广州市2006年华附、省实高三联考试题及答案[整理]

高三综合能力测试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页．满分为150分。考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第一部分选择题(共50分)参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A＋B)=P(A)＋P(B)S=4πR2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P.334RV那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径knkknnPPCkP)1()(一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合P={0，m}，Q={x│Zxxx,0522}，若P∩Q≠，则m等于（*）(A)1(B)2(C)1或25(D)1或22．在ABC中，若C为钝角，则tanA·tanB的值为（*）(A)小于1(B)等于1(C)大于1(D)不能确定3．若双曲线x28y2m2=1(m0)的一条准线与抛物线y2=8x的准线重合，则m的值为（*）(A)2(B)22(C)4(D)424．动点在圆122yx上移动时，它与定点)0,3(B连线的中点的轨迹方程是(*)(A)4)3(22yx(B)1)3(22yx(C)14)32(22yx(D)21)23(22yx5．若|a|=2,|b|=5,|a+b|=4，则|ab|的值为（*）(A)13(B)3(C)42(D)76．已知直线a,b，平面，且b，那么“a∥b”是“a∥”的（*）(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件7．若函数myx|1|)21(的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（*）(A）m≤－1（B）－1≤m＜0（C）m≥1(D)0＜m≤18．若x≥0，y≥0且x+2y=1，那么2x+3y2的最小值为（*)（A）2（B）34（C）23（D）09．有一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长均为a，现用一张正方形包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小边长应为（*）（A）262a（B）()26a（C）132a（D）()13a10．已知an=log(n+1)(n+2)，我们把使乘积a1a2…an为整数的数n称为“劣数”，则在区间（0，2005）内所有劣数的个数为（*）（A）7（B）8（C）9（D）10第二部分非选择题(共100分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．已知y≤x+1x+y≤2x≥0y≥0，则z=x2y的最大值为*****.12．椭圆125922yx上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大值时，点P的坐标是*****.13．已知函数f(x)=log2(x+2)x0xx－1x≤0，则f(12)=*****；（2分）f－1(3)=*****。（3分）14．两个腰长均为1的等腰直角△ABC1和△ABC2，C1ABC2是一个60的二面角，则点C1和C2之间的距离等于*****。(请写出所有可能的值)三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分12分）设f(x)=|xa|ax，其中0a1为常数，（1）解不等式f(x)0；（2）试推断函数f(x)是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，说明理由。16．（本题满分12分）函数f1(x)=Asin(x+)(A0,0,||2)的一段图象过点0,1，如图所示.（1）求函数f1(x)的解析式；（2）将函数y=f1(x)的图象按向量a=(4,0)平移，得到函数y=f2(x)，求y=f1(x)+f2(x)的最大值，并求此时自变量x的集合.1251211121xyo17．（本题满分14分）如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点。（1）试判断直线PB与平面EAC的关系（不必证明）；（2）求证：AE⊥平面PCD；（3）若AD=AB，试求二面角A－PC－D的正切值；（4）当ADAB为何值时，PB⊥AC？18．（本题满分14分）已知函数23123()()nnfxbaxaxaxaxnN,且y=f(x)的图象经过点（1,n2)，n=1,2,…数列}a{n为等差数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)当n为奇数时,设1()[()()],2gxfxfx是否存在自然数m和M,使得不等式1()2mgM恒成立?若存在,求出Mm的最小值；若不存在,请说明理由.19．（本题满分14分）已知点A(0,1),x、yR，m≥2，设i、j为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，若向量p=(x+m)i+yj,q=(xm)i+yj，且|p||q|=4.（1）求动点M(x,y)的轨迹方程，并指出方程所表示的曲线；（2）设直线l：y=12x3与点M的轨迹交于B、C两点，问是否存在实数m，使得→AB•→AC=92？若存在，求出m的值；若不存在，试说明理由.20．（本题满分14分）设定义在R上的函数f(x)＝a0x4+a1x3+a2x2＋a3x(ai∈R，i＝0，1，2，3)，当x＝－22时，f(x)取得极大值23，并且函数y＝f(x)的图象关于y轴对称。（1）求f(x)的表达式；（2）试在函数f(x)的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[－1，1]上；（3）求证：|f(sinx)－f(cosx)|≤223(x∈R)．EABDCP高三综合能力测试数学参考答案与评分标准一．选择题：DABCCDBBAC二．填空题：11．212.0,3或.0,313.13,614.22,1,2（写出一个不给分，写出2个给3分，写出3个给5分，多写不给分）三．解答题：15．解：（1）∵f(x)0|xa|ax,0a12分当x≥a时，原不等式(1a)xaxa1a,即a≤xa1a,4分当xa时，原不等式(1+a)xaxa1+a,a1+axa.6分∴不等式的解集为{x|a1+axa1a}.7分（2）f(x)=|xa|ax=(1a)xa(x≥a)(1+a)x+a(xa),可知，当x≥a时函数单调递增，当xa时函数单调递减，10分所以函数f(x)有最小值f(a)=a212分16．解：⑴由图知：T=1112―(―12)=，于是=2T=22分设f1(x)=Asin(2x+)将函数f(x)=Asin2x的图象向左平移12，得f1(x)=Asin(2x+)的图象，则2126，∴f1(x)=Asin(2x+6),4分将(0,1)代入f1(x)=Asin(2x+6),易得A=26分故f1(x)=2sin(2x+6)7分⑵依题意：22sin22cos2466fxxx8分∴2sin22cos266yxx22sin212x10分当22122xk，即7,24xkkZ时，max22y此时，x的取值集合为7,24xxkkZ12分17．解：（1）PB//平面EAC。2分（2）ABCDCDADCDPADPADABCDADPDCPADCDPDCABCDPAD矩形面面面＝面面面面面正三角形PAD中，E为PD的中点，所以，AEPD，又PDCPADPD面面，所以，AE⊥平面PCD。6分（3）在PC上取点M使得14PMPC。由于正三角形PAD及矩形ABCD，且AD=AB，所以PDADABDC所以，在等腰直角三角形DPC中，EMPC，连接AM，因为AE⊥平面PCD，所以，AMPC。所以，AME为二面角A－PC－D的平面角。在RtAEM中，32tan61222AEAMEME。即二面角A－PC－D的正切值为6。10分（4）设N为AD中点，连接PN，则PNAD。又面PAD⊥底面ABCD，所以，PN⊥底面ABCD。所以，NB为PB在面ABCD上的射影。要使PB⊥AC，需且只需NB⊥AC在矩形ABCD中，设AD＝1，AB＝x则22222111112343xx，解之得：22x。所以，当ADAB2时，PB⊥AC。14分证法二：（按解法一相应步骤给分）设N为AD中点，Q为BC中点，则因为PAD是正三角形，底面ABCD是矩形，所以，PNAD，QNAD，又因为侧面PAD⊥底面ABCD，所以，PNABCD面，QNPAD面，以N为坐标原点，NA、NQ、NP所在直线分别为,,xyz轴如图建立空间直角坐标系。设1AD，ABa，则30,0,2P，1,,02Ba，1,0,02A，1,,02Ca，1,0,02D，13,0,44E。ONMEABCDP（2）33,0,44AE，13,0,22PD，0,,0DCa，313304242AEPD，0AEDC所以，,AEPDAEDC。又PDDCD，,PDDCPDC面，所以，AE⊥平面PCD。6分（3）当1a时，由（2）可知：33,0,44AE是平面PDC的法向量；设平面PAC的法向量为1,,xyzn，则1PAn，1ACn，即130220xzxy，取1x，可得：31,3yz。所以，131,1,3n。向量AE与1n所成角的余弦值为：1131744cos73723AEACnn。所以，tan=6。又由图可知，二面角A－PC－D的平面角为锐角，所以，二面角A－PC－D的平面角就是向量AE与1n所成角的补角。其正切值等于6。10分（4）13,,22PBa，1,,0ACa，令0PBAC，得2102a，所以，22a。所以，当ADAB2时，PB⊥AC。14分18．解：(1)由题意得,n)1(f2即2n210naaaa.1分令1n,则011aa；令2n,则,2aaa22102014()3aaa；令3n,则,3aaaa23210.5)aaa(9a2103设等差数列}a{n的公差为d,则,2aad23,0a,1daa0213分∴1(1)221nann.4分(2)由(1)知:()fx23123nnaxaxaxax.n为奇数时,()fx2311231.nnnnaxaxaxaxax5分∴1()[()()]2gxfxfx3521352nnnnaxaxaxaxax6分1()2g3521111115()9()(25)()(21)().22222nnnn……①352111111()1()5()(25)()(21)(),422222nng