03—04年东北师大附中高三年级第二次摸底考试理科数学试题

03—04年东北师大附中高三年级第二次摸底考试理科数学试题一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1．已知集合,},3|||{},02|{2RBAaxxBxxxA若集合，则实数a的取值范围是（）A．[1，2]B．（－1，2）C．[－1，2]D．（－2，1）2．sin2490°=（）A．－21B．21C．－23D．233．在数列*)(233,15,}{11Nnaaaannn中，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（）A．2221aaB．a22·a23C．a23·a24D．a24·a254．要使函数]2,1[122在axxy上存在反函数，则a的取值范围是（）A．1aB．2aC．1a或2aD．21a5．||x2的必要非充分条件是（）A．3|1|xB．2|1|xC．1|1|xD．1|1|x6．已知椭圆1),0(122222222byaxbabyax双曲线和抛物线)0(22ppxy的离心率分别为e1、e2、e3，则（）A．e1e2e3B．e1e2=e3C．e1e2e3D．e1e2≥e37．已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为（）A．23B．25C．510D．10108．函数123xxxy在闭区间[－1，1]上的最大值是（）A．2732B．2726C．0D．－27329．随机变量ξ的概率分布规律为),4,3,2,1()1()(nnnanP其中a是常数，则)2521(P的值为（）A．32B．43C．54D．6510．设a、b是方程0coscot2xx的两个不相等的实数根，那么过点A（a,a2）和B（b，b2）的直线与圆122yx的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．随θ的值变化而变化11．对于项式)()1(3Nnxxn，四位同学作出了四种判断：①存在n∈N+，展开式中有常数项；②对任意n∈N+，展开式中没有常数项；③对任意n∈N+，展开式中没有x的一次项；④存在n∈N+，展开式中有x的一次项.上述判断中正确的是（）A．①与③B．②与③C．②与④D．④与①12．已知定义在R上的函数y=f(x)满足下列三个条件：①对任意的x∈R都有);()4(xfxf②对于任意的2021xx，都有),()(21xfxf③)2(xfy的图象关于y轴对称，则下列结论中，正确的是（）A．)7()5.6()5.4(fffB．)5.6()7()5.4(fffC．)5.6()5.4()7(fffD．)5.4()5.6()7(fff二、填空题（每小题4分，共16分）13．当nnnnnsin2cossincos2lim,40时=.14．不等式1)20(lg2cos2x的解集为.15．设非零复数x，y满足022yxyx，则代数式20052005)()(yxyyxx的值是.16．若实数x、y满足yxzyxyxyx2,009382则的最大值为.三、解答题（本大题共6小题，共74分）17．（本题满分12分）某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：（1）第3次拨号才接通电话；（2）拨号不超过3次而接通电话.18．（本题满分12分）如图，正三棱柱AC1中，AB=2，D是AB的中点，E是A1C1的中点，F是B1B中点，异面直线CF与DE所成的角为90°.（1）求此三棱柱的高；（2）求二面角C—AF—B的大小.19．（本题满分12分）已知向量a=（2，2），向量b与向量a的夹角为43，且a·b=－2，（1）求向量b；（2）若)2cos2,(cos,)0,1(2CActbt且，其中A、C是△ABC的内角，若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，试求|b+c|的取值范围.20．（本题满分12分）某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图所示的曲线.（1）写出服药后y与t之间的函数关系式；（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药时间为上午7:00，问一天中怎样安排服药的时间（共4次）效果最佳？21．（本题满分12分）如图，过点（1，0）的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为22的椭圆相交于A、B两点，直线xy21过线段AB的中点M，同时椭圆上存在一点与右焦点F关于直线l对称，求直线l和椭圆的方程.22．（本题满分14分，附加题4分）（Ⅰ）已知a0，函数.)(2bxaxxf（1）当b0时，若对任意baxfRx2,1)(证明都有；（2）当b1时，证明：对任意1|)(|],1,0[xfx的充要条件是bab21；（Ⅱ）（本小题为附加题，如果解答正确加4分，但全卷总分不超过150分）已知a0，函数2)(bxaxxf.当10b时，讨论：对任意1|)(|],1,0[xfx的充要条件.