广西南宁02-03年上学期高三数学期中考试

广西南宁02-03年上学期高三数学期中考试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分。第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：三角函数的积化和差公式sinαcosβ=21[sin（α+β）+sin（α－β）]cosαsinβ=21[sin（α+β）－sin（α－β）]cosαcosβ=21[cos（α+β）+cos（α－β）]sinαsinβ=-21[sin（α+β）+sin（α－β）]一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合M={x│21xx≤0}，N={x│x＜a＝。若M∩N≠φ，那么a的取值范围是（）（A）（-∞，2）]（B）（-1，+∞）（C）[-1，+∞]）（D）[-1，1]2．如果ctgθ=－512，（2＜θ＜π＝，则sin（θ+π）的值为（）（A）-125（B）-135（C）125（D）1353．若221sin1cosctgtg=cos2θ，（θ≠2k，k∈Z）成立，则θ在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限4．不等式│-x2+5x│＜6的解集是（）（A）（-1，2）∪（3，6）（B）（-∞，-1）∪（2，3）∪（6，+∞）（C）（-6，1）∪（2，3）（D）（-3，-2）∪（-1，6）5．下列函数中，既在开区间（0，π）内是增函数，又是以2π为最小正周期的偶函数是（）（A）y=│sinx│（B）y=1-cos22x（C）y=2cosx（D）y=ctg2x6．若a、b、c∈R，且ab+bc+ca=1，则下列不等式成立的是（）（A）a2+b2+c2≥2（B）（a+b+c）2≥3（C）32111cba（D）abc（a+b+c）≤317．函数y=sinx-cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象（）（A）向右平移4个单位而得到（B）向左平移4个单位而得到（C）向右平移2个单位而得到（D）向左平移2个单位而得到8．若loga32＜1，则a的取值范围是（）（A）（0，32）（B）（32，+∞）（C）（32，1）（D）（0，32）∪（1，+∞）9．函数f（x）=cos2x+sinx在区间[-4，4]上的最小值是（）（A）212（B）-221（C）-1（D）22110．若是f（x）偶函数，且当x∈[0，+∞]时，f（x）=x-1，则f（x-1）＜0的解集是（）（A）{x│-1＜x＜0＝＝}（B）{x│x＜0或1＜x＜2＝＝＝}（C）{x│0＜x＜2＝＝}（D）{x│1＜x＜2＝＝}11．函数y=log31[cos（34x）]的单调递减区间为（）（A）[6kπ-43，6kπ+43]（B）[-6kπ-421，-6kπ-49]（C）[6kπ-49，6kπ+43]（D）[-6kπ+43，-6kπ+49]（k∈Z）12．已知α，β均为锐角，且sinα=21sin（α+β），则α，β的大小关系是（）（A）α＜β（B）α＞β（C）α≥β（D）α、β的大小关系不确定二、填空题：本大题共4分，共16分。把答案填在题中横线上。13．求值：751751tgtg=。14．不等式23x+2-2x+2＜2x-2-x的解集是。15．不等式xxx24≥0的解集为。16．已知3sinβ=sin（2α+β），α、β为锐角且α+β≠2，则tgβ的最大值是。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或步骤。17．（本小题满分12分）求函数y=（sinx+cosx）2+2cos2x的最小正周期。18．（本小题满分12分）解不等式：1-log2（x+4）＜2log21（x-2）19．（本小题满分12分）设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-2＜φ＜2＝＝），给出以下三个论断：①它的图象关于直线x=8；②它的最小正周期等于π；③它在区间[83,4]的最大值为22。以其中的两个论断作为条件，余下的论断作为结论，试写出你认为正确的一个命题，并证明。20。（本小题满分12分）设A={x‖x-2)1(2a│≤2)1(2a}，B={x│x2-3（a+1）x+2（3a+1）≤0}，其中a∈R，若AB，求a的取值范围。21．（本小题满分，14分）在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知b=27，B=60°，a+c=10。（1）求cos2CA；（2）若D为△ABC外接圆劣弧CA一点，且2AD=DC，求四边形ABCD的面积。22．（本小题满分12分）已知函数f（x）=ax2-bx+c（a＜0，b、c∈R＝，g（x）=ax+c，f（x）=0在0＜x＜1内有两相异实根。（1）试比较g（1）与2f（0）的大小；（2）试判断b-2c的正负符号，并证明。南宁二中高三年级段考答题卷数学一、选择题：（每小题5分，共60分）1C2B3D4A5B6B7C8D9D10C11A12A二、填空题：本大题共4分，共16分。把答案填在题中横线上。13．-314．（-1，0）（没有写成集合得零分）15．[-3，0]）∪（0，2）]16．42三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或步骤。17．（本小题满分12分）解：y=1+sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+2=2sin（2x+4）+2∴前小正周期T=π18．解：原不等式化为：1-log2（x+4）＜-2log（k-2）即)4()2(2023xxx∴4212xx故原不等式的解集为{x│2＜x＜4}19．（本小题满分12分）解：①②③[①③②②③①都正确]证：由②知ω=2又①得sin（2·y+y）=±1∴y=kπ+42=kπ+4k∈△而-22y∴y=4从而f（x）=sin（2x+4）在区间[4，83]单调递减∴有最大值f（4）=22即命题成立20．（本小题满分12分）法一：A={x│2a≤x≤a2+1}B={x│（x-2）[x-（3a+1）]≤0}（1）当2＜3a+1时有B={1≤x≤3a+1}由A≤B得113222aaa解得1≤a≤3（2）答2=3a+1时有AB（3）当2＞3a+1时，解得a=-1故a=-1或1≤a≤3法二：A={x│2a≤x≤a2+1}令f（k）=（x-2）[x-（3a+1）]≤0由A≤B得0)1(0)2(2afaf解得：a=-1或1≤a≤321．（本小题满分14分）解：（1）法一：∵由已知得4664caca或∴cosc=772或147∴cos2AC=cos（60°-c）=cos60°cosc+sin60°sinc=1477（2）∴S△ABC=63S△ACD=23∴S△=83（1）法二：由正弦定理得cacaCScaabbsinsinsinsin∴sinA+sinC=1475∴cos14752CA22．解：（1）f（0）=cg（1）=a+c∴g（1）-2f（0）=a-c设f(x)=0的两根为x1、x2则x1+x2=ab∈（0，2）2a＞b＞0①x1+x2=ac∈（0，1）a＞c②∴g（1）＞2f（c）（2）∵f（x）＞0有两根故b2-4ac≥0由②得b2≥4ac＞2bc∴b＞2c即b-2c＞0（答对得2分）