高一数学第二学期第二阶段考试试卷

高一数学第二学期第二阶段考试试卷（本卷满分160分，时间：120分钟）一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．不等式12xx0的解集为：▲．2.在等比数列{an}中若a10＝6，a20＝3，则a30为：▲．3．在△ABC中,∠B=120°,AB=23,AC=6,则∠C为：▲．4．若a1，则11aa的最小值是：▲．5．如右图所示的直观图，则其平面图形的面积为：▲．6.在ABC中，已知coscosaAbB，则ABC的形状是：▲．7．若△ABC的三边为a,b,c,它的面积为2224abc，那么内角C等于：▲．8．已知直线,ab和平面，下列推理错误．．的是：▲．①a且bab②a∥b且ab③a∥且ba∥b④ab且ba∥或a9．设nS是等差数列{}na的前n项的和，若5359aa，则95SS▲．10．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是▲．（写出所有正确结论的编号．．）．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；45032④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.11．如图，E、F分别为正方体的面11AADD，面11BBCC的中心，则四边形EBFD1在该正方体的面上的射影可能是：▲．（填出所有可能的序号）①②③④12．已知函数()32fxx，数列{}na满足：11a且1()nnafa（nN*），若数列{}nac是等比数列，则常数c=▲．13．已知正数yx,满足yxayx1,12且的最小值是9，则正数a的值是：▲．14．将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数，记作aij(i,jN*)，如第2行第4列的数是15，记作a24=15，则有序数对（a28，a84）是：▲．145161736…236151835…987141934…101112132033…252423222132…262728293031……………………BCDEF1BA1A1D1C二．解答题（本大题共6小题，共90分）15．（本题12分）在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，EF=3，求AD与BC所成角的大小．16．（本题14分）△ABC中，内角,,ABC的对边分别是,,abc，满足,,abc成等比数列．（１）求证：03B≤；（２）若4B，求tantanAC的值．17．（本题14分）已知等差数列na的前n项和为nS，且21a，1133S（１）求na的通项公式；（２）设1()4nanb，求证：nb是等比数列，并求数列nnab的前n项和.Tn18．（本题16分）已知正方体1111ABCDABCD，O是底ABCD对角线的交点.求证：（１）1//CO面11ABD；（2）1AC面11ABD．19．（本题16分）某人2006年年初投资98万元购买了一辆挖掘机，第一年各种费用12万元，以后每年费用都比上一年增加4万元，若每年挖掘收益为50万元．（1）问此人投资后第几年开始获利？（2）若年平均．．．获利最大时，沟汰该挖掘机最合算，请问此人该使用到哪一年最合算？20．（本题18分）已知函数()()yfxxR满足()(1)1fxfx．（Ⅰ）求111()()()(*)2nfffnNnn和的值；（Ⅱ）若数列)1()1()2()1()0(}{fnnfnfnffaann满足(*)nN，求列数}{na的通项公式；（Ⅲ）若数列nb满足12nnnba，nS是数列nb前n项的和，则当实数k大于4时，不等式4nnknSb能否对于一切的nN恒成立？命题、校对：赵久勇D1ODBAC1B1A1C扬州市新华中学2007～2008学年度第二学期第二阶段考试高一数学试卷答题纸一．填空题1._______________________________2._____________________________3._______________________________4._____________________________5._______________________________6._____________________________7._______________________________8._____________________________9._______________________________10._____________________________11．_____________________________12._____________________________13.______________________________14._____________________________二．解答题15.（本题12分）16．（本题14分）17．（本题14分）18．（本题16分）座位号D1DC1B1A119．（本题16分）20．（本题18分）高一数学第二学期第二阶段考试试卷答案一、填空题：1．,01,2．233．64．35．66．等腰三角形或直角三角形7．48．③9．110．134511．2312．113．214．(63,53)二、解答题1５．（本题12分）解：AD与BC所成角的大小为60---------------------------12分16（本题14分）解：（1）因为,,abc成等比数列，所以2bac．又222cos2acbBac．∴2211cos(1)222acacacBacca≥．∵(0,)B，∴03B≤．---------------------------6分（2）∵2bac，由正弦定理，得2sinsinsinACB．∵4B，∴1sinsin2AC．--------------------------10分∵32cos()cos.42AC而cos()ACcoscossinsinACAC，∴12coscos2AC∴sinsintantan(21)coscosACACAC．---------------------------14分17.（本题14分）解：（1）由题意的,33d2101111aS,1daa11112解得21da1所以2n21)1n(21an---------------------------4分（2）证明：由第（1）问得n2nan)21()41()41(bn所以21)21()21(bbn1nn1n所以数列nb是以21为首项，21为公比的等比数列.nnnn1ab22---------------------------8分2nn1111T12n2222①23n1n11111T12n22222②①－②得：nn11T1()22nn---------------------------16分18．（本题16分）证明：（1）连结11AC，设11111ACBDO连结1AO，1111ABCDABCD是正方体11AACC是平行四边形11//ACAC且11ACAC又1,OO分别是11,ACAC的中点，11//OCAO且11OCAO11AOCO是平行四边形111//,COAOAO面11ABD，1CO面11ABD1//CO面11ABD---------------------------８分（2）1CC面1111ABCD11!CCBD又1111ACBD，1111BDACC面111ACBD即同理可证11ACAB，又1111DBABB1AC面11ABD---------------------------16分19.（本题满分16分）解：（1）由题设知每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列．则纯收入y与年数n的关系为y＝50n－[12＋16＋…＋(8＋4n)]－98＝40n－2n2－98．由y0得40n－2n2－980即10511051n又因为n∈N＋，所以3≤n≤17答：从第三年开始获利．---------------------------８分(2)由上题知，年平均获利为yn＝40－2(n＋49n)∵n＋49n≥249nn＝14，当仅且当n＝7时取等号∴当仅且当n＝7时，yn有最大值12．答：此人使用7年到2012年沟汰该机器最合算．---------------------------16分20（本题16分）（Ⅰ）令12x，11()(1)122ff，11()22f，令1xn，11()()1nffnn---------------------------４分（Ⅱ）∵)1()1()2()1()0(fnnfnfnffan①∴)0()1()2()1()1(fnfnnfnnffan②由（Ⅰ），知11()()1nffnn∴①+②，得12(1)..2nnnana---------------------------10分（Ⅲ）∵12nnnba，∴(1)2nnbn∴123223242(1)2nnSn，①234122232422(1)2nnnSnn，②①－②得2314222(1)2nnnSn即12nnSn---------------------------14分不等式4nnknSb恒成立，即2220knn对于一切的nN恒成立，设2()22gnknn当4k时，由于对称轴直线11nk，且(1)220gk，而函数()gn在1,是增函数，∴不等式nnknSb恒成立即当实数k大于4时，不等式nnknSb能否对于一切的nN恒成立---------18分