2019年内蒙古包头中考数学真题--含解析

2019年内蒙古省包头市中考数学试卷考试时间：120分钟满分：120分一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，合计36分．1．（2019年包头）计算1319）（的结果是A．0B．38C．310D．6答案：D解析：本题考查了算术平方根、绝对值及负整数指数幂，因为原式＝3+3＝6，因此本题选D．{分值}32．（2019年包头）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是A．abB．a-bC．－abD．－ab答案：C解析：本题考查了相反数在数轴上的表示及实数大小比较的方法，先在数轴上把a、b的相反数在数轴上表示出来，利用在向右方向的数轴上，右边的点总比左边的点所表示的数要大，知－ab，因此本题选C．3．（2019年包头）一组数据2，3，5，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是A．4B．29C．5D．211答案：B解析：本题考查了众数、中位数的概念与中位数的求法，由众数是4，知x=4，把数据重排为2，3，4，4，5，6，7，9，中间两个数的平均数29，就是这组数据的中位数，因此本题选B．4．（2019年包头）一个圆柱体的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱体的体积为A．24B．24C．96D．96答案：B解析：本题考查了根据三视图的数据计算，由三视图知圆柱体的底面圆的直径为4，所以底面圆的面积为4，高为6，根据体积＝底面积×高知体积为24，因此本题选B．5．（2019年包头）在函数y=123xx中，自变量x的取值范围是A．x－1B．x≥－1C．x－1且x≠2D．x≥－1且x≠2答案：D解析：本题考查了函数自变量取值范围的求法，根据题意x必须满足01x02x，解得x≥-1且x≠2，因此本题选D．6．（2019年包头）下列说法正确的是A．立方根等于它本身的数一定是1和0B．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形C．在函数y=kx+b(k≠0)中，y的值随着x的增大而增大D．如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等答案：B解析：本题考查了立方根、矩形的判定、一次函数的性质与圆周角性质，由于立方根等于它本身的数是+1，-1和0，所以A错误；顺次连接菱形四边中点得到的四边形四个角都是直角，是矩形，所以B正确；函数y=kx+b(k≠0)中k的符号不定，所以y的值随着x的变化也不定，C错误；两个圆不是同圆或等圆，即使圆周角相等同，弧长不一定相等，D错误．因此本题选B．7．（2019年包头）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB于点D、E，再分别过点D、E为圆心，大于21DE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC=4，则△ACG的面积是A．1B．23C．2D．25答案：C解析：本题考查了角平分线的尺规作图，角平分线性质的应用及三角形面积的计算，由尺规作图知，AF是∠BAC的角平分线，所以△ACG边AC上的高即是点G到AC的距离＝BG，故其面积为21×BG×AC=21×1×4=2，因此本题选C．8．（2019年包头）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝900，AC=BC=22，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是A．-1B．4-C．2D．2答案：D解析：本题考查了三角形、扇形面积的计算，连接OD，可证OD∥AC，点D是半圆弧的中点，扇形COD的面积＝扇形BOD的面积，由图知阴影部分的面积＝直角三角形ABC的面积-直角三角形BOD的面积-扇形COD的面积+（扇形BOD的面积-直角三角形BOD的积）＝直角三角形ABC的面积-2直角三角形BODR面积＝4-2＝2，因此本题选D．9．（2019年包头）下列命题①若x2+kx+41是完全平方式，则k＝1．②若A（2，6），B(0，4)，C(1，m)三点在一条直线上，则m=5．③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴．④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形．其中真命题个数是A．1B．2C．3D．4答案：B解析：本题考查了完全平方公式、一次函数的图象与性质、等腰三角形的性质、多边形的内角和与外角和及命题的真假，当k2-4×1×41=0，即k＝1时，x2+kx+41是完全平方式，所以①错误；由A、B两点的坐标利用待定系数法，求得过这两点的一次函数解析式为：y=x+4，把点P的坐标代入，得m＝5，②正确；等腰三角形底边上才有三线合一，所以③错误；一个多边形的内角和是它外角和的2倍，即内角和等于720度，所以（n-2）×1800=7200，解得n＝6，④正确．因此本题选B．10．（2019年包头）已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b上是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2＝0的两根，则m的值是A．34B．30C．30或34D．30或36答案：A解析：本题考查了等腰三角形的性质、三角形三边关系及一元二次方程根的判别式，（1）若a≠b，则a、b必有一个等于4，即方程x2-12x+m+2＝0有一个根是4，所以16-48+m+2＝0，解得m＝30，代入原方程，求得另一个根为：8，而4、4、8不能组成三角形，此解无意义，舍去．（2）若a=b，则方程x2-12x+m+2＝0有两个相等的实数根，所以122-4×（m+2）=0，解得m＝34，因此本题选A．11．（2019年包头）如图，在正方形ABCD中，AB=1，点E、F分别在边BC和CD上，AE＝AF，∠EAF=600，则CF的长是A．213B．23C．13D．32答案：C解析：本题考查了正方形的性质、等边三角形的判定、勾股定理的应用等．连接EF，则HL可证RtABE△≌Rt△ADF，所以BE=DF，EF=AE=AF，设CF=x，则DF=1-x，在直角三角形EFC中，EF2＝2x2，在直角三角形ADF中，AF2=1+(1-x)2，因此，2x2=1+(1-x)2，解得x=-13，负号不合题意，所以x＝-1+3因此本题选C．12．（2019年包头）如图，在平面直角坐标系中，已知A(-3，-2)，B(0，-2)，C(-3，0)，点M是线段AB上的一个动点，连接CM，过点M作MN⊥MC交y轴于点N，若点M、N在直线y=kx+b上，则b的最大值是A．87B．43C．-1D．0答案：A解析：本题考查了一次函数的图象，相似三角形的性质，最值的求法，连接AC，可证RtCAM△∽Rt△MBN，所以有BNAMMBAC，设MB=x（0≤x≤3），所以BNx3x2，BN＝89)23(21232122xxx，BN的最大值为89，由图知，当BN有最大值时，b才有最大值，此时b＝-（2-89）＝-87，因此本题选A．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，合计24分．13．（2019年包头）2018年我国国内生产总值（GDP）是900309亿元，首次突破93万亿，用科学记数法表示为．．答案：9×1013解析：本题考查了科学记数法，先确定a=9，把原数写成90万亿＝90000000000000，n=13，因此本题填为9×1013．14．（2019年包头）已知不等式组11692kxxx的解集为x－1，则k的取值范围是．．答案：k≤－2解析：本题考查了一元一次不等组的解法及一元一次不等式组的解集的应用，解第一个方程得x－1，解第二个方程得xk+1，根据同大取大的原则，所以k+1≤－1，解得k≤－2，因此本题填k≤－2．15．（2019年包头）化简：1-4412122aaaaa＝．答案：11a解析：本题考查了分式的加减乘除混合运算，原式＝1-)1)(1()2(212aaaaa＝11121aaa，因此本题填11a．16．（2019年包头）甲乙两班举行数学知识竞赛．参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：班级参赛人数平均数中位数方差甲45838682乙458384135某同学分析上表后得到如下结论：①甲乙两班学生的平均成绩相同．②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分≥85分为优秀）．③甲班成绩的波动比乙班小．上述结论中正确的是．（填写所有正确结论的序号）答案：①②③解析：本题考查了平均、中位数、方差．由表知两班平均成绩都是83分，①正确；两班人数相等，由甲班中位数为86分，乙班中位数为84分，知乙班85分以上的人数少于甲班，②正确；甲班方差比乙班方差小，所以甲班的波动小，③正确，因此本题填①②③．17．（2019年包头）如图，在△ABC中，∠CAB=55°，∠ABC＝25°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转70°得到△ADE，连接EC，则tan∠DEC的值是．答案：1解析：本题考查了旋转及特殊角的三角形值，由∠CAB=55°，∠ABC＝25°，得∠ACB=∠DEA＝100°，利用旋转知，∠EAC=70°，所以等腰三角形底角∠CEA=55°，故∠DEC＝45°，所以tan∠DEC的值是1，因此本题填1．18．（2019年包头）如图，BD是⊙O的直径，A是⊙O外一点，点C在⊙O上，AC与⊙O相切于点C，∠CAB＝90°，若BD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠CBD，则弦BC的长为．答案：26解析：本题考查了圆周角定理、圆的切线性质及相似三角形的性质，连接OC，CD，利用切线的性质，先证明OC∥AB，推得∠OCB=∠OBC=∠CBA，利用BD是直径，推得∠DCB=90°，所以Rt△DCB∽Rt△CAB，所以BCBDABBC，所以BC2＝AB×BD=24，所以BC=26，因此本题填26．19．（2019年包头）如图，在平面直角坐标系中，已知A（－1，0），B（0，2），将△ABO沿直线AB翻折后得到△ABC．若反比例函数y＝xk（x0）的图象经过点C，则k=．答案：2532解析：本题考查了翻折的性质，点的坐标的求法，反比例函数解析式的确定方法及勾股定理的应用，过点C作CD⊥x轴，CE⊥y轴，设AD=a，CD＝b，所以有4)2()1(12222baba，解得a=53，b=54，OD=1+a＝58，所以点C的坐标为（－58，54），点C在反比例函数图象上，所以k=2532，因此本题填2532．20．（2019年包头）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，D为斜边AC的中点，连接BD，F是BC边上的动点（不与点B、C重合），过点B作BE⊥BD交DF延长线于点E，连接CE．下列结论：①若BF=CF，则CE2+AD2=DE2．②若∠BDE=∠BAC，AB=4，则CE=815③△ABD和△CBE一定相似．④若∠A=30°，∠BCE=90°，则DE=21．其中正确的是．（填写所有正确结论的序号）．答案：①②④解析：本题考查了勾股定理、三角形相似的判定及应用、三角形全等、等腰三角形等．D是斜边AC的中点，且BF=CF，则可证明DE是BC的中垂线，所以∠2=∠ECB，∠DCE=∠DCB+∠ECB=∠DBC+∠EBC=∠DBE=90°，所以CE2+DC2=DE2，所以CE2+AD2=DE2，故①正确；若∠BDE=∠BAC，所以∠BAC=∠ABD=∠EBC，所以∠EBC+∠DBF=90°，所以DE⊥BC，BF=CF，BE=CE，所以∠EBC＝∠ECB，所以△ADB∽△BCE，所以ABDBBCCE，BD=25，BC=3，AB=4，则CE=815，故②正确；△ABD和△CBE不一定相似，③错误；若∠A=30°，∠BCE=90°，所以∠2＝30°，BC=3，所以23，所以DE＝21)32(32222BEBD，则DE=21正确，，因此本题填①②④．三、解答题：本大题共6小题，合计60分．21．（2019年包头）（本小道满分6分）某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题测试成绩（分）2325262830人数（人）4181585（1）该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人