三角函数模型简单应用一课一练1

1.6三角函数模型简单应用一、选择题1．函数的2cos3cos2yxx最小值为（）A．2B．0C．41D．62．2sin5cos)(xxxxf，若af)2(，则)2(f的值为（）．A．－aB．2＋aC．2－aD．4－a3．设A、B都是锐角，且cosA＞sinB则A+B的取值是（）A．,2B．,0C．2,0D．2,44．若函数)(xf是奇函数，且当0x时，有xxxf2sin3cos)(，则当0x时，)(xf的表达式为（）A．xx2sin3cosB．xx2sin3cosC．xx2sin3cosD．xx2sin3cos5．下列函数中是奇函数的为()A．y=xxxxcoscos22B．y=xxxxcossincossinC．y=2cosxD．y=lg(sinx+x2sin1)二、填空题6．在满足xx4πtan1πsin＝0的x中，在数轴上求离点6最近的那个整数值是．7．已知3sin4fxaxbx（其中a、b为常数），若52f，则2f__________．8．若30coscos，则锐角的取值范围是_________．9．由函数6563sin2xxy与函数y＝2的图象围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是_________．10．函数1sin(2)2yx的图象关于y轴对称的充要条件是三、解答题11．如图，表示电流强度I与时间t的关系式),0,0)(sin(AtAI在一个周期内的图象.①试根据图象写出)sin(tAI的解析式②为了使)sin(tAI中t在任意一段1100秒的时间内I能同时取最大值|A|和最小值－|A|，那么正整数的最小值为多少？12．讨论函数y=lgcos2x的的定义域、值域、奇偶性、周期性和单调性等函数的基本性质13．函数2()122cos2sinfxaaxx的最小值为()()gaaR，（1）求ga()的表达式；（2）若1()2ga，求a及此时()fx的最大值14．已知f(x)是定义在R上的函数，且1()(2)1()fxfxfx(1)试证f(x)是周期函数.(2)若f(3)=3，求f(2005)的值.15．已知函数)0,0)(sin()(xxf是R上的偶函数，其图象关于点2π0，对称，且在,043πM上是单调函数，求和的值．参考答案一、选择题1．Ｂ2．D3．C4．B5．Ｄ二、填空题6．17．38．3009．3410．,2kkZ三、解答题11．（1）)3100sin(300tI（2）62912．定义域：(kπ-4,kπ+4),k∈Z;值域]0,(；奇偶性：偶函数；周期性：周期函数，且T=π;单调性：在(kπ-4,kπ](k∈Z)上递增，在［kπ,kπ+4)上递减13．2()122cos2sinfxaaxx2122cos2(1cos)aaxx22cos2cos12xaxa222(cos)12()22aaxaaR(1)函数()fx的最小值为()ga1.122aa当时即时，cos1x由得22()2(1)12122aagaa2.11222aa当时即时，cos2ax由得2()122agaa3.122aa当时即时，cos1x由，22()2(1)1222aagaa得＝14a综上所述得21(2)()12(22)214(2)aagaaaaa－(2)gaa()1222有2211243022aaaa－－得13()aa或舍221()2(cos)1222aaafxxa将代入211()2(cos)22fxx得cos1x当2()xkkZ即时得max()5fx14．(1)由1()(2)1()fxfxfx，故f(x+4)=)2(1)2(1xfxf=1()fxf(x+8)=f(x+4+4)=1(4)fx=f(x)，即8为函数()fx的周期(2)由f(x+4)=1()fx，得f(5)=13(1)3f∴f(2005)=f(5+250×8)=f(5)=3315．由f（x）为偶函数，知|f（0）|=1,结合0，可求出2．又由图象关于0,43M对称，知043f，即043cos又0及2,1,01232,,2,1,0243kkkk．当k=0,1即32，2时，易验证f（x）在2,0上单减；k≥2时，f（x）在2,0上不是单调的函数．综上所述22,32或