2007年高三第四次数学周考试题

2007年高三第四次数学周考试题（文）一．选择题(50分)1.已知映射BAf：,其中RBA,对应法则，：222xxyxf若对实数Bk,在集合A中不存在原象,则k的取值范围是()A．1kB．1kC．1kD．1k2．点(cos2007,sin2007)P落在第（）象限．A．一B．二C．三D．四3．已知n为等差数列,0,2,4中的第8项，则二项式nxx)2(2展开式中常数项是A．第7项B．第8项C．第9项D．第10项4．已知A（7，1）、B（1，4），直线axy21与线段AB交于C，且CBAC2，则实数a等于()（A）2（B）1（C）54（D）355．ABC的三内角A,B,C.所对边长分别是cba,,，设向量)sinsin,3(),sin,(ABcanCbam，若nm//，则角B的大小为()A．6B．65C．3D．326．对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）fx（）0，则必有（）A．f（0）＋f（2）2f（1）B.f（0）＋f（2）2f（1）C.f（0）＋f（2）2f（1）D.f（0）＋f（2）2f（1）7．设双曲线221xy的两条浙近线与右准线围成的三角形区域（包含边界）为D，(,)Pxy为D内一个动点，则目标函数2zxy的最小值为()A．2B．22C．0D．3228．曲线],0[)0,0(2sin在区间NMNxMy上截直线y=4，与y=－2所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是（）A．3,1MNB．3,1MNC．23,2MND．23,2MN9.若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y-2=0距离等于1，则半径r取值范围是A、[4，6)B、(4，6]C、（4，6）D、（4，6］10．已知球O的半径是1，,,ABC三点都在球面上，,AB两点和,AC两点的球面距离都是4，,BC两点的球面距离是3，则二面角BOAC的大小是（）（A）4（B）3（C）2（D）23二.填空题(25分)11.已知等差数列{an}的公差为2，且a1+a2+a3+…+a100=100，则a4+a8+…+a100的值等于________12．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为.13.将函数y=f(x)sinx的图象向右平移4个单位后，再作关于x轴对称的曲线，得到函数y=1－2sin2x,则f(x)＝________.14.椭圆221axby与直线1yx交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为32，则ab值___________.15．对正整数n，设曲线)1(xxyn在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为na，则数列1nan的前n项和的公式是三.解答题(75分)16．（本小题满分12分）已知函数2()2cos23sincos1fxxxx。（1）求函数()fx的最小正周期和单调递增区间；（2）画出函数()()gxfx，75[,]1212x的图象，根据图象回答：函数)(xg图象是否有对称轴和对称中心，如有，请写出函数)(xg图象的对称轴和对称中心。17．(本题满分12分)某厂生产的A产品按每盒10件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂.质检办法规定：从每盒10件A产品中任抽4件进行检验，若次品数不超过1件，就认为该盒产品合格；否则，就认为该盒产品不合格.已知某盒A产品中有2件次品.(1)求从该盒10件产品中抽取4件全为正品的概率；(2)求该盒产品被检验认为是合格的概率；(3)若对该盒产品分别进行两次检验，求两次检验得出的结果不一致的概率.18．（本小题满分12分）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB=AC=4，∠BAC=90°，D为侧面ABB1A1的中心，E为BC的中点.（1）求证：平面DB1E⊥平面BCC1B1（2）求异面直线A1B与B1E所成的角；（3）求点C到平面DB1E的距离.19．(本题满分12分)已知函数yfx()的图象过点（－2，－3），且满足fxaxaxa()()()2322，设gxffxFxpgxfx()[()]()()()，4（I）求fx()的表达式；（II）是否存在正实数p，使Fx()在（3，）上是增函数，在)0,3(上是减函数？若存在，求出p；若不存在，请说明理由。20．（本小题满分13分）已知双曲线12222byax的右焦点是F，右顶点是A，虚轴的上端点是B，346AFAB∠BAF=150°.（1）求双曲线的方程；（2）设Q是双曲线上的点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若,02QFMQ求直线l的斜率.21、（本小题满分14分）已知函数3()log()fxaxb的图象经过点A(2,1)和B（5，2），记()*3,.fnnanN（1）求函数()fx的解析式以及数列}{na的通项公式；（2）求使不等式12)11()11)(11(21naaaan对一切*Nn均成立的最大实数p；（3）在数列}{na中，对每一个*Nk，在ka与1ka之间插入12k个2，得到新数列}{nb，设nT是数列}{nb的前n项和，试问是否存在正整数m，使2007mT成立。若存在求出m的值；若不存在，请说明理由.