黄冈市蕲春一中高一数学同步单元测试(3)

黄冈市蕲春一中高一数学同步单元测试（3）第四章：三角函数第三单元三角函数的图象和性质命题人黄冈蕲春一中高级教师刘杰峰一、选择题：（5*12=60分）1．函数y＝3sin(π3―2x)―cos2x的最小值为()A．―3―1B．－1C．－3D．02．函数y＝2(sin2πx－1)的最小正周期与最小值分别为()A．π与－1B．π与－2C．1与－1D．1与－23．方程2|x|＝cosx的实根个数是()A．无数个B．3个C．2个D．1个4．为了使函数y＝sinωx(ω＞0)在区间[0,1]上出现50次最大值，则ω的最小值为()A．98πB．197π2C．199π2D．100π5．先将函数y＝sin2x的图象向右平移π3个单位，再将所得图象作关于y轴的对称变换，所得图象的解析式是()A．y＝sin(－2x＋π3)B．y＝sin(－2x―π3)C．y＝sin(－2x＋2π3)D．y＝sin(－2x―2π3)6．函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期上的图象为下图所示．则函数的解析式是()A．y＝2sin(x2－2π3)B．y＝2sin(x2＋4π3)C．y＝2sin(x2＋2π3)D．y＝2sin(x2－π3)7．函数f(x)＝cos(3x＋φ)的图象关于原点中心对称的充要条件是(k∈Z)()A．φ＝π2B．φ＝kπ＋π2C．φ＝kπD．φ＝2kπ－π28．函数y＝1＋sinx－cosx1＋sinx＋cosx的奇偶性是()A．奇函数B．偶函数C．亦奇亦偶函数D．非奇非偶函数9．下列函数中，周期为π，且在(0,π2)上单调递增的是()A．y＝tan|x|B．y＝|cotx|C．y＝|sinx|D．y＝|cosx|10．如果θ角的终边过点P(cos5π12＋sin5π12，cos5π12－sin5π12)，则θ的一个可能的值为－4π32π38π3xyo－22()A．π6B．5π6C．5π3D．11π611．函数f(x)＝sinx，x∈[π2,3π2]的反函数f－1(x)＝()A．―arcsinxx∈[―1,1]B．―π―arcsinxx∈[―1,1]C．π＋arcsinxx∈[－1,1]D．π―arcsinxx∈[―1,1]12．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，(A≠0，ω＞0,－π2＜φ＜π2)的图象关于直线x＝2π3对称，它的周期是π，则()A．f(x)的图象过点(0,12)B．f(x)的图象在[5π12,2π3]上递减C．f(x)的最大值为AD．f(x)的一个对称中心是点(5π12,0)题号123456789101112答案二、填空题：（16分）13．函数y＝sin(π4－2x)的单调递增区间是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿14．已知f(x)＝sin(x＋θ)＋3cos(x－θ)为偶函数，则tanθ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿15．已知方程cos2x＋4sinx－a＝0有解，则a的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿16．关于函数f(x)＝cos(2x－π3)＋cos(2x＋π6)，有下列命题：①f(x)的最大值为2；②f(x)是以π为最小正周期的周期函数；③f(x)在区间(π24,13π24)上单调递减；④将函数y＝2cos2x的图象向左平移π24个单位后，将与f(x)的图象重合，其中正确命题的序号是＿＿＿＿＿三、解答题：（74分）17．（12分）已知函数y＝sin2x＋2sinxcosx＋3cos2x.x∈R．(1)求函数的最小正周期．(2)函数的图象可由函数y＝2sin2x的图象经过怎样的变换得出？18．（12分）已知函数y＝3sin3x．(1)作出函数在x∈[π6,5π6]上的图象．(2)求(1)中函数的图象与直线y＝3所围成的封闭图形的面积．19．（12分）已知函数f(x)＝5sinxcosx－53cos2x＋532.(x∈R)(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调区间；(3)求f(x)图象的对称轴，对称中心．20．（12分）已知y＝Asin(ωx＋φ)，(A＞0,ω＞0)的图象过点P(π12,0)图象上与点P最近的一个顶点是Q(π3,5)．(1)求函数的解析式；(2)指出函数的增区间；(3)求使y≤0的x的取值范围．21．（12分）函数f(x)＝1―2acosx―2a―2sin2x的最小值为g(a)，(a∈R)．求：(1)g(a)；(2)若g(a)＝12，求a及此时f(x)的最大值．22．（14分）关于x的方程8x2－6kx＋2k＋1＝0(k为常数)的两根能不能是某一直角三角形的两个锐角的正弦？若能，求出k的值；若不能，说明理由．答案：1．B解：y＝3(32cos2x―12sin2x)―cos2x＝sin(π6―2x)≥―1．2．D解：y＝2(1－cos2πx2－1)＝―cos2πx―1．3．D4．B∵T＝2πω，∴4914T＝197π2ω≤1ω≥197π2．5．D6．C7．B解：∵(x,y)与(―x,―y)关于原点对称，∴―cos(―3x＋φ)＝cos(3x＋φ)．和差化积得2cosφ·cos3x＝0，∵cos3x不恒为零，∴cosφ＝0φ＝kπ＋π2(k∈R)．故选(B)8．D解：令1＋sinx＋cosx≠0sin(x＋π4)≠－12x＋π4≠2kπ＋5π4或2kπ－π4．∴x≠2kπ＋π或x≠2kπ－π2．k∈Z．∴定义域关于原点不对称．∴选(D)．9．C10．D解：tanθ＝cos5π12－sin5π12cos5π12＋sin5π12，＝1－tan5π121＋tan5π12＝tanπ4－tan5π121＋tanπ4tan5π12＝tan(π4－5π12)＝tan(－π6)∴θ＝kπ－π6又cos5π12＋sin5π12＞0，cos5π12－sin5π12＜0∴θ为第四象限角，∴θ＝2kπ－π6(k∈z)，故选D．11．D解：∵x∈[π2,3π2]，x―π∈[―π2,π2]，－y＝sin(x－π)∴x－π＝arcsin(－y)，y＝π―arcsinxx∈[―1,1]．12．D解：T＝π．∴ω＝2．点(x,y)关于x＝2π3的对称点为(4π3―x,y)．代入得：sin[2(4π3－x)＋φ]＝sin(2x＋φ)sin(2π3－2x＋φ)＝sin(2x＋φ)．化积得2cos(π3＋φ)·sin(2x－π3)＝0．∴cos(π3＋φ)＝0φ＝π6．∴f(x)＝Asin(2x＋π6)．再用检验法．13．[kπ＋3π8,kπ＋7π8]．k∈Z14．－33解：sin(－x＋θ)＋3cos(―x―θ)＝sin(x＋θ)＋3cos(x－θ)3[cos(x＋θ)―cos(x―θ)]＝sin(x＋θ)＋sin(x―θ)―23sinθsinX＝2sinXcosθ．∵sinX不恒为0．∴tanθ＝－33．15．[－4,4]解：a＝―(sinx―2)2＋5．sinx∈[－1,1]∴a∈[－4,4]．16．①②③解：f(x)＝2cos(2x―π12)·cos(―π4)＝2cos(2x－π12)．易知①、②、③成立．17．y＝sin2x＋cos2x＋2＝2sin(2x＋π4)＋2．(1)T＝π，(2)将y＝2sin2x的图象向左平移π8个长度单位，再向上平移2个单位长度即得．18．利用对称性．S＝(5π6－π6)×3＝2π．19．解：f(x)＝52sin2x－532(1＋cos2x)＋532＝5sin(2x－π3)．∴(1)T＝π．(2)令2kπ―π2≤2x―π3≤2kπ＋π2在[kπ－π12,kπ＋5π12](k∈Z)上单增，在[kπ＋5π12,kπ＋1112π](k∈Z)上单减．(3)对称轴为x＝kπ2＋5π12(k∈z)，对称中心为(kπ2＋π6,0)(k∈z)．20．解：(1)由过(π3,5)知A＝5．T4＝π3－π12＝π4，∴T＝π,ω＝2．将Q(π3,5)代入y＝5sin(2x＋φ)得φ＝－π6．∴函数解析式为y＝5sin(2x－π6)．(2)由2kπ―π2≤2x―π6≤2kπ＋π2．得增区间为[kπ－π6,kπ＋π3].k∈Z．(3)5sin(2x－π6)≤02kπ＋π≤2x－π6≤2kπ＋2π．x∈[kπ＋7π12,kπ＋1312π].k∈Z．21．解：f(x)＝2cos2x―2acosx―2a―1＝2(cosx―a2)2―a22―2a―1．(1)当a2＜－1即a＜－2时．g(a)＝1.(此时cosx＝－1)．当－1≤a2≤1即－2≤a≤2时．g(a)＝―a22―2a―1．(此时cosx＝a2)．当a＞2时，g(a)＝2―2a―2a―1＝1－4a．(此时cosx＝1)．∴g(a)＝1．(a＜－2)―a22―2a―1(―2≤a≤2)1－4a(a＞2)．．(2)∵g(a)＝1．显然a＜－2和a＞2不成立．∴―a22―2a―1＝12．－2≤a≤2．a＝－1或－3(舍)．∴f(x)＝2cos2x＋2cosx＋1＝2(cosx＋12)2＋12．∴当cosx＝1时，f(x)max＝5．22．解：假设能，且A、B为这直角三角形的两锐角，则有△＝36k2－32(2k＋1)＞0．①sinA＋sinB＝sinA＋cosA＝6K8＞0．②sinAsinB＝sinAcosA＝2k＋18＞0．③9k2―16k―8＞0．k＞0．k＞－12．②2－③×2得：9k2―8k―20＝0．k＝2或－109．(舍)．当k＝2时．代入③得sinA·sinB＝sinAcosA＝12sin2A＝2k＋18＝58．∴sinA＝54＞1不成立．故不可能．