高中立体几何辅导练习3

立体几何辅导练习三一．概念复习：1。右手空间直角坐标系.2.空间向量的坐标运算.3.证明向量的垂直与平行.4.平面的法向量及求法向量的方法,求单位向量.5.线面角与二面角及它们的范围.6.如何求解线面与二面角的问题.7.等差数列与等比数列及求和公式.二.例题:AACCX-2,C8.设等比数列{an}前n项和为Sn，若S3+S6=2S9，求数列的公比q。红手册P207例2答：244方法：基本元素法。9.在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=22,M为AB的中点.(1)证明:AC⊥SB;(2).求二面角S-CM-A的大小;(3)求点B到平面SCM的距离.答(1).略.(2).55arccos(3).554三.训练题:8．在等比数列}{na中，121aa，943aa，那么54aa等于（D）（A）27（B）-27（C）81或-36（D）27或-279．已知等差数列}{na的前n项和为nS，若854,18Saa则等于（D）A．18B．36C．54D．7212、已知等差数列na的公差2d，首项Na1，设nS为它的前n项和，若数列nS的最大项为8S，则1a=_______________________________.16．有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12.求这四个数.本小题考查等差数列、等比数列的概念和运用方程（组）解决问题的能力.解法一:①由②式得d=12-2a.③整理得a2-13a+36=0解得a1=4,a2=9.代入③式得d1=4,d2=-6从而得所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.解法二:设四个数依次为x,y,12-y,16-x①由①式得x=3y-12③.将③式代入②式得y(16-3y+12)=(12-y)2,整理得y2-13y+36=0解得y1=4,y2=9.代入③式得x1=0,x2=15.从而得所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1..17．（本小题满分14分）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，17)(2xxxxf（I）求当x0时，f(x)的解析式；（Ⅱ）试确定函数y=f(x)（x≥0）的单调区间，并证明你的结论；（Ⅲ）若21x，且22x证明：2|)()(|21xfxf。解：（I）若x0则-x0，∵f(x)是偶函数，∴1)()()(7)()(2xxxxfxf)0(172xxxx（Ⅱ）设1x，2x是区间),0[上的任意两个实数，且210xx，则1717)()(2222121121xxxxxxxfxf)1)(1()1)((72221212121xxxxxxxx当1021xx时021xx，0121xx而01121xx及01222xx∴0)()(21xfxf即f(x)在[0，1]上为减函数同理，当211xx时，0)()(21xfxf，即f(x)在),1(上为增函数（Ⅲ）∵f(x)在),1(是增函数，由x≥2得2)2()(fxf又012xx，-7x0∴017)(2xxxxf，∴0)(2xf∵1x，22x∴0)(21xf且0)(22xf即2)(02xf∴2)()(221xfxf∴2|)()(|21xfxf答案(1-10)BBBDDDDDD①④(11))32,32,31(或)32,32,31((12).a1=15.(13).(2).30°.(14).略.(15)42arccos)1((2).42