高一数学第二学期期中试卷2

一、选择题（每题5分，共60分）1．已知集合},3sin|{ZnnxxA，则集合A中的元素有----------------------（）（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个2．设M和m分别表示函数1sinxy的最大值和最小值，则M+m等于-----------（）（A）1（B）2（C）－2（D）－13．已知xxxfcossin)(，则)12(f的值为----------------------------------------------（）（A）26（B）21（C）23（D）224．已知角)20(的终边经过点)4,3(P，则=---------------------------------（）（A）54arcsin（B）54arcsin（C）53arcsin（D）53arcsin5．函数)(xf＝sin2ωx－cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为1，则----------------------------（）（A）ω＝1，)(xf是偶函数（B）ω＝π，)(xf是偶函数（C）ω＝1，)(xf是奇函数（D）ω＝π，)(xf是奇函数6．在)2,0(内，使xxcossin成立的x的取值范围为-----------------------------------（）（A）)2,4()45,(（B）),4(（C）)45,4(（D）),4()23,45(7．已知21tan1tan，则)4tan(的值是-------------------------------------------------（）（A）2（B）－2（C）21（D）218．已知)(),2cos()(),2sin()(xfxxgxxf则的图象----------------------（）（A）与g(x)的图象相同（B）与g(x)图象关于y轴对称（C）是由g(x)的图象向左平移2个单位得到的（D）是由g(x)的图象向右平移2个单位得到的9．已知A、B、C是△ABC的三个内角，且CBAsincos2sin，则------------------（）(A)B=C(B)B＞C(C)B＜C(D)B,C的大小与A的值有关10．ABC中，3tantan3tantanBABA，则角C等于（）（A）30（B）45（C）60（D）12011．若A,B,C是△ABC的三个内角，且)2(CCBA，则下列结论中正确的是（）（A）CAsinsin（B）CAcoscos（C）CAtantan（D）CAcotcot12．如果函数)(xf满足：对于区间D内的任意nxxx,,,21，有)()]()()([12121nxxxfxfxfxfnnn成立，那么称)(xf为凸函数。已知函数xysin在区间),0(上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是----------------------------------------------------------------------------------------------（）（A）21（B）23（C）233（D）23二、填空题（每题4分，共16分）13．计算1-215sin2=_____________________（不取近似值）14．如果41)4tan(,52)tan(，那么)4tan(的值是___________________15．函数xxysin21sin3的值域是________________________16．设函数xxf2sin)(，若)(txf是偶函数，则t的一个可能值是_________________三、解答题17．（10分）求证：)23sin(cos)cos()sin(1)2sin(sin2)cos()2sin(1高一数学第二张试卷18．（12分）已知,22,222tan求)4sin(21sin2cos22的值。19．（12分）用“五点法”画出函数2cos2sin3xxy的图像，并指出这个函数的周期与单调区间，以及此图像是由xysin的图像经过怎样的变换得到的。高一数学第三张试卷20．（14分）已知),.(2cossin4Rxxxmxf若f(x)的最大值为3，求实数m的值。21．（14分）已知135)sin(20yxyx且（Ⅰ）若,212tanx分别求yxcoscos及的值；（Ⅱ）试利用正弦函数的单调性比较)sin(sinyxy与的大小.高一数学第四张试卷22．（14分）某港口的水深y（米）是时间t（240t，单位：小时）函数，下面是该港口的水深表：t（小时）0…3…9…15…y（米）10…13…7…13…经过长时间的观察，描出的曲线如图所示，经过拟合，该曲线可近似地看成正弦函数BtAysin（其中A.0,ω0）的图象。（1）试根据数据表和曲线，求函数BxtAysin（其中A.0,ω0）的表达式；（2）一般情况下，船舶航行时船底同海底的距离不小于4.5米时是安全的，如果某船的吃水深度（船底与水面的距离）为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？（忽略离港所用的时间）t小时y米0391510137