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26.4解直角三角形的应用1．在视线与水平线所成的角中，视线在水平线______方的叫做仰角，在水平线________方的叫做俯角．2．如图，坡面的垂直高度h和___________的比hl叫做坡面的坡度(或________)，坡面与水平面的________叫做坡角，即tanα＝________，显然，坡角越大，坡度就越大，坡面就越陡．上下水平宽度l坡比夹角hl1．(4分)(2013·山西)如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道(B，C在同一水平面上)，为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为()A．1003mB．502mC．503mD.10033m2．(4分)如图，张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30°，旗杆底部B点的俯角为45°.若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE＝9米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点A离地面的高度为________米(结果保留根号)．A10＋33PPT模板：素材：背景：图表：下载：教程：资料下载：范文下载：试卷下载：教案下载：论坛：课件：语文课件：数学课件：英语课件：美术课件：科学课件：物理课件：化学课件：生物课件：地理课件：历史课件：．(8分)如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米，试帮助小华求出旗杆AB的高度．(结果精确到0.1米，3≈1.732)3.由题意可知，四边形BCED是平行四边形所以CE＝BD＝6米，CB＝ED＝1.5米，在Rt△ACE中，tan∠AEC＝ACEC，即tan60°＝AC6，∴AC＝3×6≈1.732×6≈10.4(米)，∴AB＝AC＋CB＝10.4＋1.5＝11.9(米)4．(4分)如图，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A处)在她家北偏东60°方向500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是()A．250mB．2503mC.50033mD．2502mA5．(4分)某时刻海上点P处有一客轮，测得塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里，客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行23小时到达B处，那么tan∠ABP＝()A.12B．2C.55D.2556．(4分)如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝________．A105°7．(3分)(2013·聊城)河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比为1∶3，则AB的长为()A．12米B．43米C．53米D．63米8．(4分)小明沿着坡度为1∶2的山坡向上走了1000m，则他升高了()A．2005mB．500mC．5003mD．1000mAA9．(4分)如图，一铁路路基的横断面为等腰梯形，根据图中数据计算路基的下底宽AB＝________m.10．将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图的形状，那么折痕PQ的长是()A.233cmB.433cmC.5cmD．2cm34B11．小明想测一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米，垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为()A．(6＋3)米B．12米C．(4＋3)米D．10米B12．(6分)某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看做直线l(如图)．救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号．他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙，乙马上从C处入海，径直向B处游去．甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处，再向B处游去．若CD＝40米，B在C的北偏东35°方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒．问谁先到达B处？请说明理由．(参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43)12.由题意得∠BCD＝55°，∠BDC＝90°，BD＝CD·tan∠BCD＝40×tan55°≈57.2(米)，BC＝CDcos∠BCD＝40cos55°≈70.2(米)，∴t甲＝57.22＋10＝38.6(秒)，t乙＝70.22＝35.1(秒)，∴t甲＞t乙，即乙先到达B处13．(6分)学校校园内有一山坡AB，经测量，坡角∠ABC＝30°，斜坡AB长为12米，为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1∶3(即为CD与BC的长度之比)，A，D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD.13.在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴AC＝12AB＝6，BC＝AB·cos∠ABC＝63，∵斜坡BD的坡比是1∶3，∴CD＝13BC＝23，∴AD＝AC－CD＝6－23，即开挖后小山坡下降的高度AD为(6－23)米14．(8分)某地震救援队探测出某建筑物废墟下方C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A，B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°(如图)，试确定生命所在点C的深度．(结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)14．过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D，∵∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，∴∠ACB＝30°，∴AB＝BC＝3米，在Rt△BDC中，CDBC＝sin60°，∴CD＝BC×sin60°＝3×32＝332≈2.6(米)．故生命所在点C的深度为2.6米15．(8分)(2013·安徽)如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坡角α＝60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β＝45°，若原坡长AB＝20m，求改造后的坡长AE.(结果保留根号)15.作AF⊥BC于点F.在Rt△ABF中，∠ABF＝α＝60°，AF＝AB·sin60°＝20×32＝103(m)．在Rt△AEF中，β＝45°，∴AF＝EF.∴AE＝AF2＋EF2＝（103）2＋（103）2＝106(m)16.(8分)小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形，已知吊车吊臂的支点O距离地面的高度OO′＝2米，当吊臂顶端由A点抬升至A′点(吊臂长度不变)时，地面B处的重物(大小忽略不计)被吊到B′处，紧绷着的吊绳A′B′＝AB.AB垂直地面O′B于点B，A′B′垂直地面O′B于点C，吊臂长度OA′＝OA＝10米，且cosA＝35，sinA′＝12.(1)求此重物在水平方向移动的距离BC；(2)求此重物在竖直方向移动的距离B′C.(结果保留根号)16.(1)作OD⊥AB于点D，交A′C于点E，则EC＝DB＝OO′＝2，ED＝BC，AD＝OA·cosA＝6，∴OD＝8，OE＝OA′·sinA′＝5，∴BC＝3(米)(2)A′E＝A′O2－OE2＝53，∴B′C＝A′C－AB＝A′E＋CE－AB＝A′E＋CE－(AD＋BD)＝53－6(米)17．(8分)(2013·烟台)如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60°方向的C地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援，此时C地位于A地北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A，B两地之间的距离为12海里．求A，C两地之间的距离．(参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45，结果精确到0.1)17．过点B作BD⊥CA，交CA的延长线于点D.由题意，得∠ACB＝60°－30°＝30°，∠ABC＝75°－60°＝15°，∴∠DAB＝∠DBA＝45°，∴在Rt△ADB中，AB＝12海里，∠BAD＝45°，∴BD＝AD＝AB·cos45°＝12×22＝62(海里)．在Rt△BCD中，CD＝BDtan30°＝6233＝66(海里)．∴AC＝66－62≈6.2(海里)【综合运用】18．(8分)如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30千米处有一观察站O.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距203千米的A处，经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．(1)求该轮船航行的速度；(2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)18.(1)过点A作AC⊥OB于点C，由题意知OA＝203千米，OB＝20千米，∠AOC＝30°，∴AC＝12×OA＝12×203＝103(千米)．在Rt△AOC中，OC＝OA·cos∠AOC＝203×cos30°＝30(千米)，∴BC＝OC－OB＝30－20＝10(千米)，∴在Rt△ABC中，AB＝AC2＋BC2＝（103）2＋102＝20(千米)，∴轮船航行的速度为20÷4060＝30(千米/时)(2)如果该轮船不改变航向继续航行，不能至码头MN靠岸．理由：延长AB交l于点D，∵AB＝OB＝20，∠AOC＝30°，∴∠OAB＝∠AOC＝30°，∴∠OBD＝∠OAB＋AOC＝60°，在Rt△BOD中，OD＝OB·tan∠OBD＝20×tan60°＝203，而203＞30＋1，∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸•1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。•2、从善如登，从恶如崩。•3、现在决定未来，知识改变命运。•4、当你能梦的时候就不要放弃梦。•5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。•6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。•7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。•8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。•9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。•10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。•11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。•12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。•13、人生最大的错误是不断担心会犯错。•14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。•15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。•16、心态决定命运，自信走向成功。•17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。•18、励志照亮人生，创业改变命运。•19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。•20、当你能飞的时候就不要放弃飞。•21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。•22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。•23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。•24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。•2