2020年初一上下册数学总复习知识点

正整数自然数整数零有理数负整数正分数分数负分数正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数0123初一数学上下册知识点1.有理数的概念及分类整数和分数统称为有理数有理数的分类：（1）、按定义分类（2）、按符号分类2.数轴我们通常用数轴上的点来表示数，数轴是规定了唯一的原点、正方向和单位长度的直线．（1）原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可．（2）数轴是一条直线，在其正方向上画上箭头．（3）原点表示数0。从原点起，每间隔一个单位长度，所对应的点表示一个整数．3.绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a．正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．a对于一个数a，a0a当a0时；当a0时；当a0时.4.去绝对值【196大招之2-绝对值几何意义-零点分段法】零点分段法化简：2x33x55x1.由于零点是351,,,235所以分四种情况讨论，分别是：①当x1时，原式32x53x5x19；5②当1x3时，原式32x53x5x110x7；52③当3x5时，原式2x353x5x16x1；23④当x5时，原式2x33x55x19；35.绝对值的非负性【196大招之3-化简求值-0+0问题】初中关于非负性的考点主要有：绝对值、偶次方、算数平方根（初一下会学）例如x1(z1)20，则x10且z10，x1,z1.6.绝对值的几何意义【196大招之1-绝对值几何意义-最值问题】绝对值表示的是数轴上的点到原点的距离|a|表示：数轴上的点a到原点0的距离|a-1|表示：数轴上的点（a-1）到原点的距离也表示数轴上的点a到1的距离例题：两个绝对值和的最小值问题：求x1x2的最小值（解析：利用数轴，当x在1和-2之间时，代数式取最小值）7.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；0没有倒数；1若a≠0，那么a的倒数是a；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.8.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的数的绝对值减去较小的数的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.9.有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；易错点：零不能做除数，即a无意义.010.有理数的乘方：（1）求n个相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；例：当n为正奇数时:anan或abnban,当n为正偶数时:anan或abnban.11.单项式：由数字与字母的积组成的式子叫做单项式。其中，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。易错点：（1）单独的一个数或一个字母也是单项式；（2）单项式的系数包括它前边的符号；（3）单项式的系数是1或-1时，通常1省略不写，如abc，-x；（4）单项式的次数只与字母有关，是所有字母指数的和。例如2103a2bc次数是4；（5）单独的字母的次数是1，例如x的次数是1.（6）是数字，而不是字母。12.多项式：几个单项式的和叫多项式。多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。不含字母的项叫做常数项。例：3x25y1是次项式？常数项是答案：二次三项式，113.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。易错点：（1）同类项都是单项式；（2）同类项与数字部分没有关系；（3）所有的常数项都是同类项。14.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前个同类项的系数之和，且字母连同它的指数都不变。易错点：（1）合并同类项时，字母部分不变，只把系数相加减，不能把字母的指数也相加。例如：3a2a5a2（2）合并同类项时，只要多项式中不再有同类项，就是最后的结果，结果可能是单项式，也可能是多项式。（3）去（添）括号法则：如果括号外的因数是正数，去（添）括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去（添）括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。（4）一般的，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。如果a=b，那么a±c=b±c如果a=b，那么ac=bc如果a=b（c≠0），那么a=bcc15.无关问题【196大招之16-整式运算-无关、不含问题】已知Ax2ax,B2bx24x1，且多项式2AB的值与字母x的取值无关，求a,b的值.步骤：①化简2AB得到最简结果②结果与字母x取值无关，即含x的项的系数为0；③求出a与b的值即可.解：2AB2x2ax2bx24x1(22b)x2(2a4)x1多项式2AB的值与字母x的取值无关，22b0且2a40，解得：a2,b116.分式裂项【196大招之5-有理数的巧算-裂项相消】两大常用公式：111n(n1)nn111(11);n(nk)knnk例如111...1133557n(n2)111111111(...)2133557n1.2(n2)nn217.常见找规律（一课必背之常用规律数）（1）135792n1（2）1491625n2（3）26122030n(n1)（4）24816322n（5）1-11-1（6）-11-111(1)n11(1)n18.等式的性质：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。19.方程：含有未知数的等式一元一次方程：只有一个未知数，且未知数的次数都是1的整式，这样的方程叫做一元一次方程。方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。易错点：方程和一元一次方程的定义考察注意两个方面：系数和次数。例如：关于x的方程（m1）x2（m2）x10是一元一次方程，则m=。答案：120.解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母（含有整式的部分，不要漏乘。例如x-1=2-2x1）23（2）去括号（括号前是负号的，去括号时要变号）（3）移项（移项要变号）（4）合并同类项（5）系数化1（等式两边同时除以未知数的系数）21.含参数的一元一次方程解的情况：首先，将方程化简为Ax=B的形式（系数化1的前一步），然后讨论A和B的情况：如果A≠0，那么xB，方程有唯一解；A如果A=0且B=0，那么无论x取任何值，等式恒成立，方程有无数解；如果A=0且B≠0，那么无论x取任何值，等式恒不成立，方程无解。22.一元一次方程应用题基本步骤：（1）审---审题，找出等量关系；（2）设---设出未知数；（3）列---列出方程，用字母表示相关式子，利用等量关系列出方程；（4）解---解方程，求未知数的值；（5）答---检验结果，确定答案。23.一元一次方程应用题数量关系：（1）行程问题中的数量关系：路程=速度×时间相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=总路程；追及问题：追者走的路程=被追者走的路程+两地之间的距离；环形跑道问题：同时同地同向出发：快者的路程=慢者的路程+环形跑到的路程同时同地反向出发：快者的路程+慢者的路程=环形跑道的路程流水行船问题：顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度（2）工程问题：常常将工作总量看做是单位“1”二（多）人合作问题：甲的工作量+乙的工作量=1或者甲单独的工作量+合作的工作量=1（3）经济利润问题：卖价=进价+利润卖价=进价×（1+利润率）卖价=标价×折扣（4）比例类问题：若甲、乙的比是2:3，则设甲为2x，乙为3x（见比设k）.24.含参一元一次方程（1）概念例如：关于x的方程(m21)x2(m1)x7m20是一元一次方程，求m的取值范围，首先m210,m1，又因为m10,m1,故m1.（2）解的情况例如：axb若a0，则axb，原方程有唯一解；若a0，且b0，原方程有无数解；若a0，且b0时，原方程无解；25.正方体展开图（十一种必背正方体展开图）①“1-4-1”型②“2-3-1”型③“2-2-2”型④“3-3”型26.直线、射线、线段直线射线线段端点个数0个1个2个表示方法直线a或直线AB射线AB线段a或线段AB（BA）延长不能延长反向延长射线AB延长线段AB反向延长线段BA27.直线与线段的相关概念（1）直线直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（两点确定一条直线）；111点与直线的位置关系：点在直线上（或直线经过点）；点在直线外（或直线不经过点）；直线与直线的位置关系：在同一平面内，直线的位置关系分为：相交和平行。（2）线段线段的性质：两点之间，线段最短；两点之间的距离：两点之间线段的长度叫做两点之间的距离；线段的中点（二等分点）：把一条线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点。28.线段的双中点模型如：M,N分别是AC,BC的中点，求MN与AB的关系.①如图所示（C在线段AB上）,MNMCCNACBCAB;222AMCNB②如图所示（C在线段AB的延长线上）,MNMCNC1AC1BC1AB.222AMBNC29.角（1）定义：由一点引出两条射线形成的图形叫做角。这两条射线叫做角的边，这个点叫做角的顶点。（角也可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。）（2）角的表示方法：①用三个大写字母表示：表示角的顶点的字母写在中间∠AOB；②用数字表示：∠1，∠2；③用希腊字母表示：∠α，∠β；④单独的一个角，用一个大写字母表示。（3）角的度量：角度单位是60进制的．1°=60′,1′=60″,1°=3600″（4）角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分为相等的两个角的这条射线叫做角的平分线。（5）余角与补角①余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。∠1的余角等于90°-∠1。②补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。∠1的补角等于180°-∠1。③余角与补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。30.邻补角与对顶角图形顶点边的关系角的关系对顶角∠1∠2∠1与∠2有公共顶点角的两边互为反向延长线∠1=∠2邻补角∠4有公共顶点有一条边是公共∠3边，另一条边互∠3+∠4=180°为反向延长线∠3与∠4易错点：（1）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角；（2）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角；31.垂线（1）定义：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。（2）垂线性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：