高一第一学期期末中学教学质量调研监测

高一第一学期期末中学教学质量调研监测高一数学试卷（答题时间120分钟，满分150分）范围：数学必修①和数学必修④一、三章注意：本次考试允许使用科学计算器，但不得相互转借一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）1．已知：集合A={x｜0≤x≤5，x∈Z}B={x｜x=2aa∈A}则：A∩B=-----------------------A.{0，2}B.{0，1}C.{1，2}D.{0}2．设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P·Q={(a,b)｜a∈P,b∈Q},则P·Q中元素的个数为:-----------------------A.3B.7C.10D.123.与函数y=10lg(x-1)图象相同的函数是:----------------------------A.y=x-1B.y=｜x-1｜C.y=112xxD.y=(11xx)24.若0＜a＜1,x＞y＞1,下列关系式中不成立的个数是:---------------------------------①ax＞ay②xa＞ya③logax＞logay④logxa＞logyaA.4B.3C.2D.15.方程2x-1+x=5的解所在区间是：------------------------------A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)6.假设世界人口自1980年起，50内的增长率均固定，已知1987年世界人口达50亿，1999年第60亿个人诞生在赛拉佛耶，根据这些资料推测2023年世界人口数最接近下列哪一个数：----------------------------A．92亿B.86亿C.80亿D.75亿7.函数y=Asin(ωx+φ),(ω＞0,｜φ｜＜2,x∈R)的部分图像如图所示,则函数表达式为:----------------------------------A.y=-4sin(8x+4)B.y=4sin(8x-4)C.y=-4sin(8x-4)D.y=4sin(8x+4)4-26Xy8.已知函数y=2sinωx(ω＞0)的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为32，则ω的值为：-----------------------A.3B.23C.32D.319.已知cosө=31,ө∈(0,π),则cos(23π+2ө)=--------------------------A.-924B.-97C.924D.9710.在3sinx+cosx=2a-3中，a的取值范围是：-----------------------------A.21≤a≤25B.a≤21C.a＞25D.-25≤a≤-2111．已知函数f(x)=lgxx11,若f(a)=b,则f(-a)=----------------------------A.bB.-bC.b1D._b112.已知定义在区间[0，1]上的函数y=f(x),图象如图所示，对满足0x1〈x21的任意x1,,x2给出下列结论：①f(x1)-f(x2)x2-x1;②xf(x)xf(x);③2)()(21xfxff(221xx).其中正确的结论有A.0个B.1个C.2个D.3个二，填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将正确答案填空在答卷上）13.定义f(x,y)=(y2,2y-x)，若f(m,n)=(1,2)，则(m,n)=----------------------------------------------。14．已知f(x)是奇函数，且当x＞0时，f(x)=x(1+x),那么当x＜0时f(x)的解析式为：---------------------------15．已知函数f(x)={｛｝若f(a)=1,则a=-----------------------------------------16.如果函数f(x)=x2+mx+m+3的一个零点在原点，则另一个零点是：--------------------------------------｜x｜-1,x≤12-2x,x＞111oxy17.设函数f(x)=sin(ωx+φ),(ω＞0，｜φ｜＜)2给出以下的四个论断：①它的最小正周期为π②它的图象关于直线x=12成轴对称图形③它的图象关于点（3，0）成中心对称图形④在区间〔-6，0〕上是增函数，以其中的两个论断作为条件，另两个作为结论，写出你认为正确的一个命题：---------------------18．已知∈（2，π）且sin=53,则sin22+4cos12cos.4sin=-------------------------------三．解答题（本大题共5小题，每题12分，共60分，请将详细解答过程写在答卷上）19.已知函数f(x)=sin(2x+6)+23,x∈R(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间;(2)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样变换得到?20．已知全集I=｛1、3，x3+3x2+2x｝;A=｛1,｜2X-1｜｝如果CIA=｛0｝,则这样的实数x是否存在?若存在,求出x;若不存在,说明理由.21.已知函数f(x)=(1-tanx)[1+2sin(2x+4)],求:(1)函数f(x)的定义域,值域.(2)写出f(x)的单调递增区间.22.函数f(x)=baxx(a,b是非零实常数)，满足f(2)=1且方程f(x)=x,有且仅有一个解(1)求a,b的值(2)是否存在实常数m,使得对定义域中任意的x,有f(x)+f(m-x)=4恒成立?为什么?23．设定义在R上的函数f(x)，满足当x＞0时，f(x)＞1且对任意的x,y∈R都有f(x+y)=f(x)·f(y),f(1)=2（1）求f(0)(2)求证：对任意的x∈R,都有f(x)0;(3)解不等式：f(3x-x2)＞4(4)解方程[f(x)]2+21f(x+3)=f(2)+1珠海市2007-2008学年度第一学期期末中学教学质量调研监测高一数学试卷参考答案及评分标准一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）题目123456789101112答案ADDCCBAACABC二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将正确答案填空在答卷上）13．（0，1）或（-4，-1）14。x(1-x)15.-216.317.①②③④或①③②④18。-503三．解答题（本大题共5小题，每题12分，共60分，请将详细解答过程写在答卷上）19．（1）f(x)的最小正周期T=22=.由题意得2k-22x+62k+2,kZ,即k-3xk+6,kZ,f(x)的单调增区间为[k-3，k+6],kZ--------------5分（2）先把y=sin2x图象上所有点向左平移12个单位长度，得到y=sin(2x+6)的图象，再把所得图象上所有的点向上平移23个单位长度，就得到sin(2x+6)+23的图象----------10分20.因为CIA=｛0｝,所以0I，0A,所以x3+3x2+2x=0，---------2分即x(x+1)(x+2)=0，所以x1=0,x2=-1x3=-2.----------4分当x=0时，｜2X-1｜=1,这与集合元素的互异性矛盾，舍去；---------------6分当x=-1时，｜2X-1｜=3符合题意；----------8分当x=-2时，｜2X-1｜=5,但此时5I，舍去。----------9分综上所述，存在唯一实数x=-1，使得CIA=｛0｝.--------------10分21.f(x)=(1-xxcossin)(1+2sin2xcos4+2cos2xsin4)=(1-xxcossin)(2sinxcosx+2cos2x)=2(cosx-sinx)(cosx+sinx)=2(cos2x-sin2x)=2cos2x---------------------------4分(1)f(x)的定义域{x|xR,x≠k+2,kZ},2x≠2k+,kZ,2cos2x≠-2,函数f(x)的植域为（-2，2]--------------------------7分(2)令2k-2x2k,(kZ)得k-2xk（kZ），函数f(x)的单调递增区间是（k-2，k](kZ)。---------------------------10分22．（1）由f(2)=1得2a+b=2.又x=0显然是方程baxx=0的解,变形得x[ax+(b-1)]=0ax+(b-1)=0无解或有解为0。若无解，得a=0,与已知矛盾；若有解为0，则b=1,所以a=21,故b=1,a=21。----------------------4分（2）由（1）知f(x)=22xx,设存在实常数m,使得对定义域中任意的x,有f(x)+f(m-x)=4恒成立，取x=0,则f(0)+f(m-0)=4,即22mm=4,m=-4,又m=-4时，f(x)+f(-4-x)=22xx+24)4(2xx=4成立，所以存在实常数m=-4,使得对定义域中任意的x，有f(x)+f(m-x)=4恒成立。------------------------10分23．（1）f(x)=f(x+0)=f(x)f(0).故f(0)≠0.x0时,f(x)1,又f(0)=[f(0)]2f(0)=1.-----------------------2分(2)f(x)=f(2x+2x)=[f(2x)]2≥0.假设存在某个x0R,使f(x0)=0,则对任意x0，有f(x)=f[(x-x0)+x0]=f(x-x0)f(x0)=0,与已知矛盾，xR均满足f(x)0--------------------4分(3)任取x1,x2R且x1x2,则x2-x10,故f(x2-x1)1.f(x2)-f(x1)=f[(x2-x1)+x1]-f(x1,)=f(x2-x1)f(x1)-f(x1)=f(x1)f[(x2-x1)-1]0,xR时,f(x)为单调递增函数。f(1)=2，则f(2)=f(1)f(1)=4。f(3x-x2)4=f(2),3x-x22,即1〈x2.不等式的解集为{x|1〈x2.}.--------------------------------7分(4)f(3)=f(1+2)=f(1)f(2)=8,方程[f(x)]2+21f(x+3)=f(2)+1可化为[f(x)]2+21f(3)f(x)=5,即[f(x)]2+4f(x)-5=0,解得f(x)=1或f(x)=-5（舍），由（1）得x=0故原方程的解为x=0.-------------------------------------------10分命题人：红旗中学吴文双2008-1-8