三角函数的图像与性质一课一练2

1.4三角函数的图像与性质一、选择题：1．满足tanα≥cotα的角的一个取值区间是（）A.(0,π4)B.[0,π4]C.[π4,π2]D.[π4,π2]2．函数的定义域是（）A.{x|x≠π4,x∈R}B.{x|x≠3π4,x∈R}C.{x|x≠kπ+π4,x∈R}D.{x|x≠kπ+3π4,x∈R}3．下列函数中周期为的奇函数是（）A.y=cos(2x+3π2)B.y=tanx2C.y=sin(2x+π2)D.y=-|cotxπ2|4．若sinαtanαcotα(-π2xπ2)，则α的取值范围是（）A.(-π2,π4)B.(-π4,0)C.(0,π4)D.(π4,π2)二、填空题5．比较大小：tan222°_________tan223°.6．函数y=tan(2x+π4)的单调递增区间是__________．7．函数y=sinx与y=tanx的图象在区间[0，2π]上交点的个数是________．8．函数y=f(x)的图象右移π4，横坐标缩小到原来的一半，得到y=tan2x的图象，则y=f(x)解析式是_______________．9．函数y=lgtanx+1tanx-1的奇偶性是__________．10．函数的y=|tan(2x-π3)|周期是___________．三、解答题11．作函数y=cotxsinx的图象.12．作出函数y=|tanx|的图象，并根据图象求其单调区间13．求函数y=)6πtan(1tanxx的定义域.14．求下列函数的值域：（1）y=2cos2x+2cosx－1；（2）y=1cos21cos2xx.15．求函数y=3tan（6π－4x）的周期和单调区间.参考答案一、选择题：1.C2.D3.C4.B二、填空题：5．6.(12kπ+3π8,12kπ+π8)(k∈Z)7.58.y=tan(x+π4)9.奇函数10.π4三、解答题11．分析：首先将函数的解析式变形，化为最简形式，然后作函数的图象.解：当sinx≠0，即x≠kπ（k∈Z）时，有y=cotxsinx=cosx，即y=cosx（x≠kπ，k∈Z）.其图象如下图.Oyx--22-1112．解：由于y=|tanx|=)π2ππ(πtan)2πππ[tankkxkkxx，，，，，（k∈Z），所以其图象如图所示，单调增区间为［kπ，kπ+2π］（k∈Z）；单调减区间为（kπ－2π，kπ）（k∈Z）.yxO2222-----3313．解：根据自变量x满足的条件列出不等式组，解之即可.由题意得，，，3ππ6ππ2ππ4ππ3ππ6π2ππ4ππ2ππ6π0)6πtan(1tankxkxkxkkxxkxkxkkxxx所以定义域为［kπ+4π，kπ+3π）∪（kπ+3π，kπ+2π）（k∈Z）.14．解：（1）y=2（cosx+21）2－23.将其看作关于cosx的二次函数，注意到－1≤cosx≤1，∴当cosx=－21时，ymin=－23；当cosx=1时，ymax=3.∴y∈［－23，3］.本题结合了二次函数求最值这一知识，但应注意cosx的取值范围.（2）由原式得cosx=)1(21yy.∵－1≤cosx≤1，∴－1≤)1(21yy≤1.∴y≥3或y≤31.∴值域为{y|y≥3或y≤31}.15．解：y=3tan（6π－4x）=－3tan（4x－6π），∴T=41ππ=4π.由kπ－2π＜4x－6π＜kπ+2π（k∈Z）得4kπ－3π4＜x＜4kπ+3π8（k∈Z）.∵3tan（4x－6π）在（4kπ－3π4，4kπ+3π8）（k∈Z）内单调递增，∴y=－3tan（4x－6π）在（4kπ－3π4，4kπ+3π8）（k∈Z）内单调递减.故原函数的周期为4π，递减区间为（4kπ－3π4，4kπ+3π8）（k∈Z）.