光纤通信第5版-第4章-集成光波导-1-2

1第4章集成光波导——集成光学(集成光电子学、集成光子学)是关于如何在基片上构造光器件与光网络的学科。集成光学提供将光器件与电器件组合在同一衬底上，以便制造出具有特定功能的系统或子系统的知识。集成光器件的尺寸通常在光波长量级，并且具有集成电路的优点。利用集成光学技术，可以设计完整的光发送机、接收机、中继器，通过光纤实现光互联。2——在一个集成光网络中，光通过矩形电介质波导在各个元件间传输。平板光波导在集成光学中的作用与光纤相似，本章将研究光在平板波导中的传播规律。学习光在平板波导中的传播特性有助于理解光在光纤中的传播。第4章集成光波导3§4.1电介质平板波导§4.2对称平板波导中的模式§4.3非对称平板波导中的模式§4.4波导的耦合§4.5平板波导的色散和失真§4.6集成光器件§4.7总结和讨论第4章集成光波导4电介质平板波导的结构如图4.1。电磁波主要在中间层传播，其折射率为n1。中间层通常很薄，一般小于一个微米，称为薄膜。薄膜夹在折射率分别为n2和n3的敷层与衬底之间。光线通过内全反射被束缚在中心薄膜之中。只有当n2和n3都小于n1时，才会发生内全反射。§4.1电介质平板波导图4.1电介质波导（n1n2,n1n3)5衬底界面上的临界角为§4.1电介质平板波导图4.1电介质波导（n1n2,n1n3)1.4..........................sin12nnc敷层界面上的临界角为2.4..........................sin13nnc只有当图4.1中的角度θ大于其中的较大者时，才能保证光传播过程不泄漏到外层去。同时要获得全反射，界面必须光滑。6为了有效传播光信号，材料的吸收损耗必须很低。在集成光学中，常用的材料是LiNbO3和GaAs，其损耗分别为1dB/cm,和稍大于2dB/cm。对于光纤，由于要实现长距离通信，材料的损耗要求要低很多。由于在反射界面处存在一个消逝场，因此，电介质波导的敷层与衬底的吸收损耗也必须很低。§4.1电介质平板波导7讨论对称波导，中心薄膜中的场为平面波，按角度θ以Z字形路径传播，如图。可以认为波导中总的场是两个相同的平面波叠加形成的，一个以角度θ向上传播，另一个以相同角度向下传播。波的传播因子可写为k=k0n1，k0是自由空间的传播因子。§4.2对称平板波导中的模式图4.1电介质波导（n1n2,n1n3)8图中画出了两个波的传播因子。图中被导波的净传播方向是在水平方向上。传播因子在这个方向上的分量为：§4.2对称平板波导中的模式图4.2平板波导中波的传播因子（β=ksinθ,h=kcosθ)3.4.........................sinsin10nkk通常称之为纵向传播因子。因为向上传播的波与向下传播的波之间的相互干涉，场沿y轴方向并不是均匀分布的，而是按正弦规律变化，即所谓驻波模式。9中心薄膜的场可以写成§4.2对称平板波导中的模式图4.1电介质波导（n1n2,n1n3)aztyEE4.4.........................sincosh1这是由于y=0平面呈偶对称分布的模式。相对y=0平面呈奇对称分布的长也可以存在，表示为bztyEE4.4.........................sinsinh1E1是电场峰值，h=kcosθ为传播因子k的垂直分量。10与式（3.1）表示的非导向波比较，波导中的电磁波在传播方向上显示了相同的变化规律，仅用β代替了k。只要用β代替（3.2）中的k，就可以得到波导中的相速度vg与纵向传播因子之间的关系为§4.2对称平板波导中的模式ggvv5.4.........................1.3.............sin0kztEE2.3.................................vk11Wefindthephasevelocitybysettingthephaseequaltoaconstant:phase=t-z=constantTakethederivativewithrespecttotime:(10)0dzdtThevelocityisthen:gdzvdt§4.2对称平板波导中的模式12与式（3.1）表示的非导向波比较，波导中的电磁波在传播方向上显示了相同的变化规律，仅用β代替了k。只要用β代替（3.2）中的k，就可以得到波导中的相速度与纵向传播因子之间的关系为§4.2对称平板波导中的模式ggvv5.4.........................可以定义等效折射率neff，等于自由空间中光速度与波导中相速度之比，即geffvcn13§4.2对称平板波导中的模式5.4.........................gv对于波导中光的传播，等效折射率是一个关键参数，正如折射率在非导向波传播中所起的作用。geffvcncvcngeffck06.4................................................0kneff7.4.......................sinsin10100nknkkneffEvanescentWaveEzStandingWaven1n2EnvelopeThedecayingwavecarriesnopowerinthez-direction.e-z中心薄膜外的消逝场按照式（3.35）所给出的衰减因子呈指数衰减。15中心薄膜外的消逝场按照式（3.35）所给出的衰减因子呈指数衰减。在敷层有§4.2对称平板波导中的模式2/8.4.........................sin2/2dyazteEEdy在衬底则有2/8.4.........................sin2/2dybzteEEdy其中E2是在上边界与下边界处电场强度的峰值。16MODESINTHESYMMETRIC-SLABWAVEGUIDEn2n2n1n1n2Rangeofforboundwaves:90c17ModeinTheSymmetric-SlabWaveguideForanaxialray,=90°andneff=n1Foracriticalangleray=cand21211sinnnnnnnceffTherangeofneffisnow(4.9)12nnneffDefinetheeffectiveindexofrefraction:sin1nneff18对于从临界角到90°范围内入射的光线都满足全反射条件。对于以90°水平传输的光线，即垂直入射到波导中的光线，其等效折射率neff=n1。结论：平行于平板传输的光线的有效折射率仅由波导中心薄膜材料决定。而对于以临界角度入射的光线，neff=n2，即以临界角入射的光线的等效折射率仅取决于外层材料。即等效折射率的取值范围为§4.2对称平板波导中的模式9.4........12nnneff7.4.........sin1nneff19对于角度位于临界角到90°之间入射的光，将通过全反射而被束缚在中心薄膜之中。实际上，并不是所有的波都会沿着这样的波导结构传播。只有以一定角度入射的光线才会在波导中传播，这些入射角即与波导中的模式相对应。这些模式的存在，可以类似于3.4节中对谐振腔的分析来加以理解。§4.2对称平板波导中的模式——4.2.1模式条件20在3.4节中已证明，尽管所有的光线都被全部反射，但稳定的干涉模式（谐振腔的模式）必须满足其一个完整来回传输所产生的相移等于2π的整数倍，即：§4.2对称平板波导中的模式——4.2.1模式条件10.4.................................2m对于平板波导也可以采用同样的方法分析，因为它有两个反射面。与谐振腔中光线在同一直线上来回传输不同，在平板波导中波以一定的角度传播。上下传播的波会交迭并发生干涉。为获得稳定的干涉模式，（4.10）式中的谐振条件必须满足。平板波导中，相移是波在Z字形路径传播一个完整周期所产生的，这个相移是传输路径上所产生的相移与两个反射面上产生的相移的总和。在两个反射面上产生的相移可通过反射系数方程求得。即，由反射引起的相移是式（3.29）或（3.30）中求得的复反射系数的复角。29.3..........................sincossincos2212212222122122iiiiPnnnnnnnn图4.3传输模式在Z字形路径上的一个周期。波的相位沿传输路径以及在反射面上发生变化。对于确定的波长，通过改变光线的入射方向，可以改变路径长度，从而使总的相移发生变化。采用上述方法，可以求出满足（4.10）式的几个离散的角度值。称以这些角度传输的波为波导中的模式。即，这些角度也就是波导中允许的传播方向，不满足（4.10）式，波会因为相消性干涉迅速衰减。图4.3传输模式在Z字形路径上的一个周期。波的相位沿传输路径以及在反射面上发生变化。23处理平面边界上的反射问题时，一般将其分解成两种可能的偏振形态：电场强度矢量垂直于入射平面和平行于入射平面。如图yz为入射面。电场指向x轴方向对应于垂直偏振，或称为s偏振态。这种偏振状态的波称为横电波（TE）。图4.4描述了平行偏振状态，称为p偏振状态，即横磁波（TM)波。§4.2对称平板波导中的模式——4.2.2TE偏振和TM偏振24§4.2对称平板波导中的模式——4.2.2TE偏振和TM偏振图4.4平板波导中的TM波（p偏振)。25表－各种模式类型名称纵向分量横向分量TEM（横电磁波）Ez＝0，Hz＝0Et，HtTE（横电波）Ez＝0，Hz≠0Et，HtTM（横磁波）Ez≠0，Hz＝0Et，HtHE或EH（混合波）Ez≠0，Hz≠0Et，HtkEH磁场H电场En2n1n3电场E磁场Hn2n1n3TE（横电波）TM（横磁波）波在波导中传播的分析dn1n2n2A光线向上传播时的相前C光线向下传播时的相前波在波导中能够传播的必要条件是，在同一等相位面上所有各点必须是同相位的。考察用实线表示的1和2两条光线，它们属于同一平面波，垂直于实线的虚线则是它们的等相位面。上图光线1上的A点与光线2上的C点处于同一等相面上，有相同的相位。dn1n2n2光线1从A点到B点相位变化，与光线2从C点传播到D点的相位变化之差，应是2π的整数倍。波的相位变化：传播相移+界面反射相变A光线向上传播时的相前C光线向下传播时的相前DB光线1在B点反射并向上传播时的相前光线2在D点未经反射时的相前Edn1n2n2光线1从A点到B点传播距离为AB，并在上下两个反射面发生两次相位突变21、22，此时它的波前所经历的相位差应等于光线2从C传播到D点且未经反射时波前所经历的相位差加上2mp。A光线向上传播时的相前C光线向下传播时的相前DB光线1在B点反射并向上传播时的相前光线2在D点未经反射时的相前E1023210122nkCDnkAB光线1从AB经历的相位变化为：光线2从CB经历的相位变化为：dn1n2n2于是，波的传播条件可表示为：A光线向上传播时的相前C光线向下传播时的相前DB光线1在B点反射并向上传播时的相前光线2在D点未经反射时的相前E1023210122nkCDnkAB光线1从AB经历的相位变化为：光线2从CB经历的相位变化为：mCDABnk222321021（1）111111cos22si