第3章12波动光学基础

1第2章波动光学基础——在光纤光学中，波的传播问题非常重要。在本章中，将介绍有关波传播中一些重要的基础理论。对一些特殊的概念进行了重点介绍，所有这些概念都与光纤光学直接相关。2§3.1电磁波§3.2色散、脉冲畸变和信息速率§3.3偏振§3.4谐振腔§3.5平面边界上的反射§3.6全反射临界角§3.7总结和讨论3§3.1电磁波光波由高速振荡的电场和磁场组成，其振荡频率高达1014Hz量级。概念：波长λ、波数1/λ、波的频率f、角频率ω=2πf、传播因子k电磁波的电场可以写为1.3.............sin0kztEE2.3.................................vkV是波的相速度，ωt-kz是波的相位，其中kz是波传播z距离后产生的相移。如果在确定的平面上，波的相位是相同的，这样的波是平面波。4kztEEsin0§3.1电磁波图3.1沿z方向传播的波的电场。图中给出了三个不同时刻的电场用以解释波在传播方向的运动情况引进介质折射率n，则波的速度可表示为v=c/n，所以有自由空间的传播常数用k0表示，因为自由空间的折射率n=1，所以有则在任何介质中的传播常数可表示为根据λ=v/f，可以导出这个方程式将介质中的传播常数与介质中的波长联系起来。由于自由空间的波长λ0=c/f，而介质中的波长λ=v/f，所以有6.3...........2k3.3...........................cnk4.3...........................0ck5.3...........0nkk7.3.............................0nvc6光束的功率与光强（由电场强度的平方）成比例。强度与辐射强度（功率密度）成比例。辐射强度的单位是瓦特/平方米。在波动学中也用光强来描述波的总功率，虽不精确但很普遍。如果在传播过程中波的能量有损耗，描述方程为α是衰减系数。8.3.........................sin0kzteEEz§3.1电磁波在损耗介质中，场的传播形态如图3.2所示。图中的虚线是因子exp(-αz)的曲线。光束的强度与其电场强度的平方成正比，所以光束的功率按exp(-2αz)衰减。对于传播长度L，输出功率与入射功率的比例是exp(-2αL)。用dB表示的功率衰减为kzteEEzsin0LdB2explg10图3.2行波的衰减8由上式可以得到衰减系数α与用dB/km表示的功率衰减γ之间的关系，即式中α的单位是km-1，γ是用dB/km表示的功率衰减，L是传输距离。一个非常有用的关于输入功率、输出功率及传输损耗之间的关系式，即比尔定律LdB2explg10§3.1电磁波kmdB/685.810/10/LinoutPPLPPPPLinoutinout/lg10/lg109实际的光源在一个特定的波长范围内发光。这个范围称为光源的线宽，或者谱宽。光源的线宽越窄，其相干性就越好。理想的相干光源发射单波长的光，其线宽为0，是理想单色的。表3.1给出了常用光源的典型线宽值。用波长Δλ表示的谱宽与由频率Δf表示的带宽之间满足以下关系式中f是中心频率，λ是中心波长，Δf是发光的频率范围。无论是以波长还是频率为基础，对光源辐射谱宽的相对值都相同。§3.2色散、脉冲畸变和信息速率9.3...........................ff10图3.3给出了典型LED的波长分布与发射功率的关系。一个信号的波长或频率构成，称为其频谱。对于图中的LED，其发散中心波长是820nm（0.82μm），线宽通常定义为半功率点的宽度。图中线宽Δλ=30nm（805nm~835nm），带宽比为30/820=0.037，即3.7%。§3.2色散、脉冲畸变和信息速率图3.3LED的光谱11根据表3.1，半导体激光器（LD）比LED具有更好的相干性。固态的Nd：YAG激光器和氦氖气体激光器（HeNe）要更好一些。由于具有尺寸小和功率要求低的优点，使得LED和LD成为光纤通信系统中使用最多的光源，虽然其线宽远远大于其他激光器。考察一个光源的时候是不是不用考虑其带宽呢？即，是否可以将其当作理想的相干光源？或者，是否真的需要考虑其相干性不好所带来的问题。我们将探究光源的谱宽对光纤通信系统的信息容量有什么限制，如果因此而受限制的信息容量大于系统要求，则可以不考虑光源的非相干性。§3.2色散、脉冲畸变和信息速率12色散：介质的折射率是随波长变化的，于是波的速度也随波长变化，我们将速度随波长变化的这种特性称为色散。材料色散：如果速度的变化是由材料的某些性质引起的，则称之为材料色散。波导色散：对于光纤和其他波导，色散也可能由自身的结构引起，这种情形称为波导色散。§3.2色散、脉冲畸变和信息速率——3.2.1材料色散和脉冲畸变13§3.2色散、脉冲畸变和信息速率——3.2.1材料色散和脉冲畸变图3.4在色散材料中传播时产生的脉冲展宽。全脉冲由波长λ1、λ2、λ3的三个子脉冲构成，波长不同的脉冲以不同的速度传播脉冲传输得越远，其展宽就越严重。14色散同样会使模拟信号产生失真。如图3.5，在输入端，三个波长在相位上变化相同，叠加在一起产生一个更大的信号变化。在色散介质中传播一段距离后，这些不同波长的信号相位不再相同。当叠加在一起时，所形成信号的幅度变得低于输入信号的幅度。§3.2色散、脉冲畸变和信息速率——3.2.1材料色散和脉冲畸变图3.5色散导致模拟信号的幅度衰减15色散没有改变平均功率或调制频率，但减小了信号的幅度变化。传输的信息就包含在信号的变化之中，这种幅度衰减很烦忧。可以将这种结果看做是信号峰值的扩展（降低其幅度）和波谷的填充（抬高其幅度）。过度的展宽将造成信号变化的损耗。§3.2色散、脉冲畸变和信息速率——3.2.1材料色散和脉冲畸变图3.5色散导致模拟信号的幅度衰减16由材料色散（或波导色散）引起的信号畸变可通过使用窄线宽光源来降低，即使用相干性更好的发光器件。原则上，可以通过在发射机或接收机端对光束进行滤波来减小色散畸变。但这种技术有两个缺点：一、很难制造出通带足够窄的滤波器；二、窄带滤波器去除了带外波长的光，因此大大降低了光功率。§3.2色散、脉冲畸变和信息速率——3.2.1材料色散和脉冲畸变石英(SiO2)玻璃的折射率与波长的关系如图3.6所示。有几个值得注意的特性：折射率随波长的增加而降低，图3.6(a)中曲线的斜率是负值。斜率的大小随波长变化；在某个特定波长(λ0)，折射率曲线存在一个拐点，曲线的斜率最小。如图3.6(b)，图中曲线的斜率在λ0处为0。图3.6(c)是折射率对波长的二阶导函数曲线。对纯SiO2，拐点在1.3μm附近。图3.6石英玻璃的折射率与波长的关系曲线18定量分析石英玻璃中色散导致的信号畸变。假设τ是脉冲传输距离L所需时间，图3.7给出了单位距离的传输时间(τ／L)与波长之间的关系。§3.2色散、脉冲畸变和信息速率——3.2.1材料色散和脉冲畸变图3.7单位长度的传输时间。（a）非色散介质；（b）色散介质非色散介质中，传输时间与波长不相关。色散介质中，传输时间取决于波长。19假设一个脉冲的最短波长和最长波长分别为λ1和λ2，求解脉冲的展宽。假设这两个波长是光源所发光的通带边缘，即可令λ2-λ1=Δλ，两个极端波长信号单位长度传输时间的差值为Δ(τ／L)表示单位长度上的脉冲展宽，通常简单（不够严密）称为脉冲展宽。Δτ=τ2-τ1是实际的脉冲展宽，显然，Δτ=LΔ(τ／L)。§3.2色散、脉冲畸变和信息速率——3.2.1材料色散和脉冲畸变10.3................................///12LLL20光脉冲的波长范围并没有严格的起始点和结束点。脉冲的宽度由其起始点和结束点的定义决定，有很多种不同的定义方法，但都是基于脉冲到达某个相对于其峰值高度的时间。本书使用的定义：全宽半高（FDHM）脉冲宽度是光功率升到峰值的一半到降低到峰值的一半的时间间隔，称为全宽半高，如图3.4所示。§3.2色散、脉冲畸变和信息速率——3.2.1材料色散和脉冲畸变21如图3.7(b)所示，用(τ／L)’表示τ／L曲线的斜率，则有或分析表明§3.2色散、脉冲畸变和信息速率——3.2.1材料色散和脉冲畸变图3.7单位长度的传输时间。（b）色散介质11.3..............//'LL12.3...........//'LL13.3........./''22'ncdndcL22对于上式，可以从图3.6(c)得到更为形象的理解。结合方程式可得到定义材料色散为§3.2色散、脉冲畸变和信息速率——3.2.1材料色散和脉冲畸变图3.6（c）''/ncL12.3..............//'LL13.3............................/''22'ncdndcL''ncM14.3....................................../''MncL图3.8画出了纯SiO2的材料色散与自由空间波长之间的关系曲线。材料色散的单位是ps/(nm×km)，其物理含义是光源谱宽每纳米在传播路径上传输每千米的脉冲展宽皮秒数。当M为正时，脉冲展宽将是负值，即即波长越短传输时间越长，或长波长信号要传输的快一些。图3.8纯siO2的材料色散，与图3.6(c)非常相似''ncM14.3...../''MncL图3.6（c）10.3.........0///12LLL21//LL''/ncL根据图3.8，对于纯SiO2，波长小于1.3μm时M大于零。当M小于零，脉冲展宽是正值，短波长脉冲传输得传输得快些（其传输时间要短些）。对于纯SiO2，当波长大于1.3μm时，就属于这种情形。计算总的色散时，必须将脉冲展宽的符号计算在内。图3.8纯siO2的材料色散，与图3.6(c)非常相似图3.6（c）10.3.........///12LLL14.3...../''MncL对于纯SiO2，在1.3μm处材料色散为零，在这个波长上，由于材料色散引起的脉冲展宽也为零。。用于制造光纤的石英玻璃的零材料色散波长也在1.3μm附近。通过掺杂，可以在大约0.1μm的范围内改变零色散波长。图3.8纯siO2的材料色散，与图3.6(c)非常相似图3.6（c）26实际上，即使系统工作在零色散波长附近，完全忽略材料色散也是不对的，因为光源不可能精确地在零色散波长处发光，波长将随温度和驱动电流的变化在零色散波长附近变化。而且，现实中的光源不可能在某个单一波长上发光，而是在一个波长范围内发光。因此，在设计1300nm附近系统时，通常会规定允许的最大脉冲展宽值。例如：若使用线宽小于或等于2nm的半导体激光器时，允许的最大脉冲展宽为3ps/km。§3.2色散、脉冲畸变和信息速率——3.2.1材料色散和脉冲畸变在1200nm~1600nm范围内，色散曲线几乎是一条直线。在这个范围内，对于石英光纤色散系数计算，有一个非常有用的近似表达式式中，斜率M0≈-0.095ps/(nm2×km)，λ0是零色散波长，式中所有波长的单位都是nm。通常，光纤制造商都会给出M0、λ0的值。前面带负号是因为色散曲线的斜率是负的。国内