两角和与差的正弦、余弦正切公式一课一练2

3.1两角和与差的正弦余弦正切公式一、选择题：1．Sin165º等于（）A．21B．23C．426D．4262．Sin14ºcos16º+sin76ºcos74º的值是（）A．23B．21C．23D．-213．sin12-3cos12的值是．（）A．0B．—2C．2D．2sin1254.△ABC中，若2cosBsinA=sinC则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形5．函数y=sinx+cosx+2的最小值是（）A．2-2B．2+2C．0D．1二、填空题．6．15tan115tan1=__________________________．7．如果cos=-1312)23,(，那么cos)4(=________．8．已知,为锐角，且cos=71cos)(=-1411,则cos=_________．9．tan20º+tan40º+3tan20ºtan40º的值是____________．10．函数y=cosx+cos(x+3)的最大值是__________．三、解答题．11．若,是同一三角形的两个内角，cos=-31,cos()=-294.求cot的值．12．在△ABC中，若cosA=53,cosB=1312,试判断三角形的形状．13．A、B、C是一条直路上的三点，AB与BC各等于1km.从三点分别遥望塔M，在A处见塔在东北方向，在B处见塔在正东方向，在C处见塔在南偏东60°，求塔与路的最短距离.14．求tan15°、tan75°的值.15．求15cos15sin15cos15sin的值.参考答案一、选择题：1.D2.B3.B4.C5.A二、填空题：6：337：26278：219：310：3三、解答题：11、解：∵,是同一三角形的两个内角∴0∵cos()=-294∴sin()=)(cos12=97∵cos=-31∴sin=2cos1=322∴sin=sin()=sin()cos-cos()sin=31∴cos=2sin1=322∴tan=cossin=42∴cot=2212、解：∵在△ABC中，若cosA=530,cosB=13120∴A，B为锐角sinA=A2cos1=54sinB=B2cos1=135∵cosC=cos[-(A+B)]=-cos(A+B)=-（cosAcosB-sinAsinB）=65160∴2C即C为钝角∴△ABC为钝角三角形.13．解：如下图，设塔到路的距离MD为xkm，∠BMD=θ，ABCDM则∠CMD=θ+30°，∠AMD=45°－θ，AB=BD+DA=xtan（45°－θ）+xtanθ，BC=CD－BD=xtan（30°+θ）－xtanθ.因为AB=BC=1，所以xtan（45°－θ）+xtanθ=xtan（30°+θ）－xtanθ=1.解得x=tan)30tan(1)45tan(tan1.所以tantan30tan1tan30tan1tantan1tan1，即22tan1tan3tan1tan1.解得tanθ=213.所以x=13357tantan12.因此塔到路的最短距离为13357km.14．解：tan15°=tan（45°－30°）=32636123333331331.tan75°=tan（45°+30°）=32636123333331331.15．解：此题是着重考查学生是否灵活掌握弦与切之间的相互转换原则，即化弦（切）为切（弦），并且要注意到正切三角函数值里的一个特殊数字“1”，即tan45°=1.把原式分子、分母同除以cos15°，有15cos15sin15cos15sin=115tan115tan=145tan15tan45tan15tan=tan（15°－45°）=tan（－30°）=－33.