2011年贵州铜仁中考数学试卷(含答案)

第1页共12页保密★启用前铜仁地区2011年初中毕业生学业（升学）统一考试数学科试题姓名准考证号注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置．2.答题时，卷I必须使用2B铅笔，卷II必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚．3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效．4.本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回．卷I一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上．1．-2的相反数是（）A、B、C、-2D、22．2011年，某地区有54310人参加中考，将54310用科学记数法（保留2个有效数字）表示为（）A、54×103B、0.54×10C、5.4×10D、5.5×103．将如图1所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）4.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km?设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）A、B、C、D、212154460512601015xx60512601015xx60512601015xx5121015xx第2页共12页5．下列命题中真命题是（）A、如果m是有理数，那么m是整数；B、4的平方根是2；C、等腰梯形两底角相等；D、如果四边形ABCD是正方形，那么它是菱形．6．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为6cm、11cm，当两圆相切时，其圆心距d的值为（）A、0cmB、5cmC、17cmD、5cm或17cm7．下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（）Ａ、等腰三角形两底角相等；B、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；C、等腰三角形是中心对称图形；D、等腰三角形是轴对称图形．8．反比例函数的大致图像是（）ABCD9．某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）A、25，25B、24.5，25C、25，24.5D、24.5，24.510．已知:如图2,在△ABC中,∠AED=∠B,则下列等式成立的是().A、B、)0(kxkyDBADBCDEAEADBCBD尺码（cm）23.52424.52525.5销售量（双）12251yoxoyxxoyyxo第3页共12页C、D、卷II二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．|-3|=_________；12．________________；13．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是________________cm2；14．某盏路灯照射的空间可以看成如图3所示的圆锥，它的高AO=8米，底面半径0B=6米，则圆锥的侧面积是________________平方米（结果保留π）；15．按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为3，则输出的值为_______________；16．写出一概率为1的事件（即必然事件）：________________；17．当k时，关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；18．观察一列单项式：，，，，…根据你发现的规律，第7个单项式为；第个单项式为．三、解答题：（本题共4个题，19题每小题5分，第20、21、22每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（1）先化简，再求值：(2)已知一次函数y=kx+b的图像经过两点A(1,1)，B(2,-1)，求这个函数的解析式．ABAECBDEACAEABAD45tan)32(001.020063622kkxxa22a34a48an1,2,)()(2222yxyxyxyxyxxyxy其中输入x减去5平方加上3输出第4页共12页20．已知：如图4，在中，∠BAC=90°，DE、DF是的中位线，连结EF、AD.求证：EF=AD．21．如图5，在A岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°方向，轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东45°方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？（参考数据：）ΔABCΔABC32.713第5页共12页22．某县为了了解“十、一”国庆期间该县常住居民的出游情况，有关部门随机调查了1600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据以上信息，解答下列各题：(1)补全条形统计图，在扇形统计图中，直接填入出游主要目的是采集发展信息的人数的百分数；(2)若该县常住居民共48万人，请估计该县常住居民中，利用“十、一”期间出游采集发展信息的人数；(3)综合上述信息，用一句话谈谈你的感想.四、（本题满分12分）23．如图6，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC．(1)求证：；(2)求证：CD是⊙O的切线．被调查居民出游基本情况统计图40010002006008001000出游没有出游基本情况人数O探访亲友43%休闲度假26%其他11%采集发展信息被调查的出游居民出游主要目的统计图_____图6第6页共12页五、（本题满分12分）24．为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3:2，单价和为160元.（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？第7页共12页六、（本题满分14分）25．如图7，在平面直角坐标系xOy中,一抛物线的顶点坐标是（0,1），且过点（-2,2），平行四边形OABC的顶点A、B在此抛物线上，AB与y轴相交于点M.已知点C的坐标是（-4,0），点Q（x,y）是抛物线上任意一点.（1）求此抛物线的解析式及点M的坐标；（2）在x轴上有一点P(t,0），若PQ∥CM，试用x的代数式表示t；（3）在抛物线上是否存在点Q,使得的面积是的面积的2倍？若存在，求此时点Q的坐标.ΔBAQΔBMC图7第8页共12页铜仁地区2011年初中毕业生学业（升学）统一考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题4分)：题号12345678910答案DCBADDCBAC二、填空题（每小题4分，第18题每空2分）:11、3；12、；13、3；14、；15、7；16、答案不唯一（如：太阳从东方升起）；17、；18、（或），.三、解答题19（1）、解：原式=……………………1分=…………………..………2分=………………………………………3分当时，原式==.…………….……………5分（2）解：根据题意得………………………………..……2分解得…………………………………………….……4分所以函数的解析式是y=-2x+3………………………………….………5分20、证明：因为DE,DF是△ABC的中位线所以DE∥AB，DF∥AC………….2分所以四边形AEDF是平行四边形………….…5分又因为∠BAC=90°所以平行四边形AEDF是矩形……………………...8分所以EF=AD…………………………….….………10分49601764a762anna1)2(2222))((yxyxyxyxxyxyxy2222))((yxyxyxyxxyyx112yx，）（1--2131121bkbk32bk第9页共12页21、解：根据题意，有∠AOC=30°，∠ABC=45°,∠ACB=90°所以BC=AC，………………………………………….3分于是在Rt△AOC中，由tan30°=,…………….…...4分得,………………………………………….6分解得AC=（海里）……………………….…..8分因为…………………….…..…...9分所以轮船不会触礁.………………………………….…..10分22、解：(1)如图所示:2分4分（2）所以该县常住居民中，利用“十、一”期间出游采集发展信息的人数约为3.6万人.…………………………………………………………………………….…….7分(3)只要谈出合理、积极、健康的感想即可给分.(如：该县常在居民非常注重亲情、友情等)……………………………….10分四、23、（1）证明：连接OD……………………………………………………….1分∵AD∥OCOCACACAC203332.271320海里）（海里）(252.3276.3%20160060048被调查居民出游基本情况统计40010002006008001000出游没有出游基本情况人数O600探访亲友43%休闲度假26%其他11%采集发展信息被调查的出游居民出游主要目的统计图20%第10页共12页∴∠DAO=∠COB∠ADO=∠DOC……………………………….………..2分又∵OA=OD∴∠DAO=∠ADO………………………………………………4分∴∠COB=∠COD……………………………………………………………..5分∴=………………………………………………………………………6分（2）由（1）知∠DOE=∠BOE，…………………………………..7分在△COD和△COB中CO=CO∠DOC=∠BOCOD=OB∴△COD≌△COB…………………………………………….…….9分∴∠CDO=∠B…………………………………………………….10分又∵BC⊥AB∴∠CDO=∠B=………………………………………….…11分即CD是⊙O的切线……………………………………………….12分五、24.解：（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为x元…..…1分据题意得x+x=160………………………………..……...3分解得x=96……………………………………...…………….…...4分∴x=64即篮球和排球的单价分别是96元、64元.……..…..5分（2）设购买的篮球数量为n,则购买的排球数量为（36-n）个….6分由题意得………………………………..………...8分解得25𝑛≤28………………………………………………………….10分而n是整数，所以其取值为26,27,28，对应36-n的值为10，9，8，所以共有三种购买方案：①购买篮球26个，排球10个；②购买篮球27个，排球11个；③购买篮球28个，排球8个…………………………..………………….12分六、25、解（1）因为抛物线的顶点坐标是（0,1），且过点（-2,2）故设其解析式为…………………..….………..2分⌒DE⌒BE902323233200)36(64961136nnn12axy第11页共12页则有，，得………………....…….3分所以此抛物线的解析式为：…………4分因为四边形OABC是平形四边形所以AB=OC=4，AB∥OC又因为y轴是抛物线的对称轴所以点A与B是抛物线上关于y轴的对称点则MA=MB=2,即点A的横坐标是2…………………………………………………..………………5分则其纵坐标=2，即点A（2,2），故点M（0,2）………….………6分（2）作QH⊥x轴，交x轴于点H………………………………………………………………….7分则，因为PQ∥CM，所以所以ΔPQH∽ΔCMO………………………………………………………………………………...………8分所以,即…………………………………………………………..……………9分而，所以所以……………………………………………………………………………………...10分（3）设ΔABQ的边AB上的高为h，因为………………..…….………..…12分所以点Q的纵坐标为4，代入,得因此，存在符合条件的点Q，其坐标为.…….……..…..14分1