高一数学简易逻辑试题

高一数学同步测试（3）—简易逻辑一、选择题：1．若命题p：2n－1是奇数，q：2n＋1是偶数，则下列说法中正确的是（）A．p或q为真B．p且q为真C．非p为真D．非p为假2．“至多三个”的否定为（）A．至少有三个B．至少有四个C．有三个D．有四个3．“△ABC中，若∠C=90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为（）A．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不是锐角B．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角C．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不一定是锐角D．以上都不对4．给出4个命题：①若0232xx，则x=1或x=2；②若32x，则0)3)(2(xx；③若x=y=0，则022yx；④若Nyx,，x＋y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数．那么：（）A．①的逆命题为真B．②的否命题为真C．③的逆否命题为假D．④的逆命题为假5．对命题p：A∩＝，命题q：A∪＝A，下列说法正确的是（）A．p且q为假B．p或q为假C．非p为真D．非p为假6．命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题是（）A．“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等.”B．“若△ABC任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形.”C．“若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形.”D．“若△ABC任何两个角相等，则它是等腰三角形.”7．设集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3}，那么“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．有下列四个命题：①“若x＋y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2＋2x＋q=0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中的真命题为（）A．①②B．②③C．①③D．③④9．设集合A={x|x2＋x－6=0}，B={x|mx＋1=0}，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是（）A．11,23mB．m=21C．110,,23mD．10,3m10．“220ab”的含义是（）A．,ab不全为0B．,ab全不为0C．,ab至少有一个为0D．a不为0且b为0，或b不为0且a为011．如果命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么（）A．命题p与命题q的真值相同B．命题q一定是真命题C．命题q不一定是真命题D．命题p不一定是真命题12．命题p：若A∩B=B，则AB；命题q：若AB，则A∩B≠B．那么命题p与命题q的关系是（）A．互逆B．互否C．互为逆否命题D．不能确定二、填空题：13．命题“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是14．由命题p:6是12的约数，q:6是24的约数，构成的“p或q”形式的命题是：____，“p且q”形式的命题是___，“非p”形式的命题是___.15．设集合A={x|x2＋x－6=0}，B={x|mx＋1=0}，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是____.16．设集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3}，那么“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的三、解答题：17．命题：已知a、b为实数，若x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2－4b≥0.写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．18．已知关于x的一元二次方程(m∈Z)①mx2－4x＋4＝0②x2－4mx＋4m2－4m－5＝0求方程①和②都有整数解的充要条件.19．分别指出由下列各组命题构成的逻辑关联词“或”、“且”、“非”的真假．（1）p:梯形有一组对边平行；q：梯形有一组对边相等．（2）p:1是方程0342xx的解；q：3是方程0342xx的解．（3）p:不等式0122xx解集为R；q:不等式1222xx解集为．（4）p:0:};0{q20．已知命题1:123xp；)0(012:22mmxxq若p是q的充分非必要条件，试求实数m的取值范围．21．已知命题p:|x2－x｜≥6，q：x∈Z，且“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值.22．已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．参考答案一、选择题：ABBADCACBABC二、填空题：13.若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形．14.6是12或24的约数；6是12的约数，也是24的约数；6不是12的约数．15.m=21(也可为31m)．16.必要不充分条件．三、解答题：17．解析：逆命题：已知a、b为实数，若0,0422baxxba则有非空解集.否命题：已知a、b为实数，若02baxx没有非空解集，则.042ba逆否命题：已知a、b为实数，若.042ba则02baxx没有非空解集．原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.18.解析：方程①有实根的充要条件是,04416m解得m1.方程②有实根的充要条件是0)544(41622mmm，解得.45m,.145Zmm而故m=－1或m=0或m=1.当m=－1时，①方程无整数解.当m=0时，②无整数解；当m=1时，①②都有整数.从而①②都有整数解m=1.反之，m=1①②都有整数解.∴①②都有整数解的充要条件是m=1.19．解析：⑴∵p真，q假，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假．⑵∵p真，q真，“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假．⑶∵p假，q假，“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真．⑷∵p真，q假，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假．20．解析：由1123x，得210x．p：102|xxxA或．由)0(01222mmxx，得11mxm．q：B={0,11|mmxmxx或}．∵p是q的充分非必要条件，且0m，AB．211010mmm即30m21、解析：∵p且q为假∴p、q至少有一命题为假，又“非q”为假∴q为真，从而可知p为假.由p为假且q为真，可得：Zxxx6||2即Zxxxxx6622∴ZRZxxxxxxxx32060622故x的取值为：－1、0、1、2.22.解析：若方程x2＋mx＋1=0有两不等的负根，则0042mm解得m＞2，即p：m＞2若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3.因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以p、q至少有一为假，因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真.∴312312mmmmm或或解得：m≥3或1＜m≤2.