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测定电源电动势和内阻及误差分析一、电流表外接法这是课本上的学生实验电路图，只要测出两组U、I的值，就能算出电动势和内阻。对电路的接法可以这样理解：因为要测电源的内阻，所以对电源来说用的是电流表外接法。1.计算法设E测和r测为测量值,E真和r真为真实值由E测=Uı+Iır测和E测=U2+I2r测解得E测=(I2U1－I1U2)/（I2-I1）r测=（U1－U2）/（I1－I2）若考虑电压表的分流，有：E真=U1+（I1+U1/RV）r真E真=U2+（I2+U2/RV）r真解得：E真=（I2U1－I1U2）/｛（I2－I1）－（U1－U2)/RV）｝r真=（U1－U2）/｛（I2－I1）－（U1－U2）/RV｝比较得：E测E真r测r真2.图象法先画测量线,再画真实线I真=I+IVI真=I+U/RV当U=0时，I真=I当U越大时，IV越大从图可知：E测E真r测r真UI0真实线测量线VVVVRRrRrrRr3.等效法可以把电源和电压表看成一个整体，这样测得的就是这个整体的端电压和通过这个整体的电流，计算出的就是这个整体的电动势和这个整体的内电阻。根据戴维宁定理，这个整体的电动势相当于开路时电压表所分得的电压，整体的电阻相当于电源和电压表并联的阻值。即：4.实验拓展教科书上介绍了用电压表和电阻箱测电源电动势和内阻。调节R，测出两组U、R的值，就能算出电动势和内阻，其测量的原理方程为：其中U是电压表示数，R是电阻箱示数。这种方法产生的系统误差和前面分析是一样的，因为上式中的U/R就相当于外接法的电流表所测的流过变阻器的电流I，误差产生的原因还是由于电压表的分流，U/R的值并不是流过电源的电流，而只是流过R的电流。所以最终测得的电动势和内阻的测量值也都小于真实值。二、电流表内接法既然以上方法都存在系统误差，那么将电流表接到如右图所示的位置，即对电源来说是电流表内接，这种接法行吗？1.计算法如不考虑电表影响：，由于电流表的分压，电压表的示数U不是电源的路端电压U0，有UU0，设电流表的内阻为RA，用E0表示电动势的真实值，r0表示内阻的真实值，则方程应修正为：得：解得：，可见电动势的测量值等于真实值，内阻的测量值大于真实值。2.图象法先画测量线,再画真实线UI0真实线测量线U真=UA+UVU真=IRA+UV当I=0时，U真=UV当I越大时，UA越大从图可知：E测=E真r测r真3.等效法把电流表和电源等效为一新电源，如图虚线框所示，这个等效电源的内阻r为r0和RA的串联总电阻，也就是测量值，即r=r0+RAr0等效电源的电动势为电流表和电源串联后开路的路端电压，也就是测量值，即E=E0因此，要减小误差，电流表的内阻需很小，使得RAr这个要求在实验室测定干电池的内阻时是很难满足的。4.实验拓展教科书上还介绍了用电流表和电阻箱串联测电源电动势和内阻。调节R，测出两组I、R的值，就能算出电动势和内阻，其测量的原理方程为：E=I(r+R)其中I是电流表示数，R是电阻箱示数。这种方法产生的系统误差和电流表内接法分析是一样的，因为上式中的IR就相当于内接法的电压表所测的流过变阻器的电压U，误差产生的原因还是由于电流表的分压，IR的值并不是电源的路端电压，而只是R两端的电压。所以最终测得的电动势的测量值等于真实值，而内阻的测量值大于真实值。三、评估交流虽然电流表内接法测得的电动势的测量值等于真实值，但由于电源本身内阻较小，而这种方法得到的内阻的测量值r=r0+RAr0，实验相对误差很大，所以综合考虑，还是采用电流表外接实验方法较好。