单元教学设计(方程)

1《方程》单元教学设计单元标题方程作者单位张掖市第四中学作者姓名田柏涛联系电话[phone]教材版本北师大版适用年级九年级总复习本章在初中数学教材中的地位和作用方程与方程组是初中代数的一个重点内容。这一部分内容既是对小学所学基本方程的总结、巩固和提高，又是高中阶段的指数方程、对数方程及三角方程学习的知识基础。方程和方程组是初中数学部分知识的综合运用，如有理数及其运算、实数及其运算，整式、分式等知识都在解方程及应用方程的过程中得到了体现。初中代数中的不少主要技能及解题方法在本章都有涉及。例如，换元法、因式分解法、配方法等。另外，从具体到抽象的概括能力、逻辑推理能力等等在本章也有体现。从数学思想方法方面来看，《方程》是初中数学中比较全面渗透的一章，比如方程的思想，转化思想，建模思想等等。而方程本身就提供了一种重要的数学思想方法，可以沟通已知与未知之间的联系，对求解数学问题来说具有重要的意义。可以说，无论从基础知识还是基本技能看，这一章都占有重要的地位。一方面通过实际生活中的问题，进一步突出方程（组）这种数学模型应用的广泛性和有效性；另一方面使学生能在解决实际问题的情境中运用所学数学知识，进一步提高分析问题和解决问题的综合能力，增强创新精神和应用数学的意识。课程标准对本单元教学与学习的要求①能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；②经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程；③会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；④理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程；⑤能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。单元教学目标1.掌握解几种基本方程的解法，能熟练求解方程和方程组，并能判别解的合理性；2.通过对多个实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，能对具体情境中的数学信息作出合理的解释，并能用方程来描述和刻画事物间的等量关系；3.体验数学与日常生活密切相关，认识到许多问题可以用数学方法解决，4.通过整合与复习，寻找知识点之间的联系，提高学生归纳总结的能力，体会在解决问2单元教学重难点重点一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程，简单的数字系数的一元二次方程的解法及简单应用。难点根据具体问题中的数量关系，列出方程，并用方程解决一些简单的实际应用问题和其它数学问题。学情分析之前学段中已经学习了几种基本方程（组）的内容，学生会解一元一次方程，二元一次方程（组），一元二次方程及可化为一元一次方程的分式方程等，对于方程有了一定感性认识基础，并能利用方程解决一些实际问题。学生解方程的步骤完整，条理清晰，书写规范。学生对解方程的基本思想方法已较熟练掌握。但仔细分析，不难发现学生中也存在以下几方面问题：1.解题过程显得较为机械，不够灵活。2.细节不注意，正确率不高，典型错误常犯，如：移项不变号，去括号时系数及其符号漏乘，去分母漏乘，忘记检验，漏根等。3.利用方程解决实际问题还不够优化，能力还比较欠缺。单元教学方法教法归纳总结，启发式，讲练综合法学法小组合作探究，互助展示教学手段计算机，多媒体课件课时分配第一课时几种简单方程（组）的解法第二课时几种简单方程（组）的应用第三课时方程（组）在其它数学知识中的渗透单元知识结构思维导图3第三课时方程（组）在其它数学知识中的渗透课题方程在其它数学知识中的渗透设计本课时的基本构想对初中教材中利用方程思想解决的问题进行归纳和整合，理清知识内在联系，应用方程思想解决函数，整式，平面几何，解直角三角形等问题。用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用，教材中大量出现这种思想方法，如列方程解应用题，解决整式问题，平面图形中求解角度、线段、周长、面积，求函数解析式，利用根的判别式、根于系数关系求字母系数的值等。教学目标1.能利用整式的运算法则、性质，图形的相似性、勾股定理、三角函数、简单函数等知识，通过列方程解决简单的与函数，整式，平面几何有关的数学问题。2.经历动手、观察、分析、解决实际问题的过程，体会方程思想在解决综合问题中的作用。3.通过解决问题，激发学生学习数学的兴趣，培养积极探究、独立思考的习惯和团队合作精神。教学活动教学环节师生活动设计意图一、方程思想与整式例题：1．已知A=5x2-mx+n，B=-3y2+2x-1，若A+B中不含有一次项和常数项，求m2-2mn+n2的值。2．单项式3xm+2ny4与-2x2y3m+4n是同类项，求nm的值。整式中同类项的定义以及整式的化简中本身就隐含着相等关系，解决这部分的关键就是（1）同类项的定义；（2）代数中的恒等变形；（3）利用对比法。二、方程思想与解直角三角形例题：如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处．甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里/时的速度驶离港口，现两船同时出发，（1）出发后几小时两船与港口P的距离相等？（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0.1小时）（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）解直角三角形是介于代数与几何之间的一部分内容，是充分体现数形结合思想的典型，这部分更应该建立相等关系，建立方程求出未知数的值，解题的主要方法：（1）利用勾股定理建立方程；（2）利用三角函数建立等量关系；（3）利用三角函数建立等量关系；（3）利用图形的性质建立等量关系。4三、用方程思想解几何问题1．三角形和四边形与方程思想例题1：已知：如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AC于E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面积。例题2：如图，AB=12米，CA⊥AB于A，BD⊥AB于B，且AC=4米，P点从B向A运动每分钟走1米，Q点从B向D运动每分钟走2米，P、Q两点同时出发，运动几分钟后，△CAP≌△PQB，试说明理由。数与形的结合历来都是公认的求解数学问题的理想方法，它会使抽象的问题具体化，复杂的问题简单化，几何方面的计算题便是求某些未知数的值，都可用方程的观点去解决，要找出试题中所建立相等关系条件（也就是找出其中的相等关系），设适当的未知数建立方程求解，当然有的题目相等关系很容易找，而有的题目相等关系需要读者必须具备分析问题和解决知识的能力才能从中挖掘出来，也就是要有一定的数学解题能力，现在就不同的内容怎么样建立方程解决问题做一些讲解和分析。这类问题，一般以推理证明题为主，可是有的试题如果能够建立等式应用方程来解决，会使问题简单直观，容易理解和掌握，或者有的题目必须用方程才可以解决，而其它方法不能解决或者解决很复杂，解这类题目要对图形的性质和相关的定理，公理要很熟悉。2.圆与方程思想例题：如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC，切点分别为B、C，且⊙O直径BD=6，连结CD、AO。（1）求证：CD∥AO；（2）设CD=x，AO=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若AO+CD=11，求AB的长。5四、方程思想与函数的结合例题如图，设直线y＝-x＋b（b＞0）与开口向上的抛物线y＝ax2相交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），与x轴相交于C（x3，0），与y轴相交手点D．（1）求证：321111xxx，y1y2＝b2；（2）当B为DC的中点时，求ab的值；（3）取a＝1，当AD∶DB＝2∶1时，求b的值．方程与函数本身就有必然的联系，函数本身就可以看成一个方程，因此方程与函数有着相同的思路和解题方法，都是通过建立相等关系，求出未知数的值，因此函数问题的关键就是找出相等关系，建立变量之间的等量关系求解，要求对变量所涉及的相关知识要比较熟练，这是轻松求解函数问题的必要基础。此类问题常见的形式和解题方法是：①用待定系数法列出关于函数解析中待定系数的方程（组），通过解方程（组）求出特定系数的值；②将函数图象与坐标轴交点坐标与方程的根对应起来；③利用函数研究方程的根与系数之间的关系；④利用函数图象交点的坐标与方程组的解之间的关系及根与系数关系解题。板书设计课题一、方程与整式二、方程与解直角三角形多媒体投影三、方程与平面几何图形四、方程与函数教学反思方程在其它知识中的渗透，范围广，知识点多，题型比较复杂，要想通过一节课让学生理清其中的关系，感受数学知识的实质性联系，显得有点浮皮潦草，但学生通过本节课的学习学会用方程的思想解决问题，体会知识间的联系，也就达到了设计者的初衷。在选题上，设计者尽量选择比较典型的、近几年的中考题，学生易于接受。6