三角函数的诱导公式一课一练2

1.3三角函数的诱导公式一、选择题：1．已知sin(4π+α)=23，则sin(43π-α)值为（）A.21B.—21C.23D.—232．cos(+α)=—21，23πα2,sin(2-α)值为（）A.23B.21C.23D.—233．化简：)2cos()2sin(21得（）A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.±(cos2-sin2)4．已知α和β的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是（）A.sinα=sinβB.sin(α-2)=sinβC.cosα=cosβD.cos(2-α)=-cosβ5．设tanθ=-2,2πθ2，那么sin2θ+cos(θ-2)的值等于（），A.51（4+5）B.51（4-5）C.51（4±5）D.51（5-4）二、填空题：6．sin（-317π）=.7．cos(-x)=23，x∈（-，），则x的值为．8．tanα=m，则)cos(-sin()cos(3sin(απα）απ）α．9．|sinα|=sin（-+α），则α的取值范围是．10．若α为锐角，则2|logsecαcos（2-α）=．三、解答题：11．)cos(·3sin()cos()n(s2sin(απα）παπα）πi．12．已知：sin（x+6π）=41，求sin（)67xπ+cos2（65π-x）的值．13．求下列三角函数值：（1）sin3π7；（2）cos4π17；（3）tan（－6π23）；（4）sin（－765°）.14．求下列三角函数值：（1）sin3π4·cos6π25·tan4π5；（2）sin［（2n+1）π－3π2］.15．设f（θ）=)cos()π(2cos23)2πsin()π2(sincos2223，求f（3π）的值.参考答案一、选择题：1．C2．A3．C4．C5．A二、填空题：6．237．±65π8．11mm9．[(2k-1),2k]10．2三、解答题：11．原式=)cos(·sin()cos()ns(sinαα）παπαi=)cos?(sin)cos(sin2αααα=sinα12．161113．解：（1）sin3π7=sin（2π+3π）=sin3π=23.（2）cos4π17=cos（4π+4π）=cos4π=22.（3）tan（－6π23）=cos（－4π+6π）=cos6π=23.（4）sin（－765°）=sin［360°×（－2）－45°］=sin（－45°）=－sin45°=－22.注：利用公式（1）、公式（2）可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数，从而求值.14．解：（1）sin3π4·cos6π25·tan4π5=sin（π+3π）·cos（4π+6π）·tan（π+4π）=（－sin3π）·cos6π·tan4π=（－23）·23·1=－43.（2）sin［（2n+1）π－3π2］=sin（π－3π2）=sin3π=23.15．解：f（θ）=coscos223cossincos2223=coscos223coscos1cos2223=coscos22)cos(cos2cos2223=coscos22)1(coscos)1(cos223=coscos22)1(coscos)1cos)(cos1(cos222=coscos22)2coscos2)(1(cos22＝cosθ－1，∴f（3π）=cos3π－1=21－1=－21.