条满足1()PDl2()PDl，则中所有这样的P为．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．关于x、y的二元一次方程组50234xyxy的系数行列式D（）．（A）0543（B）1024（C）1523（D）605414．在数列na中，12nna，nN，则nnalim（）．（A）等于12（B）等于0（C）等于12（D）不存在15．已知a、b、c为实常数，数列nx的通项2nxanbnc，nN，则“存在kN，使得100kx，200kx，300kx成等差数列”的一个必要条件是（）．（A）0a（B）0b（C）0c（D）20abc上海教育考试院保留版权2017年秋考数学第3页（共6页）16．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆221:1364xyC和222:19yCx，P为1C上的动点，Q为2C上的动点，设为OPOQ的最大值，记集合(P，)|QP在1C上，Q在2C上，且OPOQ，则中元素的个数为（）．（A）2个（B）4个（C）8个（D）无数个三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，直三棱柱111ABCABC的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱1AA的长为5．（1）求直三棱柱111ABCABC的体积；（2）若M为棱BC上的中点，求直线1AM与平面ABC所成角的大小．18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知函数21sincos)(22xxxf，(0x，)．（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）在锐角三角形ABC中，角A所对的边19a，角B所对的边5b，若()0fA，求ABC的面积．A1AB1C1BC2017年秋考数学第4页（共6页）19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）根据预测，某地第()nnN个月共享单车的投放量和损失量分别为na和nb（单位：辆），其中451513470104nnnann，5nbn，第n个月的共享单车的保有量是前第n个月的的累计投放量与累计损失量的差．（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；（2）已知该地区共享单车停放点第n个月底的单车容纳量2(46)8800nSn（单位：辆），设在某月底，共享单车保有量达到最大，则该保有量是否超过了此时停放点的单车容纳量．上海教育考试院保留版权2017年秋考数学第5页（共6页）20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22:14xy，A为的上顶点，P是上异于上、下顶点的动点，M为x轴正半轴上的动点．（1）若P在第一象限，且||2OP，求点P的坐标；（2）设点85P，35，且A、P、M为顶点的三角形为为直角三角形，求M的横坐标；（3）若||||MAMP，直线AQ与交于另一点C，且2AQAC，4PQPM，求直线AQ的方程．2017年秋考数学第6页（共6页）21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）设定义在R上的函数()fx满足：对于任意的1x，2xR，当12xx时，均有12()()fxfx．（1）若3()1fxax，求实数a的取值范围；（2）若()fx为周期函数，求证：()fx为常值函数；（3）设()fx恒大于零，()gx是定义在R上且恒大于零的周期函数，M是()gx的最大值，函数()()()hxgxfx，求证：“()hx是周期函数”的充要条件是“()fx为常值函数”．