高考数学函数章节分类试题

（人教A版《必修一》）高考数学函数章节分类试题第二章基本初等函数、函数的应用测试一、选择题1．设12322()log(1)2xexfxxx，则不等式()2fx的解集为（A）(1,2)(3,)（B）(10,)（C）(1,2)(10,)（D）(1,2)2．设2log3P，3log2Q，23log(log2)R，则Ａ．RQPＢ．PRQＣ．QRPＤ．RPQ3．已知01,loglog0aaamn，则（A）1nm（B）1mn（C）1mn（D）1nm4．与方程221(0)xxyeex的曲线关于直线yx对称的曲线的方程为A．ln(1)yxB．ln(1)yxC．ln(1)yxD．ln(1)yx5．已知函数xey的图像与函数)(xfy的图像关于直线xy对称，则（A）)()2(2Rxexfx（B）)0(ln2ln)2(xxxf（C）)(2)2(Rxexfx（D）)0(2lnln)2(xxxf6．函数()yfx的图像与函数2()log(0)gxxx的图像关于原点对称，则()fx的表达式为（A）21()(0)logfxxx（B）21()(0)log()fxxx（C）2()log(0)fxxx（D）2()log()(0)fxxx7．已知(31)4,1()log,1aaxaxfxxx是(,)上的减函数，那么a的取值范围是（A）(0,1)（B）1(0,)3（C）11(,)73（D）1[,1)78．已知1122loglog0mn则（A）n＜m＜1（B）m＜n＜1（C）1＜m＜n（D）1＜n＜m9．设2()lg2xfxx，则2()()2xffx的定义域为A.（4，0）（0，4）B.（4，1）（1，4）C.（2，1）（1，2）D.（4，2）（2，4）10．已知(3)4,1()log,1aaxaxfxxx＜，是（-，+）上的增函数，那么a的取值范围是A．(1，+)B．(,3)C．3,35D．(1,3)11．已知集合2{|3},|log1MxxNxx，则MN（A）（B）|03xx（C）|13xx（D）|23xx12．函数1(01)xyaa的反函数的图象大致是13．设函数()log()(0,1)afxxbaa的图象过点(2,1)，其反函数的图像过点(2,8)，则ab等于A.6B.5C.4D.314．函数ln(1)(1)yxx的反函数是（A）1()1()xfxexR（B）1()101()xfxxR（C）1()1(1)xfxex（D）1()1(1)xfxex15．已知函数)(xfy的图象与函数xay（0a且1a）的图象关于直线xy对称，记()()[()(2)1]gxfxfxf．若)(xgy在区间]2,21[上是增函数，则实数a的取值范围是A．),2[B．)2,1()1,0(C．)1,21[D．]21,0(16．函数211(0)yxx的反函数是A．22yxx(0)xB．22yxx(0)xC．22yxx(2)xD．22yxx(2)x17．设函数()yfx的反函数为1()yfx，且(21)yfx的图像过点12(,1)，则1()yfx的图像必过（A）1(,1)2（B）1(1,)2（C）(1,0)（D）(0,1)18．函数1()xyexR的反函数是A．1ln(0)yxxB．1ln(0)yxxC．1ln(0)yxxD．1ln(0)yxx19．函数23()lg(31)1xfxxx的定义域是A.1(,)3B.1(,1)3C.11(,)33D.1(,)320．函数22,0,0xxyxx的反函数是A．,02,0xxyxxB．2,0,0xxyxxC．,02,0xxyxxD．2,0,0xxyxx21．函数2log(1)1xyxx的反函数是（A）2(0)21xxyx（B）2(0)21xxyx（C）21(0)2xxyx（D）21(0)2xxyx22．函数(1)1xyxx的反函数是（A）(1)1xyxx（B）(1)1xyxx（C）1(0)xyxx（D）1(0)xyxx23．已知()fx是周期为2的奇函数，当01x时，()lg.fxx设63(),(),52afbf5(),2cf则（A）abc（B）bac（C）cba（D）cab24．函数2log2xy的定义域是A．),3(B．),3[C．),4(D．),4[25．函数ln1(0)yxx的反函数为（A）1()xyexR（B）1()xyexR（C）1(1)xyex（D）1(1)xyex26．函数()yfx的反函数1()yfx的图像与y轴交于点(0,2)P（如图2所示），则方程()0fx在[1,4]上的根是xA.4B.3C.2D.127．函数191()nfxxn的最小值为（A）190（B）171（C）90（D）45二、填空题1．不等式3)61(log2xx的解集为。2．设,0.(),0.xexgxlnxx则1(())2gg__________。3．方程(1)(1)22log2logxx的解为____________。4．方程233log(10)1logxx的解是。5．设0,1aa，函数2()log(23)afxxx有最小值，则不等式log(1)0ax的解集为。6．设0,1aa，函数2lg(23)()xxfxa有最大值，则不等式2log570axx的解集为_______________________________。7．若函数)(xf＝xa（a＞0，且a≠1）的反函数的图像过点（2，－1），则a＝_____________．8．设3()log(6)fxx的反函数为1()fx，11()6()627fmfn，则(m+n)f_______________9．已知函数1()21xfxa,若f(x)为奇函数，则a=___________。xy12431()yfxO图2三、解答题1．已知函数ayxx有如下性质：如果常数0a，那么该函数在0,a上是减函数，在,a上是增函数。（1）如果函数2(0)byxxx在0,4上是减函数，在4,上是增函数，求b的值。（2）设常数1,4c，求函数()(12)cfxxxx的最大值和最小值；（3）当n是正整数时，研究函数()(0)nncgxxcx的单调性，并说明理由。【解】（1）由已知得24b，∴4b。（2）∵1,4c，∴1,2c于是，当xc时，函数()cfxxx取得最小值2c。2(1)(2)2cff，当1≤c≤2时，函数()fx的最大值是(2)22cf；当2≤c≤4时，函数()fx的最大值是(1)1fc。（3）设120xx，2121212112()()()(1)nnnnnnnncccgxgxxxxxxxxx当212ncxx时，21()()gxgx，函数()gx在[2,nc上是增函数；当212nxxc，21()()gxgx，函数g(x)在20,nc上是减函数。当n是奇数时，()gx是奇函数，函数()gx在2,nc上是增函数，在2,0nc上是减函数。当n是偶数时，()gx是偶函数。函数g(x)在2,nc上是减函数，在2,0nc上是增函数.2．设a为实数，记函数xxxaxf111)(2的最大值为g(a)。（Ⅰ）设t＝xx11，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)（Ⅱ）求g(a)（Ⅲ）试求满足)1()(agag的所有实数a【解】【考点分析：本题主要考查函数、方程等基本知识，考查分类讨论的数学思想方法和综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力】（I）∵xxt11，∴要使t有意义，必须01x且01x，即11x∵]4,2[12222xt，且0t……①∴t的取值范围是]2,2[。由①得：121122tx，∴ttatm)121()(2atat221，]2,2[t。（II）由题意知)(ag即为函数)(tmatat221，]2,2[t的最大值，∵直线at1是抛物线)(tmatat221的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论：（1）当0a时，函数)(tmy，]2,2[t的图象是开口向上的抛物线的一段，由01at知)(tm在]2,2[t上单调递增，故)(ag)2(m2a；（2）当0a时，ttm)(，]2,2[t，有)(ag=2；（3）当0a时，函数)(tmy，]2,2[t的图象是开口向下的抛物线的一段，若at1]2,0(即22a时，)(ag2)2(m，若at1]2,2(即]21,22(a时，)(agaaam21)1(，若at1),2(即)0,21(a时，)(ag)2(m2a。综上所述，有)(ag=)22(2)2122(,21)21(2aaaaaa。（III）当21a时，)(ag2a223；当2122a时，)22,21[a，]1,22(21a，∴aa21，)(ag2)21()(221aaaa，故当22a时，)(ag2；当0a时，01a，由)(ag)1(ag知：2a21a，故1a；当0a时，11aa，故1a或11a，从而有2)(ag或2)1(ag，要使)(ag)1(ag，必须有22a，221a，即222a，此时，2)(ag)1(ag。综上所述，满足)1()(agag的所有实数a为：222a或1a。选择题与填空题答案一、选择题1．C2．A3．A4．A5．D6．D7．C8．D9．B10．D11．D12．A13．C14．A15．D16．D17．C18．D19．B20．C21．A22．A23．D24．D25．B26．C27．C二、填空题1．}1{)223,223(2．123．54．55．(2,)6．2,37．218．29．12