高一数学集合与函数概念测试

（人教A版《必修一》）2006年高考数学章节分类试题第一章《集合与函数概念》一、选择题集合概念与运算部分1．设集合22,AxxxR，2|,12Byyxx，则RCAB等于A．RB．,0xxRxC．0D．2．设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U，集合{1,3,5}S，{3,6}T，则UCST等于A．B．{2,4,7,8}C．{1,3,5,6}D．{2,4,6,8}3．设集合A=312＜xx，B=23＜＜xx，则AB等于A．3xx＜＜1B．21＜＜xxC．3xx＞D．1xx＜4．已知集合2A=|560,|213,xxxBxx则集合AB＝（A）|23xx（B）|23xx（C）|23xx（D）|13xx5．已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x－6≤0},则P∩Q等于A.{1,2,3}B.{2,3}C.{1,2}D.{2}6．已知集合|31Axx≤≤，2Bxx≤，则ABA．|21xx≤≤B．|01xx≤≤C．|32xx≤≤D．|12xx≤≤7．设集合{|12}Axx，{|04}Bxx，则AB（A）[0，2]（B）[1，2]（C）[0，4]（D）[1，4]8．已经集合5,4,3,7,5,4,2,7,6,5,4,3,2,1BAU，则()UUCACB＝（A）6,1（B）5,4（C）7,5,4,3,2（D）1,2,3,6,79．集合2|160Pxx，|2,QxxnnZ，则PQA.｛－2，2｝B.｛－2，2，－4，4｝C.｛－2，0，2｝D.｛－2，2，0，－4，4｝10．若A、B、C为三个集合，CBBA，则一定有A．CAB．ACC．CAD．A11．已知集合P＝｛x|x（x－1）≥0｝，Q＝｛y|y＝3x2＋1，xR｝，则PQ＝A．B.{x|x1}C.｛x|x1｝D.{x|x1或x0}12．设集合{1,2}A,则满足{1,2,3}AB的集合B的个数是A．1B．3C．4D．813．设集合2{|0},Mxxx{|2},Nxx则（A）NM（B）MNM（C）MNM（D）RNM14．已知全集,UR且2|12,|680,AxxBxxx则()UCAB等于（A）[1,4)（B）(2,3)（C）(2,3]（D）(1,4)函数概念部分15．在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()xxxx，1221|()()|||fxfxxx恒成立”的只有（A）1()fxx（B）||fxx（C）()2xfx（D）2()fxx16．已知定义在R上的奇函数()fx满足(2)()fxfx，则(6)f的值为（A）1（B）0（C）1（D）217．已知函数2()24(03)fxaxaxa，若1212,1xxxxa，则A.12()()fxfxB.12()()fxfxC.12()()fxfxD.1()fx与2()fx的大小不能确定18．如图所示，单位圆中AB的长为x，()fx表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数()yfx的图像是19．【06陕西·文】函数21()1fxx(x∈R)的值域是A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]20．函数:1,2,31,2,3f满足(())()ffxfx，则这样的函数个数共有（A）1个（B）4个（C）8个（D）10个21．设()fx是R上的任意函数，则下列叙述正确的是A．()()fxfx是奇函数B．()()fxfx是奇函数C．()()fxfx是偶函数D．()()fxfx是偶函数22．已知集合M＝｛x|3x0x1（－）｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，xR｝，则MN＝A．B.{x|x1}C.｛x|x1｝D.{x|x1或x0}23．某地一年的气温Q（t）（单位：ºC）与时间t（月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10ºC，令C（t）表示时间段[0，t]的平均气温，C（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是24．某地一天内的气温()Qt（单位：℃）与时刻t（单位：时）之间的关系如图（1）所示，令()Ct表示时间段0,t内的温差（即时间段0,t内的最高温度与最低温度的差）。()Ct与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的图象大致是定义新运算、函数部分25．对于直角坐标平面内的任意两点1122(,),(,)AxyBxy，定义它们之间的一种“距离”：2121.ABxxyy给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则;ACCBAB②在ABC中，若90,oC则222;ACCBAB③在ABC中，.ACCBAB其中真命题的个数为（A）0（B）1（C）2（D）326．有限集合S中元素的个数记作card（S）。设A、B都为有限集合，给出下列命题：①AB=的充要条件是card（AB）=cad（A）+cad（B）；②AB的必要条件是cad（A）card（B）；③AB的充分条件是cad（A）card（B）；④A=B的充要条件是cad（A）=card（B）.其中真．命题的序号是A.③④B.①②C.①④D.②③27．设○+是R上的一个运算,A是R的非空子集,若对任意,abA有a○+bA,则称A对运算○+封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是A．自然数集B．整数集C．有理数集D．无理数集28．对于任意的两个实数对(,)ab和(,)cd，规定：(,)(,)abcd，当且仅当,acbd；运算“”为：(,)(,)(,)abcdacbdbcad；运算“”为：(,)(,)(,)abcdacbd，设,pqR，若(1,2)(,)(5,0)pq，则(1,2)(,)pqA.(4,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,4)29．定义集合运算：{|(),,}ABzzxyxyxAyB，设集合{0,1},{2,3}AB，则集合AB的所有元素之和为（A）0（B）6（C）12（D）1830．为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为A.4,6,1,7B.7,6,1,4C.6,4,1,7D.1,6,4,731．对,abR，记,max,,aababbab函数()max1,2()fxxxxR的最小值是（A）0（B）12（C）32（D）3二、填空题1．已知函数()43xfxaa的反函数的图象经过点（-1，2），那么a的值等于________________。2．已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，2m}．若BA，则实数m＝_________．3．已知{1,3,}Am，集合{3,4}B，若BA,则实数m。4．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x吨．（同选择T31重复）5．【06浙江·理】对,abR，记,max,,aababbab，函数f（x）()max1,2()fxxxxR的最小值是_________________。6．【06安徽·理】函数fx对于任意实数x满足条件12fxfx，若15,f则5ff__________。7．【06四川·理】非空集合G关于运算满足：（1）对任意的,,abG都有,abG(2)存在,eG都有,aeeaa则称G关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算：①G＝｛非负整数｝，为整数的加法。②G＝｛偶数｝，为整数的乘法。③G＝｛平面向量｝，为平面向量的加法。④G＝｛二次三项式｝，为多项式的加法。⑤G＝｛虚数｝，为复数的乘法。其中G关于运算为“融洽集”的是。（写出所有“融洽集”的序号）。三、计算题1．已知定义域为R的函数()fx满足22()().ffxxxfxxx（I）若(2)3f，求(1)f；又若(0)fa，求()fa；（II）设有且仅有一个实数0x，使得00()fxx，求函数()fx的解析表达式【解】（I）因为对任意xR，有22(())()fxxxfxxx所以22((2)22)(2)22ff又由(2)3f，22(322)322f，即(1)1f若(0)fa，则22(00)00faa，即()faa。（II）因为对任意xR，有22(())()ffxxxfxxx有因为有且只有一个实数0x，使得00()fxx所以对任意xR，有20()fxxxx在上式中令0xx，有20000()fxxxx又因为00()fxx，所以2000xx，故00x或01x若00x，则2()0fxxx，即2()fxxx但方程2xxx有两个不相同实根，与题设条件矛盾。故00x若01x，则有2()1fxxx，即2()1fxxx。易验证该函数满足题设条件。综上，所求的函数为2()1()fxxxxR2．设aR，函数2()22.fxaxxa若()0fx的解集为A，|13,BxxAB，求实数a的取值范围。【解】由()fx为二次函数知0a令()0fx，解得其两根为12112xaa，22112xaa由此可知120,0xx（i）当0a时，12{|}{|}AxxxxxxAB的充要条件是23x，即21123aa解得：67a（ii）当0a时，12{|}AxxxxAB的充要条件是21x，即21121aa解得：2a综上，使AB成立的a的取值范围为6(,2)(,)7。选择题与填空题答案一、选择题1．B2．B3．A4．C5．C6．A7．A8．D9．C10．A11．C12．C13．B14．C15．A16．B17．A18．D19．B20．D21．D22．C23．A24．D25．B26．B27．C28．B29．D30．C31．C二、填空题1．22．13．44．205．326．157．①，③