山东省烟台市2005—2006学年度第一学期高三年级检测数学试题

山东省烟台市2005—2006学年度第一学期高三年级检测数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（2，π）上为减函数的是A.y=cosxB.y=2|sinx|C.y=cos2xD.y=tanx2．过点P（-1，2）且方向向量为a=(-1,2)的直线方程为A．2x+y=0B.x-2y+5=0C.x-2y=0D.x+2y-5=03．已知集合M={0,1,2}，N={x|x=2a,a∈M}，则集合M∩N等于A．{0}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,2}4．不等式3)2(xxx＜0的解集为txjyA.{x|x＜0,或x＞3}B.{x|-2＜x＜0,或x＞3}C.{x|x＜-2，或x＞0}D.{x|x＜-2,或0＜x＜3}5．已知a⊥b,|a|=2,|b|=3,且3a+2b与λa-b垂直，则λ等于txjyA.23B.-23C.±23D.16．设Sn是等差数列{an}的前n项和,若31aa=95,则59SS等于txjyA．-1B.21C.1D.27．直线x+a2y+1=0与直线(a2+1)x-by+3=0互相垂直，a,b∈R，则|ab|的最小值是A．5B.4C.2D.18．为了得到函数y=sin(2x-4)+1的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）平移得到A．按向量a=(-8,1)B.按向量a=(8,1)C.按向量a=(-4,1)D.按向量a=(4,1)9．已知p:不等式|x|+|x-1|＞m的解集为R：q:f(x)=-(5-2m)x是减函数，则p是q的A．充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.设b＞0，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下列之一：则a的值为A．1B.-1C.251D.25111.(文科做)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f(x)=2x，则f1(-41)的值为A.-2B.-21C.21D.2(理科做)若f(x)=-x2+2ax与g(x)=1xa，在区间［1，2］上都是减函数，则a的取值范围是A．（-1，0）∪(0,1)B.(-1,0)∪(0,1]C.(0,1)D.(0,1]12.在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是X1.99345.16.12Y1.54.047.51218.01A．y=2x-2B.y=21(x2-1)C.y=log2xD.y=log21x第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13.向量a=(n,1)与b=(4,n)共线且方向相同，则n=_____________.x≥2,14．若y≥2,则目标函数z=x+3y的最大值是_________________。x+y≤6,15.若直线l将圆x2+y2-2x-4y=0平分，且l不通过第四象限，则l的斜率的取值范围为___.16.若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{an}是公比为q的无穷等比数列，下列{an}的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第_______组（写出所有符合要求的组号）.①S1与S2；②a2与S3；③a1与an；④q与an.其中n为大于1的整数，Sn为{an}的前n项和.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知α为锐角，且sin2α-sinαcosα-2cos2α=0.（1）求tanα的值；（2）求sin(α-3)的值.18.（本小题满分12分）已知A（3,0）,B(0,3),C(cosα,sinα),O为坐标原点.（1）若的值求2sin,1·BCAC；（2）若|13|OCOA,且α∈(0,π)，求的夹与OCOB角.19．（本小题满分12分）等比数列{an}同时满足下列三个条件：①a;3361a②a;3243a③三个数4a432,2,aa依次成等差数列.（1）试求数列{an}的通项公式；（2）记nnnba，求数列{bn}的前n项和Tn;（2）（理科做）设Sn是数列{an}的前n项和，证明212·nnnSSS≤1.20.（本小题满分12分）某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台，每批都购入x台（x∈N），且每批均需付运费400元，储存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比.若每批购入400台，则全年需用去运费和保管费43600元.现在全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.21.（本小题满分12分）已知点P到两个定点A（1，0），B（2，0）的距离的比为22.（1）求点P的轨迹C的方程；（2）是否存在过点A（1，0）的直线l交轨迹C于M，N两点，使SMON=23（O为坐标原点），若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由.22.（本小题满分14分）（文科做）已知f(x)是定义在［-1,1］上的奇函数,且f(1)=1，若a,b∈［-1,1］,a+b≠0有babfaf)()(＞0.（1）判断函数f(x)在［-1,1］上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；（2）解不等式f(x+21)＜f();11x（3）若f(x)≤m2-2am+1，对所有x∈［-1,1］,a∈［-1,1］恒成立，求实数m的取值范围.（理科做）二次函数y=ax2+x+1(a＞0)的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x1、x2.（1）证明(1+x1)·(1+x2)=1;（2）证明x1＜-1,x2＜-1;（3）若x1、x2满足不等式|lg21xx|≤1，试求a的取值范围.高三数学参考答案一、BADDACCBABDB二、13.214.1415.［0,2］16.①④三、解答题17.解：（1）因为α为锐角，所以cosα≠0.因为sin2α-sinαcosα-2cos2α=0,所以tan2α-tanα-2=0,解得tanα=2,或tanα=-1(舍去).即tanα=2.（2）由1,αcosαsin2,αtan22得.55αcos,552sin或.55-αcos,552sin(舍去)sin(α-3sincos3cossin)3=.10155523552155218.解：（1）),3sin,(cos),sin,3(cosBCAC,1)3(sinsin)3(coscos·BCAC即sin+cos=.32sin2+2sincos+cos2=,94所以sin2=-.95(2)),sin,3(cosOCOA|.cos610sin)3(cos|222OCOA因为|.21cos,13|所以OCOA因为α∈［0,π］,所以α=).23,21(,3Ccos||||·,OCOBOCOBOCOB=23,所以OCOB,.6即.6的夹角为与OCOB19．解：（1）由,32,33)1(51251qaqa得,2,11qa或.21,321qa∴a·3221nnna或(21).1n当a12nn时,4a2+a4=16,4a3=16,所以4a2,2a3,a4成等差数列.当a·32n(21)1n时，4a3424aa，舍去.所以数列{a}n的通项公式为a.21nn（2）因为b,21nnnnan所以T,22322112nnn①nnnnnT22123222121132,②①-②得：,221222112112nnnnT所以T).2211(41nnnn（3）（理科）由a,122121,21nnnnnS得所以12·221)22(2)12()12)(12(·12222221212nnnnnnnnnnnSSS≤,112·2212·22122122nnnn所以.1·212nnnSSS20．解：设每批购入电视机x台时，全年费用为y元，保管费与每批购入电视机总价值的比例系数为k，依题意有，y=,20004003600kxx由已知当x=400时，y=43600代入上式，解得：k=.201所以y=xxxx100400360021004003600=24000,当且仅当时xx1004003600,等号成立.即x=120台时，全年共需要资金24000元.答：每批购进电视机120台时，全年的资金2400元够用。21．解：（1）设P(x,y)是所求轨迹上的任意一点，则2222)2()1(,22||||yxyxPBPA=22，即x.222y（2）当直线l⊥x轴时,不合题意.当直线l的斜率存在时,设l的方程为y=k(x-1),则,2)1(22yxxky即(1+k.022)2222kxkx设l交C于M(x),(),,2211yxNy,则x,12,1222212221kkxxkkx|MN|=,18414)·1222212212kkkxxxxk（点O到直线MN的距离为d,则d=21||kk,所以S,23||21MNdMON即k.03224k解得：k.1,12k所以直线l的方程为y=x-1或y=-x+1.22．（文科）解：（1）任取x21,x∈［-1,1］,且x1＜x2，则-x2∈［-1,1］,又f(x)是奇函数，于是有：f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=)()()(2121xxxfxf·(x1-x2),由已知)()()(2121xxxfxf＞0,x1-x2＜0,所以f(x1)-f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2).所以函数f(x)在［-1,1］上是增函数.（2）因为函数f(x)在［-1,1］上是增函数，所以不等式f(x+)21＜f()11x等价于不等式组：,1121,1111,1211x＜xxx由①得-;2123x由②得x0，或x≥2;由③得x＜-1,或1＜x＜.23所以原不等式的解集为{x|-x23＜-1}.(3)因为函数f(x)在［-1,1］上都是增函数，且f(1)＝1,故对所有的x∈［-1,1］,有f(x)≤1.由已知，对所有的x∈［-1,1］，a∈［-1,1］,f(x)≤m恒成立122am，有m122am≥1成立，即mam22≥0.记g(a)=-2am+ma对所有的,2∈［-1,1］，g(a)≥0成立，只需g(a)在［-1,1］上的最小值大于等于0.即,0)1(,0)1(gg解得：m≤-2,或m=0，或m≥2.故m的取值范围为m≤-2,或m=0，或m≥2.（理科）解：（1）由题意知x1、x2是一元二次方程ax012x的两个实根，所以x1+x2=-.1,121axxax1+x2=-x1x2.所以(1+x1)(1+x2)=1.由方程ax12x(a＞0)的判别式Δ=1-4a≥0解得0＜a＜.41所以y=ax12x(a＞0)的图象的对称轴-a21≤-2＜-1,且f(-1)=a＞0.所以二次函数y=ax12x(a＞0)的图象与x轴两个交点都在-1点的左侧，即x1＜-1,x2＜-1.(3)由|lg21xx|≤1,可得101≤21xx≤10.又由(1),x1=.11,1111221222xxxxxx所以110≤211x≤10，所以111≤21x≤1