三角函数45分钟小测

2006届45分钟小测试卷（三角部分）（Ⅰ）试卷总分100分班级姓名座号成绩一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案填入题中括号中.)1若为第三象限，则22cos1sin2sin1cos的值为A．3B．－3C．1D．－12以下各式中能成立的是（）A．21cossinB．21cos且2tanC．21sin且33tanD．2tan且21cot3sin7°cos37°－sin83°cos53°值A．21B．21C．23D．－234若函数f(x)=3sin21x,x∈[0,3],则函数f(x)的最大值是A21B32C22D235条件甲asin1，条件乙a2cos2sin，那么A．甲是乙的充分不必要条B．甲是乙的充要条件C．甲是乙的必要不充分条件D．甲是乙的既不充分也不必要条件6、为锐角a=sin()，b=cossin，则a、b之间关系为A．a＞bB．b＞aC．a=bD．不确定7(1+tan25°)(1+tan20°)的值是A-2B2C1D-18为第二象限的角，则必有A．2tan＞2cotB．2tan＜2cotC．2sin＞2cosD．2sin＜2cos二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。)9若tan=2，则2sin2－3sincos=。10若sin－57cos，∈（0，π），则tan=。11已知锐角终边上一点的坐标为（),3cos2,3sin2则=。12下列命题正确的有_________。①若－2＜＜＜2，则范围为（－π，π）；②若在第一象限，则2在一、三象限；③若sin=53mm，524cosmm，则m∈（3，9）；④2sin=53，2cos=54，则在一象限。三.解答题(本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，或演算步骤)13（本小题满分8分）求sin7cos15sin8cos7sin15sin8的值。14（本小题满分10分）已知sin(＋)=－53，cos()=1312，且2＜＜＜43，求sin2.15（本小题满分10分）（已知),2,4(,41)24sin()24sin(aaa求1cottansin22aaa的值.16（本小题满分12分）设关于x的方程sinx+3cosx+a=0在(0,2π)内有相异二解α、β.(Ⅰ)求a的取值范围;(Ⅱ)求tan(α+β)的值.2006届45分钟小测试卷三角（Ⅰ）参考答案一选择题:1.B[解析]：∵为第三象限，∴0cos,0sin则22cos1sin2sin1cos321|sin|sin2|cos|cos2.C[解析]：若21sin且33tan则)(62Zkk3.A[解析]：sin7°cos37°－sin83°cos53°=sin7°cos37°－cos7°sin37°=sin(7°-37°)4.D[解析]：函数f(x)=3sin21x,∵x∈[0,3],∴21x∈[0,6],∴3sin21x235.D[解析]：|2cos2sin|)2cos2(sinsin12,故选D6.B[解析]：∵、为锐角∴1cos0,1sin0又sin()=sincoscossincossin∴ba7.B[解析]：(1+tan25°)(1+tan20°)=1+000020tan25tan20tan25tan220tan25tan20tan25tan1120tan25tan)20tan25tan1)(2025tan(100000000008.A[解析]：∵为第二象限的角∴2角的终边在如图区域内∴2tan＞2cot二填空题:9．52[解析]：2sin2－3sincos=1tantan3tan2cossincossin3sin22222210．34或43[解析]：∵sin－57cos1，且∈（0，π）∴∈（2，π）∴(sin－22)57()cos∴2sincos=2524∴sin+51cos∴sin=54cos=53或sin=53cos=54tan=34或4311．3－2[解析]：由三角函数定义有：tan=3sin23cos2=-cot3=tan(3-2)又∵0＜＜2，0＜3-2＜2，∴=3-212．②[解析]：∵若－2＜＜＜2，则范围为（－π，0）∴①错∵若sin=53mm，524cosmm，则m∈（3，9）又由1cossin22得m=0或m=8∴m=8故③错由2sin＞0,2cos＜0且|2sin|＜|2cos|得2kπ+43＜2＜2kπ+π（Zk）∴4kπ+23＜＜4kπ+2π（Zk）∴为第四象限的角故④错三解答题:13原式=sin(158)cos15sin8cos(158)sin15sin8……2分=sin15cos8cos15sin8cos15sin8cos15cos8sin15sin8sin15sin8……4分=sin15cos8cos15cos8=tan15……6分1cos30sin30=23……8分14解:∵2＜＜＜43∴40,23∵sin(＋)=－53，cos()=1312∴cos(＋)=54sin()=135∴)]()sin[(2sin=6556.15解:由)24sin()24sin(aa=)24cos()24sin(aa=,414cos21)42sin(21aa得.214cosa又)2,4(a,所以125a.于是2sin2cos22coscossincossin2cos1cottansin2222==)65cot265(cos=325)3223(16解:(Ⅰ)∵sinx+3cosx=2(21sinx+23cosx)=2sin(x+3),∴方程化为sin(x+3)=-2a.∵方程sinx+3cosx+a=0在(0,2π)内有相异二解,∴sin(x+3)≠sin3=23.又sin(x+3)≠±1(∵当等于23和±1时仅有一解),∴|-2a|1.且-2a≠23.即|a|2且a≠-3.∴a的取值范围是(-2,-3)∪(-3,2).(Ⅱ)∵α、β是方程的相异解,∴sinα+3cosα+a=0①.sinβ+3cosβ+a=0②.①-②得(sinα-sinβ)+3(cosα-cosβ)=0.∴2sin2cos2-23sin2sin2=0,又sin2≠0,∴tan2=33.∴tan(α+β)=2tan22tan22=3.