黄冈市蕲春一中高一数学同步测试(1)

黄冈市蕲春一中高一数学同步单元测试（1）第四章：三角函数第一单元：任意角的三角函数命题人黄冈蕲春一中高级教师刘杰峰一、选择题：（5*12=60分）1．如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长为()A．1sin0.5B．sin0.5C．2sin0.5D．tan0.52．已知圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长，那么这段弧所对的圆心角的弧度数为()A．32B．33C．3D．233．(04浙江)在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞12”的()A．仅充分条件B．仅必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知sinα＞sinβ，则下列命题成立的是()A．若α.β是第一象限角，则cosα＞cosβ．B．若α.β是第二象限角，则tanα＞tanβ．C．若α.β是第三象限角，则cosα＞cosβ．D．若α.β是第四象限角，则tanα＞tanβ．5．以下各式能成立的是()A．sinα＝cosα＝12；B．cosα＝13且tanα＝2；C．sinα＝12且tanα＝33；D．tanα＝2且cotα＝－126．cot(α－4π)·cos(α＋π)·sin2(α－3π)tan(π＋α)·cos3(－α－π)的结果是()A．1B．0C．－1D．127．设sin123°＝a，则tan123°＝()A．1－a2aB．a1－a2C．1－a21－a2D．a1－a2a2－18．α为第二象限角，P(x,5)为其终边上一点，且cosα＝24x，则x值为()A．3B．±3C．－3D．－29．设α∈(0,π4)，则2sinα，2cosα，log2sinα的大小顺序是()A．2sinα＞2cosα＞log2sinα；B．2sinα＞log2sinα＞2cosα；C．2cosα＞log2sinα＞2sinα；D．2cosα＞2sinα＞log2sinα．10．已知以下四个函数值：①sin(nπ＋π3)，②sin(2nπ±π3)，③sin[nπ＋(－1)nπ3]，④cos[2nπ＋(－1)nπ6]，其中n∈Z，与sinπ3的值相同的是()A．①②B．①④C．③④D．②③11．已知集合A＝{x|x＝cosnπ3，n∈Z}，B＝{x|x＝sin(2n－3)π6，n∈Z}，则()A．B≠AB．A≠BC．A＝BD．A∩B＝φ12．若α满足sinα－2cosαsinα＋3cosα＝2，则sinα·cosα的值等于()A．865B．－865C．±865D．以上都不对题号123456789101112答案二、填空题：（16分）13．已知sinθ－cosθ＝12，则sin3θ－cos3θ＝＿＿＿＿＿．14．函数y＝|sinx|sinx＋cosx|cosx|＋|tanx|tanx＋cotx|cotx|的值域为＿＿＿＿＿＿．15．已知cos(75°＋α)＝13，其中α为第三象限角，则cos(105°－α)＋sin(α－105°)＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿．16．若α∈[0,π4]，则函数y＝log2[1＋cos(9π2－α)]＋log2[1＋sin(α－5π)]的值域为＿＿＿＿＿＿＿＿＿．三、解答题：（74分）17．求函数y＝logcosx(2sin2x－1)的定义域．（12分）18．已知扇形的周长为L，问当扇形的圆心角α和半径R各取何值时，扇形面积最大？（12分）19．已知cosα＝m，(|m|≤1)，求sinα，tanα的值．（12分）20．已知α为第三象限角，且f(α)＝sin(π－α)cos(2π―α).tan(―α＋3π2)cotα.sin(π＋α)．（12分）(1)化简f(α)；(2)若cos(α－3π2)＝15，求f(α)的值；(3)若α＝－1860°，求f(α)的值．21．（12分）已知关于x的方程2x2－(3＋1)x＋m＝0的两根为sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)，求：(1)sinθ1－cotθ＋cosθ1－tanθ的值；(2)m的值；(3)方程的两根及此时θ的值．22．（14分）是否存在α.β，α∈(－π2,π2)，β∈(0,π)，使等式sin(3π－α)＝2cos(π2－β)，3cos(－α)＝－2cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α,β的值，若不存在，请说明理由．答案：1．A2．D3．B4．D5．C6．A7．D8．C9．D10．C11．C12．B提示：由条件得sinα＋8cosα＝0tanα＝－8．∴sinα·cosα＝sinαcosαsin2α＋cos2α＝1tanα＋cotα＝1―8―18＝－865．13．111614．{－2,0,4}15．22－13提示：α为第三象限角，cos(75°＋α)＝13＞0，∴75°＋α∈(270°,360°)，∴sin(75°＋α)＝－223，cos(105°－α)＝―cos[180°―(105°―α)]＝－cos(75°＋α)＝－13，sin(α－105°)＝－sin[180°＋(α－105°)]＝－sin(75°＋α)＝223，∴原式＝22－13．16．[－1,0]提示：y＝log2[1＋cos(π2－α)]＋log2[1＋sin(π＋α)]＝log2(1＋sinα)＋log2(1－sinα)＝log2cos2α∵α∈[0,π4],22≤cosα≤1,12≤cos2α≤1,∴－1≤y≤0．17．解：0＜cosx＜12sin2x－1＞0x∈(2kπ－π2，2kπ)∪(2kπ，2kπ＋π2)．x∈(kπ＋π12，kπ＋5π12)．∴定义域为{x|2kπ＋π12＜x＜2kπ＋5π12，k∈Z}18．解：∵L＝2R＋αR，S＝12αR2．∴α＝2SR2．∴L＝2R＋2SR2R2－LR＋2S＝0．△＝L2－16S≥0S≤L216．故当α＝2．R＝L4时，Smax＝L216．19．解：当|m|＝1时，α＝kπ(k∈Z)．sinα＝0，tanα＝0．当m＝0时，α＝kπ＋π2(k∈Z)，sinα＝±1，tanα不存在．当0＜|m|＜1时，α为象限角．若α为一、二象限角，则sinα＝1－m2，tanα＝1－m2m，若α为三、四象限角，则sinα＝－1－m2，tanα＝－1－m2m，20．(1)f(α)＝－cosα．(2)f(α)＝265．(3)f(α)＝－12．21．解：依题得：sinθ＋cosθ＝3＋12，sinθcosθ＝m2．∴(1)原式＝sin2θsinθ－cosθ＋cos2θ－sinθ＋cosθ＝sinθ＋cosθ＝3＋12；(2)m＝2sinθcosθ＝(sinθ＋cosθ)2－1＝32．(3)∵sinθ＋cosθ＝3＋12．∴|sinθ－cosθ|＝3－12．∴方程两根分别为32，12．∴θ＝π6或π3．22．解：由条件得：sinα＝2sinβ①3cosα＝2cosβ②①2＋②2得：sin2α＋3cos2α＝2．∴cos2α＝12．∵α∈(－π2,π2)．∴α＝π4或－π4．将α＝π4代入②得：cosβ＝32，又β∈(0,π)．∴β＝π6代入①适合，将α＝－π4代入①得sinβ＜0不适合，综上知存在α＝π4β＝π6满足题设．