搜索
六比的认识一、生活中的比1.生活中两个量之间存在倍比关系。2.比的意义:两个数相除,又叫作这两个数的比。3.比的各部分名称:“∶”是比号,读作“比”。比号前面的数是比的前项,比号后面的数是比的后项。比的前项除以比的后项,所得的商叫作比值。4.求比值的方法:用比的前项除以后项得到一个数,这个数就是比值。比值可以是分数,也可以是小数或整数。5.比与除法、分数的关系:(1)比的前项相当于被除数、分子,比的后项相当于除数、分母,比值相当于商、分数值,比号相当于除号、分数线。因为除数和分母不能为0,所以比的后项也不能为0。(2)用字母表示比与除法、分数三者之间的关系,可以表示为a∶b=a÷b=ab(b≠0)。6.连比。三个或三个以上的数的关系也可以用比来表示。例如:一个长方体的长、宽、高的比是2∶3∶4(读作2比3比4),这样的比称为连比。7.比在生活中的应用。(1)两个同类量进行比较时,它们的比值表示这两个数量之间的倍比关系。(2)两个相关联的非同类量进行比较时,它们的比值表示一个新的量,要加单位名称。二、比的化简1.最简整数比。比的前项和比的后项都是整数,并且比的前项和后项的最大公因数是1。2.把一个比化成最简整数比的过程,叫作化简比。1.比表示两个数之间的倍比关系。2.比与除法、分数之间可以相互转换,但三者的意义不同。3.比是有序的,如果颠倒比的顺序,就会得到另一个比,表示的意义也不同。4.比与除法、分数的区别:比表示一种关系,除法是一种运算,分数是一个数。易混点:教材中所讲的“比”与体育比赛中的“比”意义不同。体育比赛中的“比”是记录比赛双方得分的一种形式,它可以记作2∶0,表示一个队得2分,另一个队得0分,而教材中的“比”表3.比的基本性质。比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数,比值的大小不变。4.比的前项和后项不能同时乘或除以0的原因。(1)因为除数不能为0,所以比的前项和后项不能同时除以0。(2)因为比的前项和后项同时乘0后,比的后项变为0,而0不能作比的后项,所以比的前项和后项也不能同时乘0。5.化简比的方法。(1)整数比的化简方法:方法一,先把比改写成分数的形式,再把这个分数进行约分,最后改写成最简整数比;方法二,把比改写成除法算式,根据商不变的规律,把被除数和除数同时除以它们的最大公因数,求出商后再化成最简整数比;方法三,把比的前项、后项同时除以它们的最大公因数,直接化成最简整数比。(2)分数比的化简方法:方法一:根据比与除法的关系,将比改写成除法算式,并求出结果,商用最简分数表示,然后将最简分数转化成最简整数比的形式;方法二:把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数,然后按照整数比的化简方法化成最简整数比。(3)小数比的化简方法:方法一:根据比与除法的关系,将比改写成除法算式,根据商不变的规律,将被除数与除数同时扩大到原来的相同的倍数(0除外),从而化成整数比,然后按照整数比的化简方法化成最简整数比;示倍比关系。易错点:因为除数和分母不能为0,所以比的后项也不能为0。1.在化简比的过程中必须保证比值不变,且最后结果仍然是两个数的比。2.比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律是一样的。3.利用比的基本性质解答有关比的实际问题时,要注意的是比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数,而不是同时加上或减去相同的数。错例:选择:把10g盐放入90g水中,盐和盐水的质量比是(A)。A.1∶9B.9∶10方法二:根据比的基本性质,先把比的前项和后项的小数点向右移动相同的位数,将小数比化成整数比,然后按照整数比的化简方法化成最简整数比。6.化简比和求比值的区别。(1)在计算依据上,化简比依据除法中商不变的规律、分数中分数的基本性质及比的基本性质;求比值依据比值的意义。(2)在计算方法上,化简比时可以改写成分数约分化简,也可以改写成除法求商化简,还可以把比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数;求比值则是用比的前项除以比的后项。(3)在结果的表现形式上,化简比的最终结果是一个最简整数比;求比值的最终结果是一个数,可以是分数、小数或整数。三、比的应用1.按一定的比进行分配的意义。在工农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比进行分配,这种分配方法通常叫作按一定的比进行分配。2.按一定的比进行分配问题的解法。(1)按一定的比进行分配的问题,应先求出总量一共被平均分成了几份,再找出各部分量占总量的份数,采用平均分的方法求出每份具体的数量,最后用分数乘法求出各部分相应的具体数量;(2)先求出总量一共被平均分成了几份,再用相应的分数来表示各部分量,最后用分数乘法来解答;(3)列方程解答,先设每份的量为x,再用每份的量乘分成的份数,表示各部分量,最后根据“部分量+部分量=总量”列方程解答。C.1∶10D.10∶1分析:此题错在盐水的质量应是盐和水的质量和。答案A中的1∶9是盐和水的质量比,答案B中的9∶10是水和盐水的质量比,答案D中的10∶1是盐水和盐的质量比。盐和盐水的质量比应该是10∶(10+90)=1∶10。盐水是由盐与水组成的,判断时要正确理解“盐水”等溶液的组成成分。求比时,一般都要化成最简整数比。正解:C1.根据两个数的比,可以求出其中一个数占这两个数总和的几分之几。2.解决按比分配的问题时,一定要注意已知量所对应的份数是多少,已知量÷已知量对应3.按一定的比进行分配解决问题方法的应用。(1)已知总量及两个部分量间的比的关系,求部分量。(2)已知一个部分量及两个部分量间的比的关系,求总量。(3)已知一个部分量及两个部分量间的比的关系,求另一个部分量。的份数=一份量。3.解决按比分配的问题时,不但要找准分配的比,还要找准被分配的量。需要注意的是被分配的量一定是各部分量的和。4.解决按比分配的问题时,一定要找准单位“1”的份数,以便准确确定分数的分母。5.在实际生活中,要使分配方法更合理,按比分配,这样才能使结果公平合理。