高一第二学期数学测验试卷

姓名_______班级____班高一第二学期数学测验试卷学号:_______号高一数学测验试卷(测验内容：必修四第二章平面向量)（2008年3月底）撰稿：方锦昌电子邮箱[e-mail]手机号码[phone]一、选择题：(5×10=50′)1．给出下面四个命题：①　　0BAAB；②ACCBAB；③BCAC－AB；④00AB。其中正确的个数为（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个2、对于向量)2,1(a，)1,2(b，则（）（A）a∥b（B）a⊥b（C）a与b的夹角为60°（D）a与b的夹角为30°3、在下面给出的四个函数中，既是区间)2,0(上的增函数，又是以为周期的偶函数的是()（A）xy2cos（B）xy2sin（C）|cos|xy（D）|sin|xy4、给出向量a=(2,1)，b=(3,4)，则向量a在向量b方向上的投影为（）（A）52（B）2（C）5（D）10、5、函数)sin(xAy在一个周期内的图象如右所示，则此函数的解析式为（）（A）)322sin(2xy（B）)32sin(2xy（C）)32sin(2xy（D）)32sin(2xy6．向量,1,1,1ab，且a与b的夹角为锐角，则的取值范围为()A．1B．1C．1D．17、当|a|=|b|，且a与b不共线时，a+b与a－b的关系为（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．相等8、若平面向量b与向量a＝（1，－2）的夹角是180o，且｜b｜＝35，则b＝（）A．（－3,6）B．（3，－6）C．（6，－3）D．（－6,3）9、已知1e、2e是夹角为60°的两个单位向量，则a=21e＋2e与b=－31e＋22e的夹角是（）A.30°B.60°C.120°D.150°10、如图，点P是△ABC内一点，且→AP=25→AB+15→AC，则△ABP的面积与△ABC的面积之比是（）A、1：5B、2：5C、1：2D、2：1二.填空题：11、向量)3,2(a与),4(yb共线，则y＝；12、已知21tan，则cos3sin2cossin=；13、函数xxysin2sin2的值域是y；14、已知点A（-2，0），点B（3，0），动点P（x,y)满足→PA·→PB=x2,则动点P的轨迹方程为____15、设a，b，c为任意非0向量，且相互不共线，则下列命题中是真命题的序号为_______（1）（a·b）·c－(c·a)·b=0（2）|a|－|b|＜|a－b|;(3)(b·c)·a－(c·a)·b不与c垂直（4）（3a+2b)(3a－2b)=9|a|2－4|b|2三．解答题：16、已知向量a=（6，2），b=（－3，k），问当k为何值时，有：（1）、a∥b?（2）、a⊥b?（3、a与b所成角θ是钝角？17题、如图，函数y=2sin(πx+),(x∈R)（其中0≤≤2）的图象与y轴交于点（0，1）；①、求的值；②、设P为图象上的最高点，M，N是图象与x轴的交点，求→PM与→PN的夹角。18．已知向量.1,43),1,1(nmmnm且的夹角为与向量向量（1）求向量n；（2）设向量)sin,,(cos),0,1(xxba向量，其中Rx，若0an，试求||bn的取值范围.19、已知函数)2||,0,0)(sin()(AxAxf的图象在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(,2)和(4,2)．（1）试求)x(f的解析式；（2）将)x(fy图象上所有点的横坐标缩短到原来的31（纵坐标不变），然后再将新的图象向x轴正方向平移3个单位，得到函数)x(gy的图象．写出函数)x(gy的解析式，(3)、写出函数)x(gy的一个单调递增区间，同时写出它的对称轴方程和对称中心坐标。20、．如图，表示电流强度I与时间t的关系式),0,0)(sin(AtAI在一个周期内的图象：⑴、试根据图象写出)sin(tAI的解析式；⑵、为了使)sin(tAI中t在任意一段1001秒的时内I能同时取最大值|A|和最小值－|A|，那么正整数的最小值为多少？21、如图在长方体ABCD中，,,ABaADbN是CD的中点，M是线段AB上的点，2,1ab，（1）若M是AB的中点，求证：AN与CM共线；（2）在线段AB上是否存在点M，使得BD与CM垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出M点的位置；（3）若动点P在长方体ABCD上运动，试求APAB的最大值及取得最大值时P点的位置。参考答案：题次12345678910答案BBDBADBACA11、y＝－6；12、－3；13、y[－1,3]；14、y2=x+615、（（2）（4））16题解：（1），k=－1;(2),k=9;（3),k＜9,k≠－1；17题解：（1）、=6；（2）、夹角的余弦值为151718．解：（1）令1001143cos21),(22yxyxyxyxyxn或则)1,0()0,1(nn或；（2）)1,0(0),0,1(nana；)1sin,,(cosxxbnbn=222)1(sincosxx=xsin22=)sin1(2x；∵―1≤sinx≤1,∴0≤bn≤219、（1）由题意可得：∵6T，2A，∴1()2sin()3fxx；函数图像过（，2），sin()13，2，6，)63sin(2)(xxf；（2）依题意得)6sin(2)(xxg；20、（1）、图象的解析式为:)3100sin(300tI;(2)、要使t在任意一段1001秒能取得最大值和最小值,必须使得周期T1001;即3.62820010012；由于为正整数,故的最小值为62921、解：（1）证明：∵12ANADDNba；12CMCBBMba∴ANCM∴AN与CM共线；（2）解：在线段AB上存在点M，满足条件。设,BMaBDADABba；CMCBBMba∵BD与CM垂直∴0BDCM；即0baba∵2,1,0abab∴14；∴存在满足条件的点M，即32AM，使得BD与CM垂直。（3）解：①当P在线段AB上时，设,01APkak；则：4APABkaak；∴APAB的最大值为4②当P在线段BC上（不含端点）时，设,01BPkbk；∵APakb∴4APABakba③当P在线段CD上时，设,01CPkak41APABabkaak；∴APAB的最大值为4；④当P在线段AD上时，0APAB综上得：APAB的最大值是4。20070306