福州市高三数学质量检测试题

福州市高三数学质量检测试题说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.参考公式：sinθ+sin=2sin2cos2sinθ-sin=2cos2sin2cosθ+cos=2cos2cos2cosθ-cos=-2sin2sin2S台侧=21（c′+c）l其中c′、c分别表示上、下底面周长,l台体的体积公式V台体=31(S′+SS+S)h其中S′、S分别表示上、下底面积，h表示高第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合A和集合B都是实数集R，映射f:A→B把集合A中的元素x映射到集合B中的元素lg(x2+1)，则在映射f下，象1的原象所成的集合是A.{-1，1}B.{3，0}C.{3，-3}D.{3}2.如果复数z适合|z+2+2i|=|z|,那么|z-1+i|A.4B.22C.2D.23.若函数f(x)=ax(a＞0,a≠1)为增函数，那么g(x)=log111xa的图象是4.（nxx)13展开式的各项系数和大于8且小于32，则展开式中系数最大的项是A.63xB.x4C.4x6xD.x4或4x6x5.（理）直线ρcosθ=2关于直线θ=4对称的直线的极坐标方程是A.ρcosθ=-2B.ρsinθ=-2C.ρsinθ=2D.ρ=2sinθ（文）把直线x+y-1=0沿y轴正方向平移1个单位，再关于原点对称后，所得直线的方A.x+y-2=0B.x-y-2=0C.x+y+2=0D.x-y+2=06.甲：相交的直线l,m都在平面α内，并且都不在平面β乙：直线l,m中至少有一条与平面β丙：平面α与平面β相交.当甲成立时，A.B.C.D.7.△ABC的内角A满足sinA+cosA＞0,且tgA＜sinA,则A的取值范围是A.（0,4）B.(4,2)C.(2,43)D.(4,43)8.直线xcosa+y+b=0(a、b∈R)的倾斜角的取值范围是A.［0B.［0,4］∪［43,π)C.［4,43D.［4,2)∪(2,43]9.在轴截面为直角三角形的圆锥内有一个内接圆柱，已知此圆柱的全面积等于该圆锥的A.41B.31C.21D.3210.设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知S6=36,Sn=324,Sn-6=144(n＞6),则n等于A.15B.16C.17D.1811.已知双曲线C：9)2(4)1(22yx=1,①双曲线C的渐近线方程是y=±23x;②直线y=23x+1与双曲线C③将双曲线9422yx=1向左平移1个单位，并向上平移2个单位可得到双曲线C；④双曲线C的一个焦点到一条渐近线的距离为3.A.①④B.②④C.②③D.12.若直线2ax-by+2=0(a,b∈R)始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长，则a·b的取值范A.（-∞,41]B.(0,41]C.(0,41)D.(-∞,41)第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将正确答案填写在题中横线上）13.)212231(1lim2nnn=_______.14.从5名男生和4名女生中，选出3人分别承担三项不同的工作，要求3人中既有男生又有女生，则不同的选配方法共有_______（用数字作答）种.15.球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的61，经过这3个点的小圆的周长为4π，那么这个球的半径为_______.16.椭圆2222byax=1(a＞b＞0)满足a≤3b,若离心率为e，则e2+21e的最小值为_______.三、解答题（本大题共6小题，共7417.（本小题满分12（理）若复数z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ,且izz41211121,求cos(α-β)和cos(α+β)的值.(文）已知函数f(x)=2x+a(a为常数）.（Ⅰ）求反函数f-1(x)（Ⅱ）如果P（x+a,1）,Q(x-a,2)是y=f-1(x)上不同两点，求PQ中点R的坐标.18.本小题满分12（理）如图所示：四棱锥P—ABCD底面为一直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点.（Ⅰ）证明：EB∥平面PAD（Ⅱ）若PA=AD，证明：BE⊥平面PDC（Ⅲ）当PA=AD=DC时，求二面角E—BD—C的正切值.（文）（同理科17）19.（本小题满分12（理）已知数列{an}的前n项和Sn=21(n2-n+2)，数列{bn}的首项b1=1,且bn-bn-1=121n（n≥2)(Ⅰ)求数列{an}和{bn}（Ⅱ）求证存在自然数n0,对一切不小n0的自然数n,恒有an＞5bn.（文）（同理科18）20.(本小题满分12分)（理）某企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以58万元的优惠价转让给企业乙，约定乙用经营该店的利润偿还转让费（不计息）.已知经营该店的固定成本为6.8万元/月，该消费品的进价为16元/件，月销量q(万件）与售价p(元/价）的关系如图.（Ⅰ）写出销量q与售价p的函（Ⅱ）当售价p（文）（同理科1921.（本小题满分12（理）如图，已知不垂直于x轴的动直线l交抛物线y2=2mx(m＞0)于A、B两点，若A、B两点满足∠AQP=∠BQP，其中Q（-4，0）；原点O为PQ的中点.（Ⅰ）求证：A、P、B（Ⅱ）当m=2时，是否存在垂直于x轴的直线l′，使得l′被以AP为直径的圆所截得的弦长为定值？如果存在，求出l′的方程；如果不存在，试说明理由.（文）（同理科20）22.（本小题满分14（理）已知函数f(x)=2x+a的反函数是y=f-1(x)，设P（x+a,y1）,Q(x,y2),R(2+a,y3)是y=f-1(x)图象上不同的三点.（Ⅰ）如果存在正实数x，使y1、y2、y3成等差数列，试用x表示实数a;(Ⅱ)在（Ⅰ）的条件下，如果实数x是惟一的，试求实数a的取值范围.（文）（同理科21）