三角函数精品专题三角函数中的三角变换

三角函数精品专题：三角函数中的三角变换一、首变变角，即在解决三角变换的题目时，首先看看已知角与所求角有没有关系。一般是：寻找已知角与所求角相加、相减、倍半关系及与特殊角的关系。1、函数y=)4sin()4sin(xx的周期为（C）A.4B.2C.πD.2π2、已知sinα＝53，α∈(2，π)，tan(π－β)＝21，求tan(α－2β)的值答案：tan(α－2β)=2473、在CBAABCcos,53sin,135cos则中，（A）A6516B6556C6516或6556D65164、函数)70sin(5)10sin(300xxy的最大值是7。5、已知024sinsin252，若α在第二象限内，则2cos值等于（A）A．53B．53C．53D．以上答案都不对6、设为第四象限的角，若513sin3sin，则2tan437、已知53)4cos(x，（）求sin2x的值；（2）又若471217x，求tgxtgxxx12sin2sin的值。答案：(1)257(2)7528二、次变变名，即在解决三角变换的题目时，要从整体上看看名称之间的联系。一般是：切化弦（通分）、异名化同名、诱导公式、1、已知252cot2tan,20，则)3sin(10334。2、145sin143sin14sin=81。3、要得到函数y＝cos(2x－4)的图象，只需将函数y＝sin2x的图象（A）A.向左平移8个单位B.向右平移8个单位C.向左平移4个单位D.向右平移4个单位三、主变变式，即在解决三角变换的题目时，主要考查的是式子的变化。一般是：诱导公式、巧用“1”、升幂降幂公式、黄金组合、cossinba1、4sin4cos14sin4cos1＋的值为（B）A.2tanB.2cotC.tanD.cot2、(1+tan21°)(1+tan22°)(1+tan23°)(1+tan24°)的值是（C）A.16B.8C.4D.23、已知tan(4＋θ)＝3，则sin2θ－2cos2θ的值为524、已知为第二象限角，且2cos2sin，那么2cos2sin的取值范围是（D）A．)0,1(B．)2,1(C．)1,1(D．)1,2(5、函数)4sin(sinxxy的最小值是（B）A.422B.4)22(C.421D.4216、已知0sin2sin2sin322，则22coscos的取值范围是]2,914[7、已知22cos2cossin3sin3,1)3()2cos()()()2sin(则ctgctgtg的值是（A）A.1B.2C.3D.67、设函数xxxxxxxf0cos222cos2sincossin1（1）化函数为最简形式.22的图象作出设xgxfxg答案：xxfcos)(四、三大变换的综合运用：1、已知21)4tan(，求2cos1cos2sin2的值。答案：652、已知40,40，且2tan12tan4),2sin(sin32，求答案：43、在三角形ABC中，91tantanBA，)2cos,2cos25(BACa，求a答案：4234、已知)2,4(,41)24sin()24sin(，求1cottansin22的值。答案：235