崇文区2007文科

崇文区2006－2007学年度第二学期高三统一练习（二）数学（文科）2007.5本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷(选择题共40分)注意事项：1.答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）sin600的值是（）（A）12（B）12（C）32（D）32（2）若nS是等差数列na的前n项和，且510a，33S，则（）（A）12,3ad（B）12,3ad（C）13,2ad（D）13,2ad（3）“3a”是“直线230axya与直线3170xaya平行且不重合”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（4）若1,2,abcab，且ca，则a与b的夹角为（）（A）30（B）60（C）120（D）150（5）在0,1,2,3,4,5这六个数字组成的没有重复数字的四位数中，偶数共有（）（A）156个（B）108个（C）96个（D）84个（6）对于直线a、b和平面、、，则在下列条件中，可判断平面与平行的是（）（A）、都垂直于平面（B）内存在不共线的三点到的距离相等（C）a、b是内两条直线，且//a，//b（D）a、b是两条异面直线，且//a，//b，//a，//b（7）设函数fx在定义域内可导，yfx的图象如右图所示，则导函数'yfx的图象可能是（）（A）（B）（C）（D）（8）设定义在R上的函数fx满足()i当,mnR时,fmnfmfn；()ii00f；()iii当0x时,1fx,则在下列结论中：①1fafa；②fx在R上是递减函数；③存在x,使0fx；④若122f,则1111,4466ff.正确结论的个数是()（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个崇文区2006－2007学年度第二学期高三统一练习（一）数学（文科）第II卷（共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号二三总分151617181920分数二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.（9）双曲线2219xy的渐近线方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.（10）在900个零件中，有一级品400个，二级品300个，三级品200个，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么一级品，二级品，三级品抽取的个数分别为＿＿＿＿＿＿.(11)若球O的半径为2，球面上有两点,AB，且3AOB，则,AB两点间的球面距离为＿＿＿＿＿.（12）在831()2xx的展开式中，常数项是＿＿＿＿＿（用数字作答）.（13）已知实数,xy满足不等式组22,24,33.xyxyxy则22xy的最大值等于＿＿＿＿＿，最小值等于＿＿＿＿＿.（14）已知P是正四面体VABC的面VBC上一点，点P到平面ABC距离与到点V的距离相等，则动点P的轨迹为＿＿＿＿＿.得分评卷人三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(15)（本小题满分13分）甲、乙两台雷达独立工作，在一段时间内，甲台雷达发现飞行目标的概率为0.9，乙台雷达发现飞行目标的概率为0.85，计算在这段时间内，（Ⅰ）甲、乙两台雷达均未发现目标的概率；（Ⅱ）至多有一台雷达发现目标的概率．得分评卷人(16)（本小题满分13分）已知213sincoscos4442xxxfx．（Ⅰ）求fx的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足2coscosacBbC，求函数fA的取值范围．得分评卷人(17)（本小题满分13分）如图，ABCD是一块矩形铁板48,30ABcmBCcm，剪掉四个阴影部分的小正方形，沿虚线折叠后，焊接成一个无盖的长方体水箱．(Ⅰ)写出水箱的容积V与水箱高度x的函数表达式，并求其定义域；(Ⅱ)当水箱高度x为何值时，水箱的容积V最大，并求出其最大值．得分评卷人(18)（本小题满分13分）直四棱柱1111ABCDABCD中,90ADC,ABC为等边三角形,且12AAADDC.(Ⅰ)求1AC与BC所成角的余弦值；(Ⅱ)求二面角1CBDC的大小；(Ⅲ)设M是BD上的点,当DM为何值时,1DM平面11ACD？并证明你的结论.得分评卷人(19)（本小题满分13分）已知抛物线1C：24yx的焦点与椭圆2C：2219xyb的右焦点2F重合,1F是椭圆的左焦点．(Ⅰ)在ABC中,若4,0A,0,3B,点C在抛物线24yx上运动,求ABC重心G的轨迹方程；(Ⅱ)若P是抛物线1C与椭圆2C的一个公共点,且1221,PFFPFF,求coscos的值及12PFF的面积．得分评卷人(20)（本小题满分13分）设nS为数列na的前n项和，且312nnSa,nN数列nb的通项公式为43nbn.nN（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）若将数列na与nb的公共项按它们在原来数列中的先后顺序排成一个新数列nd，证明数列nd的通项公式为213nndnN．得分评卷人崇文区2006－－－2007学年度第二学期高三统一练习(二)数学（文科）试题参考答案及评分标准2007.5一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）（C）（2）（A）（3）（C）（4）（C）（5）（A）（6）（D）（7）（D）（8）（B）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）13yx（10）20,15,10（11）23（12）7（13）13，45（14）椭圆一部分三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共13分）解：设这段时间内“甲台雷达发现飞行目标”为事件A；“乙台雷达发现飞行目标”为事件B．（Ⅰ）甲、乙两台雷达均未发现目标，即事件AB发生，∴甲、乙两台雷达均未发现目标的概率为11PABPAPBPAPB10.910.850.015．-----------------------------------5分答：甲,乙两台雷达均未发现目标的概率为0.015．(Ⅱ)至多有一台雷达发现目标，即事件ABABAB发生．∴PABABABPABPABPABPAPBPAPBPAPB0.90.150.10.850.10.150.235．答：至多有一台雷达发现目标的概率为0.235．---------------------------------------------13分（16）（共13分）解：（Ⅰ）由31sincos2222xxfxsin26x．∵222262xkk，（kZ）∴424433kxk，（kZ）∴fx的单调递增区间为424,433kk（kZ）．------------------------6分(Ⅱ)由2coscosacBbC，得2sinsincossincosACBBC，∴2sincoscossinsincosABBCBC，∴2sincossinABBC，∵ABC，∴sinsinBCA，且sin0A，∴1cos,23BB，203A．∴6262A，1sin1226A，故函数fA的取值范围是1,12．----------------------------------------------------------13分（17）（共13分）解：(Ⅰ)由题意得482302Vxxx23436039015xxxx．--------------------------------------------4分(Ⅱ)∵23436039Vxxx，∴'24360783Vxx，令'0V，即23783600xx，解得，6x或20x（舍）．当x变化时,',VV的变化情况如下表：x0,666,15'V+0V最大值由上表可知，当6xcm时，容积V有最大值，且最大值为3888立方厘米．--------------------------------------------------------------------13分（18）（共14分）解：（Ⅰ）∵1111ABCDABCD是直四棱柱，∴11//CCBB，且11CCBB，∴四边形11CCBB是平行四边形，∴11//CBCB，即11ACB（或其补角）是1AC与BC所成的角．连接1AB，在三角形11ABC中，1123ACAB，1122CB，∴222111111111cos2ACBCABACBACBC128126622322．故1AC与BC所成角的余弦值为66．------------------------------------5分(Ⅱ)设ACBDO，则BOAC，连接1CO，∵1CC平面ABCD，∴OC为1CO在平面ABCD内的射影，∴1COBD，则1COC为二面角1CBDC的平面角．在1RtCCO中，2OC，12CC，12tan22COC，故二面角1CBDC的大小为arctan2．-----------------------------------10分（Ⅲ）在BD上取点M，使得OMOD，连接,AMCM，∵,90ADDCADC，又DOAC，且AOOC，∴CMAMAD，∴四边形AMCD是一个正方形．可证11111,DMADDMAC，又1111ADACA，∴1DM平面11ACD，此时22DM．故当22DM时，有1DM平面11ACD．--------------------------------------------------14分（19）（共13分）解：(Ⅰ)设重心,Gxy,'',Cxy.则''40,303.3xxyy整理得'34,'33.xxyy()将()代入24yx中,得2441.33yx所以,ABC重心G的轨迹方程为2441.33yx--------------------6分(Ⅱ)∵椭圆与抛物线有共同的焦点,由24yx得21,0F,∴8,b椭圆方程为22198xy.设11,Pxy,由22112111,984.xyyx得21129180,xx∴113,62xx(舍).∵1x是24yx的准线,即抛物线的准线过椭圆的另一个焦点1F,设点P到抛物线24yx准线的距离为PN,则2PFPN．又1351122PNx,∴252PF,12722PFaPF.过点P作1PPx轴,垂足为1P,在11RtPPF中,5cos7,在12RtPPF中,11cos,cos55,∴1coscos7,∵13,2x∴16PP.∴12121162PFFSFFPP