高中数学必修一第二章测试题

高中数学必修一第二章测试题(2)一、选择题：1．已知pq1,0a1,则下列各式中正确的是（）A．qpaaB．aaqpC．qpaaD．aaqp2、已知(10)xfx，则(5)f（）A、510B、105C、lg10D、lg53．函数xyalog当x2时恒有y1，则a的取值范围是（）A．1221aa且B．02121aa或C．21aD．2101aa或4．北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新现有总车辆数的(参考数据：1．14=1．46，1．15=1．61)()A．10%B．16．4%C．16．8%D．20%5．设g(x)为R上不恒等于0的奇函数，)(111)(xgbaxfx(a＞0且a≠1)为偶函数，则常数b的值为（）A．2B．1C．21D．与a有关的值6．当a0时，函数yaxb和ybax的图象只可能是（）7、设1.50.90.4812314,8,2yyy，则（）A、312yyyB、213yyyC、132yyyD、123yyy8．设f(x)=ax，g(x)=x31，h(x)=logax，a满足loga(1－a2)＞0，那么当x＞1时必有(）A．h(x)＜g(x)＜f(x)B．h(x)＜f(x)＜g(x)C．f(x)＜g(x)＜h(x)D．f(x)＜h(x)＜g(x)9、某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（）A、减少7.84%B、增加7.84%C、减少9.5%D、不增不减10．对于幂函数54)(xxf，若210xx，则)2(21xxf，2)()(21xfxf大小关系是（）A．)2(21xxf2)()(21xfxfB．)2(21xxf2)()(21xfxfC．)2(21xxf2)()(21xfxfD．无法确定二、填空题11．已知函数f(x)的定义域是（1，2），则函数)2(xf的定义域是.12．我国2000年底的人口总数为M，要实现到2010年底我国人口总数不超过N（其中MN），则人口的年平均自然增长率p的最大值是.13．将函数xy2的图象向左平移一个单位，得到图象C1，再将C1向上平移一个单位得到图象C2，作出C2关于直线y=x对称的图象C3，则C3的解析式为.14．已知－1a0，则三个数331,,3aaa由小到大的顺序是.15．942aaxy是偶函数，且在),0(是减函数，则整数a的值是.16．函数y=)124(log221xx的单调递增区间是.17．方程log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2的解为三、解答题：18、判断函数2()lg1fxxx的奇偶性单调性。19．已知函数xxaby22(a、b是常数且a0，a≠1)在区间[－23，0]上有ymax=3，ymin=25，试求a和b的值.20．已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1)（1）若f(x)的定义域是R，求实数a的取值范围及f(x)的值域；（2）若f(x)的值域是R，求实数a的取值范围及f(x)的定义域.21．（14分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是20,025,,100,2530,.tttNptttN该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是40tQ),300(Ntt，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？22．如图，A，B，C为函数xy21log的图象上的三点，它们的横坐标分别是t,t+2,t+4(t1).(1)设ABC的面积为S求S=f(t)；(2)判断函数S=f(t)的单调性；(3)求S=f(t)的最大值.高中数学第二章测试题参考答案BDABCACBAA11(0,1)；1210MN－1;131)1(log2xy;14aaa3331;155;16)2,(；17018、奇函数，函数是减函数。∵2,()lg1xRfxxx，2()lg1fxxx∴2222()()lg1lg1lg1lg10fxfxxxxxxx即()()fxfx，∴函数2()lg1fxxx是奇函数。设1212,,xxxxR，设2()1uxxx，则22111222()lg1,()lg1fxxxfxxx且22222122112121()()1111uxuxxxxxxxxx222221212121212222212111()1111xxxxxxxxxxxxxx∵222221111,1xxxxxx≥≥，∴22221110,10xxxx∴21()()uxux，即21()()fxfx，∴函数2()lg1fxxx在定义域内是减函数。19．解：令u=x2+2x=(x+1)2－1x∈[－23，0]∴当x=－1时，umin=－1当x=0时，umax=0.233222223225310)2222531)10110bababaabababaababa或综上得解得时当解得时当20．解：（1）因为f(x)的定义域为R，所以ax2+2x+10对一切xR成立．由此得,044,0aa解得a1.又因为ax2+2x+1=a(x+a1)+1－a10，所以f(x)=lg(ax2+2x+1)lg(1－a1)，所以实数a的取值范围是(1,+),f(x)的值域是,11lga(2)因为f(x)的值域是R，所以u=ax2+2x+1的值域(0,+).当a=0时，u=2x+1的值域为R(0,+)；当a≠0时，u=ax2+2x+1的值域(0,+)等价于.0444,0aaa解之得0a1.所以实数a的取值范围是[0.1]当a=0时，由2x+10得x－21,f(x)的定义域是(－21,+)；当0a1时，由ax2+2x+10解得aaxaax1111或f(x)的定义域是,1111,aaaa.21．解：设日销售金额为y（元），则y=pQ．2220800,1404000,ttytt025,,2530,.ttNttN22(10)900,(70)900,tt025,,2530,.ttNttN当Ntt,250，t=10时，900maxy(元)；当Ntt,3025，t=25时，1125maxy（元）．由1125900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大.22．解：（1）过A,B,C,分别作AA1,BB1,CC1垂直于x轴，垂足为A1,B1,C1，则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1C－S梯形AA1C1C.)441(log)2(4log232231ttttt（2）因为v=tt42在),1[上是增函数,且v5,.541在vv上是减函数，且1u59;S59,1log3在u上是增函数，所以复合函数S=f(t),1)441(log23在tt上是减函数（3）由（2）知t=1时，S有最大值，最大值是f(1)5log259log33