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1华师版八年级上册知识点总结第十一章：数的开方第十二章：整式的乘除知识点内容备注幂的运算同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加𝐚𝐦×𝐚𝐧=𝐚𝐦+𝐧逆用：𝐚𝐦+𝐧=𝐚𝐦×𝐚𝐧例：𝟐𝟑+𝟒=𝟐𝟑×𝟐𝟒幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘(𝐚𝐦)𝐧=𝐚𝐦𝐧逆用：𝐚𝐦𝐧=(𝐚𝐦)𝐧=(𝐚𝐧)𝐦例：𝐚𝟐𝐦=(𝐚𝟐)𝐦=(𝐚𝐦)𝟐积的乘法积的乘方，把积的每一个因式分别相乘，再把所得的幂相乘(𝐚𝐛)𝐧=𝐚𝐧𝐛𝐧(𝐚𝐛𝐜)𝐧=𝐚𝐧𝐛𝐧𝐜𝐧逆用：𝐚𝐧𝐛𝐧=(𝐚𝐛)𝐧例（𝟓𝟏𝟏）𝟐𝟎𝟏𝟑×（𝟏𝟏𝟓）𝟐𝟎𝟏𝟑=（𝟓𝟏𝟏×𝟏𝟏𝟓）𝟐𝟎𝟏𝟑=1同底数幂的除法同底数幂相处，底数不变，指数相减𝐚𝐦÷𝐚𝐧=𝐚𝐦−𝐧逆用：𝐚𝐦−𝐧=𝐚𝐦÷𝐚𝐧例：若𝟑𝐦=𝟓,𝟑𝐧=2,则𝟑𝐦−𝟐𝐧的值是?整式的乘法单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同的字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式例：𝟑𝐱𝟐𝐲·𝟐𝐱𝐲𝟑=[3·(-2)]·(𝐱𝟐·x)·(y·𝐲𝟑)=−𝟔𝐱𝟑𝐲𝟒单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加例：(-2𝐚𝟐）·(𝟑𝐚𝟐−𝟓𝐚𝐛)=(-2𝐚𝟐）·𝟑𝐚𝟐+(-2𝐚𝟐）·(−𝟓𝐚𝐛)=-6𝐚𝟒+10𝐚𝟑𝐛知识点内容备注平方根概念:如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根算术平方根：正数a的正的平方根记作：√a性质：正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根考点：①√𝐚（a的取值范围a≥𝟎）②√𝐚(√𝐚的取值范围√𝐚≥𝟎)③√𝐚𝟑(a的取值范围为任意实数)④√𝐚𝟐=∣𝐚∣={𝐚(𝐚≥𝟎)−𝐚(𝐚0)例：√（−𝟓）𝟐=−（−𝟓）=5⑤√𝐚𝟑𝟑=a(a为任意实数)例：√𝟐𝟑𝟑=2,√（−𝟐）𝟑𝟑=—2立方根概念：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根性质：任何实数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0实数1.包括有理数和无理数2.实数与数轴上的点一一对应常见的无理数（无限不循环小数）有：①π②开方开不尽的数，如√𝟐，√𝟓𝟑等考点：判断下列的数哪些是无理数？有理数：分数和整数的统称如：227，0.2̇8̇,0都是有理数2多项式与多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加例：（X+2）（X—3）=𝐗𝟐−𝟑𝐗+𝟐𝐗−𝟔=𝐗𝟐−𝐗−𝟔整式的除法单项式除于单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式例：24𝐚𝟑𝐛𝟐÷𝟑𝐚𝐛𝟐=（24÷𝟑）（𝐚𝟑÷𝐚）（𝐛𝟐÷𝐛𝟐）=8𝐚𝟐多项式除于单项式多项式除于单项式，先用这个多项式的每一项除于这个单项式，再把所得的商相加例:(9𝐱𝟒−𝟏𝟓𝐱𝟐+𝟔𝐱)÷(3x)=9𝐱𝟒÷𝟑𝐱−𝟏𝟓𝐱𝟐÷𝟑𝐱+𝟔𝐱÷𝟑𝐱=3𝐱𝟑−𝟓𝐱+𝟐乘法公式平方差公式两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差例：(a+b)(a-b)=𝐚𝟐−𝐛𝟐逆用：𝐚𝟐−𝐛𝟐=(a+b)(a-b)两数和的平方公式两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍例：(𝐚+𝐛)𝟐=𝐚𝟐+𝟐𝐚𝐛+𝐛𝟐逆用𝐚𝟐+𝟐𝐚𝐛+𝐛𝟐=(𝐚+𝐛)𝟐两数差的平方公式两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍例：(𝐚−𝐛)𝟐=𝐚𝟐−𝟐𝐚𝐛+𝐛𝟐逆用𝐚𝟐−𝟐𝐚𝐛+𝐛𝟐=(𝐚−𝐛)𝟐因式分解定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解因式分解的方法：①提公因式法②运用乘法公式法𝐚𝟐−𝐛𝟐=(a+b)(a-b)𝐚𝟐+𝟐𝐚𝐛+𝐛𝟐=(𝐚+𝐛)𝟐𝐚𝟐−𝟐𝐚𝐛+𝐛𝟐=(𝐚−𝐛)𝟐常考点：①两种因式分解法一起运用（先提公因式，然后再运用公式法）例：𝟑𝐱𝟐+𝟔𝐱𝐲+𝟑𝐲𝟐=𝟑(𝐱𝟐+𝟐𝐱𝐲+𝐲𝟐)=𝟑(𝐱+𝐲)𝟐②“1”常常要变成“12”例：(𝐱𝐲)𝟐−𝟏=(𝐱𝐲)𝟐−𝟏𝟐=(𝐱𝐲+𝟏)（𝐱𝐲−𝟏）第十三章：全等三角形知识点内容备注全等三角形性质：全等三角形的对应边和对应角相等三角形全等的判定：1.（边边边）S.S.S.：如果两个三角形的三条边都对应地相等，那么这两个三角形全等。2.（边、角、边）S.A.S.：如果两个三角形的其中两条边都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等，那么这两个三角形全等。3.（角、边、角）A.S.A.：如果两个三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，那么这两个三角形全等。4.（角、角、边）A.A.S.：如果两个三角形的其中两个角都对应地相等，且对应相等的角所对应的边对应相等，那么这两个三角形全等。5.（斜边、直角边）H.L.：如果两个直角三角形中一条斜边和一条直角边都对应相等，那么常考点：①公共边②公共角③两直线平行（两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补）④对顶角（对顶角相等）需要注意：判定两直角三角形全等：五个判定都可用，特殊：斜边直角边这两个三角形全等。3等腰三角形性质①等腰三角形的两腰相等②等腰三角形的两底角相等③等腰三角形“三线合一”（顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合）④等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴⑤等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）考点：①若∆𝐀𝐁𝐂,𝐀𝐁=𝐀𝐂,则说明∆𝐀𝐁𝐂是等腰三角形②等腰三角形“三线合一”1.若𝐀𝐁=𝐀𝐂AD⊥𝐁𝐂则BD=BC,∠BAD=∠CAD2.自己补充完整判定①定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。②判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。线段的垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等已知：若EF⊥𝐀𝐁,垂足为点C,AC=BC,点D是直线EF上任意一点结论：DA=DB考点：若直线EF是线段AB的垂直平分线，则：①DA=DB②∆𝐃𝐀𝐁是等腰三角形，因此具有等腰三角形的一切性质性质定理的逆定理：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上已知：DA=DB结论：点D在线段AB的垂直平分线上角平分线性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等已知：OP平分∠AOB，且PD⊥𝐎𝐀，PE⊥𝐎𝐁，结论：PE=PD性质定理的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上已知：PD⊥𝐎𝐀，PE⊥𝐎𝐁且PE=PD结论：OP平分∠AOB互逆命题与互逆定理第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题考点：判断一个命题或定理的逆命题为真为假尺规作图五个基本的作图方法：①作一条线段等于已知线段②作一个角等于已知角③作已知角的平分线④过一点作已知线段的垂线⑤作已知线段的垂直平分线考点：综合考察，例如用尺规作图画直角三角形，等腰三角形等等等边三角形性质：①是特殊的等腰三角形，因此具有等腰三角形的一切性质。（等腰三角形包括等边三角形，等腰大于等边）②等边三角形的三条边相等③等边三角形的三个角相等，都为60º。判定：①定义：三条边都相等的三角形是等边三角形②三个角都相等的三角形是等边三角形③有一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形DBCACEAFBDDEBOAP4第十四章：勾股定理知识点内容备注勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方𝑎2+𝑏2=𝑐2勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系𝑎2+𝑏2=𝑐2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角反证法步骤：①假设结论的反面是正确的②然后得出推理或定理与已知条件相矛盾③从而说明假设不成立，原结论正确拓展:如果三角形的三边长a、b、c有关系𝒂𝟐+𝒃𝟐≠𝒄𝟐，那么这个三角形不是直角三角形，且边c所对的角为直角勾股定理的应用（把实际问题转化为数学问题）①常见的勾股数：3、4、5或5、12、13或6、8、10、②路程最短问题：展开圆柱或者正方体，长方体的面积③航行问题④已知直角三角形的两条边，求第三条边第十五章：数据的收集与处理知识点内容备注频数、频率、总次数频数：每个对象出现的次数频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）公式：频率=频数总次数,总次数=频数频率频率=频数总次数×𝟏𝟎𝟎％频数=总次数×频率考点拓展：①频数之和等于总次数②频率之和为1③频率P取值范围（0≪P≪1）④频率可以表示为小数，分数，或者百分数（必须统一）⑤弄清频数、频率、总次数三者之间的关系，只其二必可算出第三个数据的表示扇形统计图考查各部分占总体大小的百分比①各部分的百分比之和等于𝟏𝟎𝟎％或者等于1②各部分的百分比不等于1，不能用扇形统计图表示条形统计图考查各部分具体数据各部分的具体数据为频数折线统计图考查总体的变化趋势常运用于股市与气温的统计综合考查①扇形统计图与条形统计图一起考，条形统计图的具体数据为频数，扇形统计图的百分比为频率，从而可以根据公式计算出总次数②根据统计表，会制作条形统计图（单位值，间隔值要相等）③根据统计表，会制作扇形统计图（计算百分比和百分数）④扇形圆心角的度数=百分比×𝟑𝟔𝟎𝟎bca5⑤扇形的面积之比=各部分所占百分数之比=各部分圆心角之比