第十九届“华杯赛”决赛小学高年级组试题C与答案

第1页共页··第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C（小学高年级组）一、填空题（每小题10分,共80分）1.计算:5213.23.0241225.095.22.3.2.在右边的算式中,每个汉字代表0至9这十个数字中的一个,相同汉字代表相同数字、不同汉字代表不同数字.则“数学竞赛”所代表的四位数是.3.如右图,在直角三角形ABC中,点F在AB上且FBAF2,四边形EBCD是平行四边形,那么EFFD:为.4.右图是由若干块长12厘米、宽4厘米、高2厘米的积木搭成的立体的正视图,上面标出了若干个点.一只蚂蚁从立体的左侧地面经过所标出的点爬到右侧的地面.如果蚂蚁向上爬行的速度为每秒2厘米,向下爬行的速度为每秒3厘米,水平爬行的速度为每秒4厘米,则蚂蚁至少爬行了________秒.5.设a,b,c,d,e均是自然数,并且edcba,3005432edcba,则ba的最大值为________.6.现有甲、乙、丙三个容量相同的水池.一台A型水泵单独向甲水池注水,一台B型水泵单独向乙水池注水,一台A型和一台B型水泵一起向丙水池注水.已知注满乙水池比注满丙水池所需时间多4个小时,注满甲水池比注满乙水池所需时间多5个小时,则注满丙水池的三分之二需要________个小时.7.用八块棱长为1cm的小正方块堆成一立体,其俯视图如右图所示,问共有种不同的堆法（经旋转能重合的算一种堆法）。8.如右图,在三角形ABC中,BFAF2,AECE3,赛竞赛竞学数4202BDCD4.连接CF交DE于P点,求DPEP的值.第2页共页二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）9.有三个农场在一条公路边,分别在下图所示的A,B和C处.A处农场年产小麦50吨,B处农场年产小麦10吨,C处农场年产小麦60吨.要在这条公路边修建一个仓库收买这些小麦.假设运费从A到C方向是每吨每千米1.5元,从C到A方向是每吨每千米1元.问仓库应该建在何处才能使运费最低？10.把20142013,20142012,,20142,20141中的每个分数都化成最简分数,最后得到的以2014为分母的所有分数的和是多少？11.上面有一颗星、两颗星和三颗星的积木分别见下图的(a),(b)和(c).现有5块一颗星,2块两颗星和1块三颗星的积木,如果用若干个这些积木组成一个五颗星的长条,那么一共有多少种不同的摆放方式？(下图(d)是其中一种摆放方式).12.某自然数减去39是一个完全平方数,减去144也是一个完全平方数,求此自然数.三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13.如右图,圆周上均匀地标出十个点.将1～10这十个自然数分别放到这十个点上.用过圆心的一条直线绕圆心旋转,当线上没有标出的点时,就把1～10分成两组.对每种摆放方式,随着直线的转动有五种分组方式.对于每种分组都有一个两组数和的乘积,记五个积中最小的值为K.问所有的摆放中,K最大为多少?14.将每个最简分数mn（其中m,n为互质的非零自然数）染成红色或蓝色,染色规则如下:1)将1染成红色;2)相差为1的两个数颜色不同,3)不为1的数与其倒数颜色不同.问:20142013和72分别染成什么颜色?第1页共1页第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C参考答案（小学高年级组）二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）9.答案：A处10.答案：46811.答案：1312.答案：160,208,400,2848三、解答下列各题（每题15分,共30分,要求写出详细过程）13.答案：75614.答案:蓝,红题号12345678答案119622:14035410815