三角形中的三角函数问题

高考能力测试步步高数学基础训练19基础训练19三角形中的三角函数问题●训练指要运用三角函数中的基本公式以及正、余弦定理、三角形内角和定理解决三角形中的计算和证明问题以及判断三角形的形状.一、选择题1.在△ABC中，“∠A＞∠B”是“sinA＞sinB”的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=60°，D是BC中点，则∠CAD等于A.6B.arctan23C.4D.arctan3323.在△ABC中，已知tanA+tanB=3tanA·tanB-3,且sinBcosB=43，则△ABC是A.正三角形B.直角三角形C.正三角形或直角三角形D.直角三角形或等腰三角形二、填空题4.半径为1的圆内接三角形的面积是41，则abc=_________.5.△ABC中，如果(1+cotA)(1+cotB)=2，那么log2sinC=_________.三、解答题6.已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，tanA·tanC=2+3且tanA＜tanC,求角A、B、C的大小.又已知顶点C的对边上的高等于43，求三角形各边a、b、c的长.7.在△ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边.如果(a2+b2)·sin(A-B)=(a2-b2)·sin(A+B),且A≠B.求证：△ABC是直角三角形.8.已知直角三角形周长为1，求其面积的最大值.高考能力测试步步高数学基础训练19答案一、1.C2.B3.A提示：tanA+tanB=－3(1－tanAtanB)若tanAtanB=1,则tanA+tanB=0,tanA,tanB是方程x2+1=0的实数根，但x2+1=0无实根，∴1－tanAtanB≠0,∴.3tantan1tantanBABA,3tan,3)tan(CBA∴C=3..3.2,6.36,3232.20,232sinCBAABBBBB与题设不符则若或即或又二、4.15.－21提示：由已知cotA+cotB+cotAcotB=1tanA+tanB+1=tanAtanB易知1－tanAtanB≠0，∴tan(A+B)=－1,C=4,log2sinC=log2.2122三、6.A=45°，B=60°，C=75°，a=8,b=434,6c7.略提示：已知条件a2［sin(A+B)－sin(A－B)］=b2［sin(A+B)+sin(A－B)］a2·2cosAsinB=b2·2sinAcosBa2·bcacb2222·b=b2·a·acbca2222(a2－b2)(a2+b2－c2)=0.∵A≠B,∴a≠b,∴a2+b2=c2,∠C=90°.8.Smax=2223.提示：设两直角边为a,b，则a+b+,2223221122abababba∴S△=422321ab(当a=b时取等号).