高中数学学业评价试卷双向细目表

高中数学学业评价试卷双向细目表必修1说明：A：了解B：理解与掌握C：综合运用南京市高中数学学业评价试卷必修1(C卷)一、选择题（每小题6分，共60分）1．已知集合A＝｛x|22≤x＜10｝和m＝π，则下列关系中正确的是()．A．mAB．m∈／AC．｛m｝∈AD．｛m｝A2．若全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，则满足A∪B＝U的集合B是()．A．1个B．2个C．3个D．4个3．设集合M＝{x|0≤x≤2}，集合N＝{y|0≤y≤2}，下图给出4个图形分别表示集合M到集合N的对应，其中是从集合M到集合N的函数的是()．4．已知函数y＝x2＋ax＋3的定义域为[－1，1]且当x＝－1时，函数有最小值；当x＝1时，函数有最大值，则a满足()．A．0＜a≤2B．a≥2C．a＜0D．a∈R5．当x∈[－2，2)时，f(x)＝3－x的值域是()．A．[19，9）B．（19，9）C．[19，9]D．（19，9]6．已知指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)在[0，]1上的最大值与最小值的和为3，则实数a的值为()．A．14B．12C．2D．47．函数y＝x2的图象与函数y＝x的图象在第一象限的部分()．A．关于原点对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．关于直线y＝x对称8．设0＜a＜1，则函数y＝loga(x＋5)的图象经过()．A．第二象限，第三象限，第四象限B．第一象限，第三象限，第四象限C．第一象限，第二象限，第四象限D．第一象限，第二象限，第三象限9．若关于x的方程ax＝x＋a有两个解，则实数a的取值范围是()．A．(1，＋∞)B．(0，＋∞)C．(0，1)D．10．已知函数y＝f(x)的图象如右图所示，则函数y＝f(|x|)的图象为()．二、填空题（每小题5分，共30分）11．设全集U＝｛2，3，a2＋2a－3｝，A＝｛|2a－1|，2｝，UA＝｛5｝，则实数a的值为____________．12．若集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0}中只有一个元素，则实数k的值为__________．13．某工厂8年来某种产品的总产量c与时间t(年)的函数关系如下图，下列四种说法：（1）前三年，总产量增长的速度越来越快；（2）前三年中，总产量增长的速度越来越慢；（3）第三年后，这种产品停止生产；（4）第三年后，年产量保持不变．其中说法正确的是_______________．14．若f(x)是R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x(x＋1)，则当x＜0时，f(x)＝．15．若log37·log29·log49a＝log412，则a的值为_____________．16．若函数y＝x2－6x＋2m的定义域为R，则实数m的取值范围是．考试内容ABC集合子集交集与并集补集函数映射与函数的概念函数的定义域函数的值域函数的表示方法函数的图象函数的单调性函数的奇偶性指数函数指数与对数换底公式对数函数函数图象变换幂函数函数与方程函数模型及其应用ABCDxO212yxO2121yxO1212yxO122y123123OxyA123123OxyB123123OxyD123123OxyCxO12121y38Otc三、解答题（每小题14分，共70分）17．（本题满分14分）已知2≤x≤8，求函数f(x)＝(log2x2)(log24x)的最大值和最小值．18．（本题满分14分）已知函数f(x)＝x(1－22x+1)．（1）判断f(x)的奇偶性；（2）证明：当x≠0时，f(x)＞0．19．（本题满分14分）设集合A＝｛x|x2＋4x＝0｝，B＝｛x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0｝．(1)若A∪B＝B，求实数a的取值范围；(2)若A∩B＝B，求实数a的取值范围．20．（本题满分14分）设函数f(x)＝|x2－4x－5|．(1)在区间[－2，6]上画出函数f(x)的图象；(2)设集合A＝{x|f(x)≥5}，B＝(－∞,－2]∪[0，4]∪[6，＋∞)，根据图象判断集合A和B之间的关系．21．（本题满分14分）已知实数a＜０，函数f(x)＝a1－x2＋1＋x＋1－x．(1)设t＝1＋x＋1－x，求t的取值范围；(2)将f(x)表示为t的函数h(t)；(3)若函数f(x)的最大值为g(a)，求g(a)．必修1(C)一、选择题（每小题6分，共60分）1．D2．D3．B4．B5．D6．C7．D8．A9．A10．B二、填空题（每小题5分，共30分）11．212．０或113．②④14．－x2＋x15．2216．[92，＋∞)三、解答题（每小题14分，共70分）17．解：由2≤x≤8得12≤log2x≤3，y＝(log2x－1)(2－log2x)＝－(log2x－32)2＋14．当log2x＝32时，即x＝22时，y取最大值14；当log2x＝3时，即x＝8时，y取最小值－2．18．解：（1）函数f(x)＝x(1－22x+1)=x(2x－12x+1)，所以f(－x)＝(－x)(2-x－12-x+1)＝x(2x－12x+1)，所以f(x)是偶函数．（2）当x＞0时，2x＞1，所以f(x)＝x(2x－12x+1)＞0，又因为f（x）是偶函数，所以当x＜0时，f(x)＝f(－x)＞0，于是，当x≠0时，f(x)＞0．19．解：（1）A＝｛0，－4｝．又因为A∪B＝B，所以AB．又B为一元二次方程的解集，最多有两个元素，因此B＝A＝｛0，－4｝．即a2－1＝0，(－4)2＋2(a＋1)(－4)＋a2－1＝0，解得a＝1．所以若A∪B＝B时，实数a的取值范围是｛a|a＝1｝．（2）A∩B＝B即BA，则B可能为，｛0｝，｛－4｝，｛0，－4｝．当B＝时，由△＝[2(a＋1)]2－4(a2－1)＜0，解得a＜－1；当B＝｛0｝时，则△＝0，a2－1＝0，解得a＝－1；当B＝｛－4｝时，则△＝0，(－4)2＋2(a＋1)(－4)＋a2－1＝0，无解；当B＝｛0，－4｝时，由（1）得a＝1．综上，A∩B＝B时，实数a的取值范围是｛a|a≤－1或a＝1｝．20．解：（1）如右图所示．（2）方程f(x)＝5的解分别是2－14，0，4和2＋14，由于f(x)在(－∞,－1］和[2，5]上单调递减，在[－1，2]和[5，＋∞)上单调递增，因此A＝(－∞,2－14]∪[０，4]∪[2＋14，＋∞)．由所以B⊆A．21．解：(1)令t＝1＋x＋1－x．要使有t意义，必须1＋x≥0且1－x≥0，即－1≤x≤1，∴t2＝2＋21－x2．∴t2∈[2，4]且t≥0．t的取值范围是[2，2]．(2)∵t2＝2＋21－x2，∴1－x2＝12t2－1．∴m(t)＝a(12t2－1)＋t＝12at2＋t－a，t∈[2，2]．(3)h(t)＝a(12t2－1)＋t＝12at2＋t－a，t∈[2，2]．∵a＜0，∴函数y＝h(t)，t∈[2，2]的图象是开口向下的抛物线的一段．h(t)＝12at2＋t－a＝12a(t＋1a)2－a－12a．若－1a∈[0，2]时，即a≤－22，则g(a)＝h(2)＝2；若－1a∈(2，2]时，即－22＜a≤－12，则g(a)＝h(－1a)＝－a－12a；若－1a∈(2，＋∞)时，即－12＜a＜0，则g(a)＝h(2)＝a＋2．综上有g(a)＝2，a≤－22，－a－12a，－22＜a≤－12，a＋2，－12＜a＜0．