德州市2005-2006学年高中三年级教学质量检测数学试卷(理科)

德州市高中三年级教学质量检测数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一.本卷共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果全集UR，Axx{|}24，B{,}34，则ACBUA.()()2334，，B.（2，4）C.()(]2334，，D.（2，4］2.命题p：x是yx|sin|的一条对称轴。命题q：2是yx|sin|的最小正周期，下列复合命题：①p或q②p且q③非p④非q，其中真命题有：A.0个B.1个C.2个D.3个3.函数yxxx2122()的反函数是A.yxx11112()B.yxx11012()C.yxx11112()D.yxx11012()4.已知等差数列{}an中，aa7916，a41，则a12的值是A.15B.30C.31D.645.已知函数fxaxxxax()(.)(),log,05111在()，内是减函数，则a的取值范围是A.（0，1）B.（0，0.5）C.（，0.5）D.（0.5，1）6.给出下列命题：①ab0，则a0或b0②若e为单位向量且ae//，则aae||③若abbc且b0，则ac④若a与b共线，b与c共线，则a与c共线其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.37.将函数yx323sin()的图像按向量a()61，平移后，所得图像解析式A.yx32231sin()B.yx32231sin()C.yx321sinD.yx3221sin()8.在ABC中，AB是coscos22AB的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要9.若sin()613x，则cos()232xA.79B.13C.13D.7910.已知a0且a1，函数yax与yxalog()的图像只能是11.下表给出一个“三角形数阵”141214，3438316，，……已知每一列的数成等差数列；从第三行起，第一行的数成等比数列，每一行的公比都相等，记第i行第j列的数为aijijNij(,)*，，则a83__________。A.18B.14C.12D.3412.定义在（，0）（0，）上的奇函数fx()，在（0，）上为增函数，当x0时，fx()图像如图所示，则不等式xfxfx[()()]0的解集为A.()()3003，，B.()()，，303C.()()，，33D.()()303，，第II卷（非选择题共90分）二.填空题（共4小题，每题4分，共16分）13.在数列{}an中aaSnnn11131，()，则数列{}an的通项公式为__________。14.已知a()，2，b()35，，且a与b的夹角为钝角，则实数的取值范围为____________。15.二次函数yaxbxcxR2()的部分对应值如下表，则不等式axbxc20的解集是_______________。x-3-2-10234y-604640-616.若函数fxAxA()sin()()00，的部分图象如下图所示，则fff()()()1211。三.解答题（本大题共6个小题，满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）已知cos()219，sin()223，且202，，求cos()的值。18.（本题满分12分）已知等比数列{}an的公比为q，前n项和为Sn，且SSS396，，成等差数列。（1）求q3的值；（2）求证：aaakkk，，63成等差数列。19.（本题满分12分）设函数fxab()，其中向量ax(cos)21，，bxx(cossin)，32，xR（1）求fx()的最小正周期；（2）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，fA()2，a3，bcbc3()，求b，c的长。20.（本题满分12分）已知函数fxaxx()()10（1）求证：函数yfx()在（0，）上是增函数；（2）若fxx()2在［1，）上恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数yfx()在［m，n］上的值域是[]()mnmn，，求实数a的取值范围。21.（本题满分12分）某外商到一开发区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元。设fn()表示前n年的纯收入（fn()前n年的总收入－前n年的总支出－投资额）（1）从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后，外商为开始新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案最合算？22.（本题满分14分）已知二次函数yfx()经过点（0，10），其导数fxx'()25，当xnn(]，1（nN*）时，fx()是整数的个数记为an。（1）求数列{}an的通项公式；（2）令baannn41，求数列{}abnn的前n项（nnN3，*）项和Sn。【试题答案】德州市高中三年级教学质量检测数学试题答案（理科）一.选择题（60分）1.A2.C3.B4.A5.B6.A7.A8.C9.D10.B11.C12.A二.填空题13.annnn113422，，14.()()，，656510315.{|}xx2316.222三.解答题17.解：202，42422，2分sin()223cos()2135又cos()sin()2192495，4分coscos[()()]222cos()cos()sin()sin()2222()195349523727510分cos()cos221239729212分18.（1）解：若qSaSaSa1369316191，，，，则2936SSS故q12分由SSS396，，成等差数列得：2111111191316aqqaqqaqq()()()化简整理得：qqq3692又q0，1236qq解得q3126分（2）证明：aaqaaqaaqkkkkkk11615312，，又aaaqqaqkkkk311311112()2221212611611211aaqqaqaqkkkk()263aaakkk即aaakkk，，63成等差数列12分19.解：（1）fxxxx()cossinsin()232122622分fx()的最小正周期为4分（2）fA()2即12262sin()Asin()2612A6分626136A26563AA，8分由cosAbcabc122222即()bcabcbc2232，10分又bcbc3()，bc2112分20.解：（1）fxaxfxx()'()1102fx()在（0，）上为增函数2分（2）axx12在（1，）上恒成立设hxxx21则ahx()在（1，）上恒成立hxx'()2102hx()在［1，）上单调递增hxhmin()()15分故ah()1即a3a的取值范围为（，3）7分（3）由题意知nm0时，由（1）知fx()在（0，）上单调递增mfmnfn()()，，fxx()有两个不相等的正根即xax210有两个不相等的正根m，n10分a00a212分21.由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为fn()，则fnnnnnnn()[()]5012124722407222分（1）纯利润就是要求fn()0，2407202nn解得218n。由nN知从第三年开始获利4分（2）①年平均利润fnnnn()()4023616当且仅当n＝6时取等号。故此方案先获利61648144（万美元），此时n＝67分②fnn()()2101282当n＝10时，fn()max128故第②种方案共获利12816144（万美元）10分故比较两种方案，获利都是144万美元。但第①种方案只需6年，而第②种方案需10年，故选择第①方案。12分22.解：（1）设fxaxbxc()2，将点（0，10）代入后，得c＝10fxaxb'()2已知fxx'()25，所以ab15，所以fxxxx()()22510521544分fx()在（1，2］上的值域为［4，6），所以a12fx()在（2，3］上的值域为（154，4］，所以a216分当n3时，fx()在（n，n＋1］上单调递增，其值域为（fnfn()()，1］所以afnfnnn()()124所以annnnn2112243，，，8分（2）令cabnnn，则cabcab11122243，10分当n3时，Scccccnn1234733()()aabbnn72242242444642422()()()()nnnn12分712111()()()nnnnnnn231011114分