高数中常用到的三角函数公式总表

1三角公式总表⒈L弧长=R=nπR180S扇=21LR=21R2=3602Rn⒉正弦定理：Aasin=Bbsin=Ccsin=2R（R为三角形外接圆半径）⒊余弦定理：a2=b2+c2-2bcAcosb2=a2+c2-2acBcosc2=a2+b2-2abCcosbcacbA2cos222⒋S⊿=21aah=21abCsin=21bcAsin=21acBsin=Rabc4=2R2AsinBsinCsin=ACBasin2sinsin2=BCAbsin2sinsin2=CBAcsin2sinsin2=pr=))()((cpbpapp(其中)(21cbap,r为三角形内切圆半径)⒌同角关系：⑴商的关系：①tg=xy=cossin=secsin②csccossincosyxctg③tgrycossin④csccos1sectgxr⑤ctgrxsincos⑥secsin1cscctgyr⑵倒数关系：1seccoscscsinctgtg⑶平方关系：1cscseccossin222222ctgtg⑷)sin(cossin22baba（其中辅助角与点（a,b）在同一象限，且abtg）⒍函数y=)sin(xAk的图象及性质：（0,0A）2振幅A，周期T=2,频率f=T1,相位x，初相⒎五点作图法：令x依次为2,23,,20求出x与y，依点yx,作图⒏诱导公试三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限三角函数值等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限⒐和差角公式①sincoscossin)sin(②sinsincoscos)cos(③tgtgtgtgtg1)(④)1)((tgtgtgtgtgsincostgctg--sin+cos-tg-ctg-+sin-cos-tg-ctg+-sin-cos+tg+ctg2--sin+cos-tg-ctg2k++sin+cos+tg+ctgsincontgctg2+cos+sin+ctg+tg2+cos-sin-ctg-tg23-cos-sin+ctg+tg23-cos+sin-ctg-tg3⑤tgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtg1)(其中当A+B+C=π时,有:i).tgCtgBtgAtgCtgBtgAii).1222222CtgBtgCtgAtgBtgAtg⒑二倍角公式：(含万能公式)①212cossin22sintgtg②22222211sin211cos2sincos2costgtg③2122tgtgtg④22cos11sin222tgtg⑤22cos1cos2⒒三倍角公式：①)60sin()60sin(sin4sin4sin33sin3②)60cos()60cos(cos4cos4cos33cos3③)60()60(313323tgtgtgtgtgtgtg⒓半角公式：（符号的选择由2所在的象限确定）①2cos12sin②2cos12sin2③2cos12cos④2cos12cos2⑤2sin2cos12⑥2cos2cos12⑦2sin2cos)2sin2(cossin12⑧sincos1cos1sincos1cos12tg⒔积化和差公式：4)sin()sin(21cossin)sin()sin(21sincos)cos()cos(21coscoscos)cos(21sinsin⒕和差化积公式：①2cos2sin2sinsin②2sin2cos2sinsin③2cos2cos2coscos④2sin2sin2coscos⒖反三角函数：⒗最简单的三角方程方程方程的解集axsin1aZkakxx,arcsin2|1aZkakxxk,arcsin1|axcos1aZkakxx,arccos2|1aZkakxx,arccos2|atgxZkarctgakxx,|名称函数式定义域值域性质反正弦函数xyarcsin1,1增2,2-arcsinxarcsin(-x)奇反余弦函数xyarccos1,1减,0xxarccos)arccos(反正切函数arctgxyR增2,2arctgx-arctg(-x)奇反余切函数arcctgxyR减,0arcctgxxarcctg)(5actgxZkarcctgakxx,|