空间的角度与距离

高考能力测试步步高数学基础训练34基础训练34(A)空间的角度与距离●训练指要掌握空间有关的角与距离的概念、范围、计算方法，会计算有关的距离和角.一、选择题1.(2001年全国高考题)一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜，记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3.若屋顶斜面与水平面所成的角都是α,则A.P3＞P2＞P1B.P3＞P2=P1C.P3=P2＞P1D.P3=P2=P12.给出下列四个命题：①如果直线a∥平面α，a平面β，且α∥β，则a与平面α的距离等于平面α与β的距离；②两条平行直线分别在两个平行平面内，则这两条平行直线的距离等于这两个平面间的距离；③异面直线a、b分别在两个平行平面内，则a、b的距离等于这两个平面的距离；④若点A在平面α内，平面α和β平行，则A到平面β的距离等于平面α与平面β的距离.其中正确的命题的个数是A.1B.2C.3D.43.如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的各条棱长均相等，则AC1与平面BB1C1C所成角的余弦值等于A.410B.66C.26D.210二、填空题4.二面角α—l—β的面α内有一条直线a与l成45°的角，若这个二面角的平面角也是45°,则直线a与平面β成角的度数为_________.5.三个两两垂直的平面，它们的三条交线交于一点O，点P到三个平面的距离的比为1∶2∶3，PO=214,则P点到这三个平面的距离分别是_________.三、解答题6.如图，在正三棱锥P—ABC中，侧棱长3cm，底面边长2cm，E是BC的中点，EF⊥PA，垂足为F.(1)求证：EF为异面直线PA与BC的公垂线段；(2)求异面直线PA与BC间的距离.7.如图，正四棱锥S—ABCD的所有棱长都相等，过底面对角线AC作平行于侧棱SB的截面交SD于E.(1)求AB与SC所成角的大小；(2)求二面角E—AC—D的大小；(3)求直线BC与平面EAC所成角的大小.8.在棱长为a的正四面体ABCD中，M、E分别是棱BD、BC的中点，N是BE的中点，连结DE、MN，求直线DE与平面AMN间的距离.基础训练34(B)夹角与距离的计算●训练指要掌握空间有关角和距离的确定方法、范围，熟练地计算空间的角和距离.一、选择题1.已知点A、B、C、D的坐标分别为(-1，0，1)，(0，0，1)，(2，2，2)(0，0，3)，则CDAB与所成的角为A.arccos(-32)B.-arccos(-32)C.arccos32D.-arccos322.α—a—β的平面角是锐角θ,α内一点A到棱a的距离为4，点A到面β的距离为3，则tanθ的值等于A.43B.53C.773D.373.将锐角为60°,边长为a的菱形ABCD沿较短的对角线折成60°的二面角，则AC与BD的距离为A.43aB.a43C.3aD.a46二、填空题4.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E是棱BB1的中点，P是截面ABC1D1上的一动点，则A1P+PE的最小值为_________.5.直二面角α—l—β，线段AB，A∈α,B∈β，AB与α所成的角为30°,则AB与β所成角的取值范围是_________.三、解答题6.已知△ABC中，A(2，-5，3)，AB=(4，1，2)，BC=(3，-2，5)，求其余顶点与向量CA及∠A.7.已知空间三点A(1，2，3)，B(2，-1，5)，C(3，2，-5).试求：(1)△ABC的面积；(2)△ABC的AB边上的高.8.(2003年上海春季高考题)已知三棱柱ABC—A1B1C1，在某个空间直角坐标系中，0,23,2mmAB,AC={m,0,0},1AA={0,0,n},其中m、n＞0.(1)证明：三棱柱ABC—A1B1C1是正三棱柱；(2)若m=2n,求直线CA1与平面A1ABB1所成角的大小.高考能力测试步步高数学基础训练34答案基础训练34(A)夹角与距离的计算参考答案一、1.D2.C3.A二、4.30°5.2、4、6三、6.(1)BC⊥面PAE，在△PAE中EF⊥PA(2)即EF的长为323cm7.(1)60°(2)45°(3)30°8.a3520基础训练34(B)夹角与距离的计算参考答案一、1.A2.C3.A二、4.235.0°＜θ≤60°三、6.设B(x,y,z),C(x1,y1,z1)因为AB=(4，1，2)所以231542zyx解得5)5,4,6(,46zByx所以因为BC=(3,－2,5)所以552436111zyx，解得1069111zyx，所以C(9，－6，10)因为CA=(－7，1，－7)所以AC=(7，－1，7)，AB=(4，1，2)所以cosA=231341219914128||||ABACABAC所以∠A=arccos2313417.(1)AB=(1,－3,2),AC=(2,0,－8)所以ACAB=1×2+(－3)×0+2×(－8)=－14所以|AB|=1726404||,14191AC所以cos172141714214||ACABACABACAB所以sin3427685468141,ACAB所以S△ABC=21334271417221,sin||||21ACABACAB(2)设AB边上的高为CD所以6314216||2||ABSCDABC8.(1)略(2)45°