广东东莞东华高级中学2006届第一学期高三期中考试试卷(数学)

东华高级中学高三（上）期中考试试卷（数学）命题人：刘则礼审题人：朱效东5005.10.28温馨提示：请使用黑色碳素笔答题，解答要规范，书写要整洁，心态要端正，审题要清楚，运算要准确；高三全体数学老师祝福你――考出自已满意的成绩。一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将答案填入答题卡中。1.已知集合A=Z,3πsin|nnxx，且BA，则集合B的个数为（）A．3个B．4个C．8个D．16个2．设数列na是等差数列，且6,682aa，nS是数列na的前n项和，则（）A、54SSB、54SSC、56SSD、56SS3．若则角且,02sin,0cos的终边所在象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，那么f(2)等于（）。A10B－10C－18D－265.函数)1(11xxy的反函数是（）A．y=x2－2x+2(x1)B．y=x2－2x+2(x≥1)C．y=x2－2x(x1)D．y=x2－2x(x≥1)6.一元二次方程2210,(0)axxa有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：A．0aB．0aC．1aD．1a7．已知是第三象限角，m|cos|，且02cos2sin，则2cos等于（）A．21mB．21mC．21mD．21m8．若函数y＝log21(2－log2x)的值域是(0,＋∞)，则其定义域是（）。A(－∞,2)B(0,2)C(0,4)D(2,4)9.定义在R上的函数)(xf既是偶函数又是周期函数，若)(xf的最小正周期是，且当]2,0[x时，xxfsin)(，则)35(f的值为()A.21B.21C.23D.2310．把数列{2n+1}依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…循环分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43）…则第104个括号内各数之和为（）A．2036B。2048C。2060D。2072二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）11.在等差数列｛an｝中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10-a12=.12．如果f(a+b)=f(a)•f(b)且f(1)=2，则(1)(0)ff+(3)(2)ff+(5)(4)ff+…+(2005)(2004)ff.13.已知为锐角，3cos5，1tan()3，则tan=.14.用砖砌墙，第一层(底层)用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块，…，依次类推，每一层都用去了上层剩下的砖块的一半多一块，如果到第九层恰好砖块用完，那么一共用了块砖.三、解答题（本大题共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.(12分)已知函数.21)4(,23)0(,23cossincos2)(2ffxxbxaxf且(1)求)(xf的最小正周期；(2)求)(xf的单调递减区间；(3)函数)(xf的图象经过怎样的平移才能使所得图象对应的函数成为奇函数？16.（12分）我校高三举行三人投篮比赛，比赛规定：每投中一个球得100分，没投中得－100分.假设某班三同学每人投中的概率均为0.8，且每人投中与否相互之间没有影响.（Ⅰ）求这三位同学每人各投一次总得分的概率分布和数学期望；（Ⅱ）求这三位同学总得分不为负分的概率.17.（14分）已知数列),(0,}{Nnaann中其前n项和为Sn，且S1=2，当2n时，Sn=2an.（1）求数列}{na的通项公式；（2）若nnab2log，求数列nb的前n项和.18．（14分）某地区预计明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量)(xf（万件）与月份x的近似关系为：*)(235)(1(1501)(Nxxxxxf，且)12x．（1）写出明年第x个月的需求量)(xg（万件）与月x的函数关系，并求出哪个月份的需求量最大，最大需求量是多少？（2）如果将该商品每月都投放市场p万件（销售未完的商品都可以在以后各月销售），要保证每月都足量供应，问：p至少为多少万件？19.（14分）设)2,0(，函数)(xf的定义域为]1,0[，且,0)0(f1)1(f，当yx时，)()sin1(sin)()2(yfxfyxf，求:(1))21(f及)41(f的值；(2)函数)2sin()(xxg的单调递增区间；(3)Nn时，nna21，求)(naf,并猜测x]1,0[时，)(xf的表达式.20.(14分)已知函数axxf，122axxxg（a为正常数），且函数xf与xg的图象在y轴上的截距相等。（1）求a的值；（2）求函数xgxf的单调递增区间；（3）若n为正整数，证明：4)54(10ngnf.东华高级中学高三（上）期中考试（数学）答案卷二.填空题（每题5分，合计20分）13.14.15.16.三、解答题：15（12分）：16（12分）：17（14分）18（14分）：19（14分）：20（14分）：东华高级中学高三（上）期中考试（数学）答案题号12345678910答案CBDDBCBDDD二、填空题1124.122006.13.139141022.三.解答题：15.(Ⅰ）由,23,32,23232,23)0(aaaf则得由,1,2123223,21)4(bbf得……2分).32sin(2sin212cos2323cossincos3)(2xxxxxxxf……6分∴函数)(xf的最小正周期T=.22……7分（Ⅱ）由,12712,2233222kxkkkxk得∴)(xf的单调递减区间是]127,12[kk)(Zk.……10分（Ⅲ）)6(2sin)(xxf，∴奇函数xy2sin的图象左移6即得到)(xf的图象，故函数)(xf的图象右移6个单位后对应的函数成为奇函数.……12分（注：第Ⅲ问答案不唯一）16.（1）-300-100100300p0.0080.0960.3840.512E=180.(2)0.89617．(1)当n=1时，211Sa；当n=2时，有2,22221aaaa得；当3n时，有1112,22nnnnnnnaaaaSSa得.故该数列从第2项起为公比q=2的等比数列，故).,2(2)1(21Nnnnann（2）由（1）知).,2(1)1(1Nnnnnbn故数列}{nb的前n项和).,2(12)1()1(1NnnnnnTn即：).)(12)1((NnnnTn18.（1）251133211501)1()1(fg．当x≥2时，)1()()(xfxfxg)237()1(1501)235)(1(1501xxxxxx)]23937()23335[(150122xxxxx)672(1501xx)12(251xx．∴*)(12(251)(Nxxxxg，且)12x．∵2536]2)12([251)(2xxxg．∴当x＝12-x，即x＝6时，2536)(maxxg（万件）．故6月份该商品的需求量最大，最大需求量为2436万件．（2）依题意，对一切x{1，2，…，12}有)()()2()1(xfxgggpx．∴)235)(1(1501xxp（x＝1，2，…，12）．∵)23335(1501)(2xxxh]433281369[15012x∴14.1)8()(maxhxh．故p≥1.14．故每个月至少投放1.14万件，可以保证每个月都保证供应．19．(1)sin)0()sin1(sin)1()()(20121ffff，221sin)0()sin1(sin)21()20()41(ffff，221sinsin2)21()sin1(sin)1()21()43(ffff，324143sin2sin3)41()sin1(sin)43()2()21(ffff212sin1sin0sin,sin)sin23(sin或或4141212162)(,)(,,),,0(ff因此.(2))2sin()2sin()(656xxxg,)(xg的增区间为)](,[632Zkkk.（3）Nn，nna21，所以))((21)21(21)2021()21()(111Nnaffffafnnnnn，因此)(naf是首项为21)(1af，公比为21的等比数列，故nnnfaf21)21()(，猜测xxf)(.20.(1)由题意，00gf，1||a又0a，所以1a。(2)12|1|2xxxxgxf当1x时，xxxgxf32，它在,1上单调递增；当1x时，22xxxgxf，它在1,21上单调递增。(3)设ngnfnc)(1054，考查数列nc的变化规律：解不等式11nncc，由0nc，上式化为1)54(1032n解得7.3238.0lg21n，因Nn得4n，于是4321cccc，而654ccc所以4)54(10)54(10)54(1025344gfngnf。