高一第一学期期终数学测试

高一第一学期期终数学测试(三)（完卷时间90分钟，满分100分）题号一二三总分得分一、填空题（每题3分，共36分）1．复数3+2i的共轭复数是。2．已知集合A={0，1}，则集合A的真子集的个数为个。3．设A={x|x≥–1}，B={x|x≤3}，用区间表示A∩B=。4．已知函数1)(2xxxf(x–1)，xxxg1)((x0)，若)().()(xgxfxF，则)(xF=。5．函数15xxy的定义域是。6．实数x0，则函数y=xx4的最小值是。7．函数y=112xx(x≠1)的反函数为。8．“x5”是“x2”的条件。9．若函数y=f(x)为定义在R上的奇函数，则f(0)=。10．对数方程lg(x2–4x+9)=lg6的解为。11．若指数函数f(x)=xa)3(是增函数，则实数a的取值范围是。12．已知)(xf是定义域为(–4，4)的奇函数，它在0[,+∞)的图象如右图所示，则f(x)0的解集为。二、选择题（每题3分，共12分）13．)(xf与)(xg表示同一函数的是()(A)0)(xxf与1)(xg(B)1)(2xxf与11)(xxxg(C)xxf)(与1)(23xxxxg(D)1)3)(1()(xxxxf与3)(xxg学校：班级：姓名：学号：xyo24☉14．下列命题中，假命题是()(A)若Z为实数，则Z=Z(B)若Z=Z，则Z为实数(C)若Z为实数，则Z.Z为实数(D)若Z.Z为实数，则Z为实数15．若函数12)1()(2mxxmxf为偶函数，则它在区间(–4,0)上是()(A)增函数(B)减函数(C)先增后减(D)先减后增16．设集合M={x|x=2k+1,k∈Z}，N={x|x=4n±1,nZ}，则下列关系正确的是()(A)NM(B)NM(C)M=N(D)M、N互不包含.三、解答题(本大题共52分)17．(本题6分)解不等式：1113xx18．(本题8分)解方程：3z+|z|=1–3i19．(本题9分)若函数xxxf||)((x2–1)，(1)化简函数的解析式，并写出它的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)写出函数的单调区间，并画出函数的图象。1234567812345678xyo20．(本题9分)已知复数221ZZ，(1)若22)1(3iiZ，求21ZZ；(2)若iaZ2（|a|≤1），21ZW，求|W|的取值范围。21．(本题10分)如图四边形ABCD是边长为1的正方形，K是对角线BD上的一点。连接CK，并延长交BA(或其延长线)于M，设DK=x。(1)用x表示BM；(2)用x分别表示ΔCKD及ΔKMB的面积；(3)当x取得何值时，ΔCKD及ΔKMB的面积和S最小？此最小值是多少？MABKDC22．(本题10分)设}2|{axxA，函数y=2x+3(Ax)及y=x2(Ax)的值域分别为集合B、C，且BC，求实数a的取值范围。参考答案一、填空题1、3–2i2、33、[–1，3]4、x，(x–1且x≠0)5、(1,5]6、47、y=21xx(x≠2)8、充分不必要条件9、010、x=1或x=311、a412、(–4,–2)∪(0,2)二、选择题13、C14、D15、A16、C三、解答题17、由不等式1113xx得：01)1(13xxx1分即：0122xx2分所以原不等式的解为：11xx或3分18、设z=a+bi(a、b∈R)，1分代入原方程得：3(a+bi)+22ba=1–3i，即：3a+22ba+3bi=1–3i2分所以331322bbaa1分解之得：10ba或143ba2分经检验得z=–i2分19、(1)xxxf||)((x2–1)=010122xxxx2分(2)因为f(–x)=……=–f(x)，所以f(x)为奇函数2分其单调递增区间为(–∞,0)以及(0,+∞)2分正确作出图象3分20、(1)因为22)1(3iiZ=i2321，又221ZZ=i2321，所以Z1+Z2=–13分(2)因为iaZ2（|a|≤1），所以Z1=aiaiaZ21)(2222W=Z1+2=aia2123分|W|=164)1(24222aaaa=8)3(22a，0≤a2≤1|W|的取值范围为[1，22]3分21、(1)在正方形ABCD中，AB∥CD，所以ΔCKD∽ΔMKB，故有：BMDCBKDK，即：BMxx12，2分所以BM=xx2，(0x2)1分(2)SΔCKD=x42(0x2)；SΔMKB=xx4)2(22(0x2)2分(3)S=SΔCKD+SΔMKB=x42+xx4)2(22(0x2)=)2222(42xx≥)2242(42=2–13分当且仅当2x=x2，即x=1时，S最小=2–12分22、因为函数y=2x+3(Ax)的值域为B=[–1,2a+3]1分当–2≤a0时，函数y=x2(Ax)的值域C=[a2,4]1分当0≤a2时，函数y=x2的值域C=[0,4]2分当a≥2时，函数y=x2(Ax)的值域B=[0,a2]1分若使BC，则有：(1)当–2≤a0时，–1≤a2且4≤2a+3，即a≥21，故a1分(2)当0≤a2时，–1≤0且4≤2a+3，即a≥21，故21≤a21分(3)当a≥2时，–1≤0且a2≤2a+3，即–1≤a≤3，故2≤a≤31分综上所述：满足条件BC的a的取值范围是21≤a≤32分(如果仅用数形结合方法，而没有具体说明过程，相应给一半分数)