2019.年四川省2019年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试

四川省2019年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试数学试卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1—2页，第Ⅱ卷第3—4页，共4页.考生作答时，须将答案在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.选择题必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.2.第Ⅰ卷共1个大题，15个小题.每个小题4分，共60分.一．选择题:(每个小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合2,2,1,2AB，则A∪B=（D）A.2B.21，C.2,2D.2,1,22.函数21()1fxx的定义域为（A）A.（-1,1）B.（-1，+∞）C.（-∞，1）D.（1，+∞）3.已知角α的终边经过点（-1,1），则cos（A）A.22B.22C.12D.124.已知平面向量(5,4),(3,2),(7,6),abcabc则（B）A.(0,0)B.(1,0)C.(0,1)D.(1,1)5.绝对值不等式34x＜的解集为（C）A.(-∞，-1)B.(7，+∞)C.(-1,7)D.(-∞，-1)∪(7，+∞)6.函数(x)sin(2x)3f在区间,上的图像大致为（B）7.与直线3270xy垂直的直线的斜率是（A）A.23B.23C.32D.328.椭圆22143xy的焦点坐标是（A）A.(-1,0),(1,0)B.(3,0),(3,0)C.(-2,0),(2,0)D.(7,0),(7,0)9.已知球的半径为6cm，则它的体积为（C）A.36πcm3B.144πcm3C.288πcm3D.864πcm310.计算141lg5lg2016（D）A.1B.2C.3D.411.“x＞0”是x＞1的（B）A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件12.某科技公司从银行贷款500万，贷款期限为6年，年利率为5.76%，利息按“复利计息法”（把当年的本金与利息的和作为次年的本金来计算利息的方法）计算，如果6年后一次性还款，那么这家科技公司应偿还银行的钱是（D）A.55000.9424万元B.65000.9424万元C.55001.0576万元D.65001.0576万元13.已知31211ln,2,log23abc，则a,b,c的大小关系为（C）A.b＞c＞aB.b＞a＞cC.c＞b＞aD.c＞a＞b14.已知甲、乙两个城市相距120千米，小王开汽车以100千米/时匀速从甲城市驶往乙城市，到达乙城市后停留1小时，再以80千米/时匀速还回甲城市，汽车从甲城市出发时，时间x(小时)记为0，在这辆汽车从甲城市出发至还回到甲城市的这段时间内，该汽车离甲城市的距离y(千米)表示成时间x(小时)的函数为（D）A.100,01.280,1.2xxyxx＞B.100,01.212080,1.2xxyxx＞C.100,01.2120,1.22.212080,2.23.7xxyxxx＜＜D.100,01.2120,1.22.229680,2.23.7xxyxxx＜＜15.函数2222(a)(a1)(a2)(a3)(a10)f的单调递增区间为（B）A.5,B.5.5,C.6,D.6.5,第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）16.已知平面向量a=（2,-1），(3,2)bab，则-417.双曲线2213yx的离心率为218.二项式621xx的展开式中的常数项为15（用数字作答）19.为落实精准扶贫工作，某单位计划从7名优秀干部中任选3名到贫困村驻村工作，不同的选派方案有35种。20.计算：tan20tan403tan20tan403（用数字作答）三．解答题（本大题共6小题，共70分）21.（本小题满分10分）设等差数列na的前n项和为Sn，5492,S108aa，求数列na的通项公式。解：设等差数列na的公差为d，由题意得：11142(3)9(91)91082adadad，化简得：1120412adad解得：112,6ad所以：1(n1)d12(n1)66n18naa故：数列na的通项公式为618nan。22.（本小题满分12分）为弘扬勤俭节约的中华传统美德，某校开展了节约用水教育与问卷调查，调查得知某地区300名居民某月的用水量（单位:吨），将这些数据按照0,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6分成6组，制成了如图所示的频率直方图。（Ⅰ）求频率直方图中a的值（Ⅱ）若每组中各居民的用水量用该组的中间值来估计（如0,1的中间值为0.5），试估计该地区居民这个月的人均用水量（单位:吨）。解：（Ⅰ）由频率直方图得：110.3010.2510.1010.05110.10a解得:a=0.20故：a的值为0.20（Ⅱ）0,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6的中间值分别为：0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5所以：该地区居民这个月的人均用水量为：0.50.101.50.202.50.303.50.254.50.105.50.052.70()吨故：该地区居民这个月的人均用水量为2.70吨。23.（本小题满分12分）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a，b，c，且2,tan2aC，△ABC的面积为2。（Ⅰ）求边b的长。（Ⅱ）求cosB的值。解法一：（Ⅰ）由同角三角函数关系得：22sin2cossincos1CCCC因为：tanC＜0，所以角C为钝角，cosC＜0，sinC＞0，解方程组得：255sin,cos55CC由1sin2ABCSabC得：1252225b。解得：5b。（Ⅱ）由余弦定理得：222252cos2(5)225()135cababC2222222(13)(5)313cos2132213acbBac故：313cos13B。解法二：（Ⅰ）因为：tanC=－2＜0，所以角C为钝角，如图所示：过A作AH⊥BC交BC的延长线于H，则：12ABCSaAH即：1222AH，所以：2AHtantan(180C)tanC2ACH在直角△AHC中：21tan2AHCHACH2222215bACAHCH故：5b。（Ⅱ）在直角△AHB中：222222()(21)213cABBHAHBCCHAH21313cos1313BHBCCHBABAB故：313cos13B。24．（本小题满分12分）如图，已知在长方体1111ABCDABCD中，11,2,3ABBCAAE为1AA的中点。（Ⅰ）证明：1AC∥平面BDE。（Ⅱ）求1AC与平面ABCD所成的角的大小。（Ⅰ）证明：如图，连接AC交BD于O，连接EO。因为：ABCD为矩形，所以：O为AC的中点。又因为：E为1AA的中点。所以：1AC∥EO因为：EO在平面BDE内，1AC在平面BDE外。所以：1AC∥平面BDE。（Ⅱ）解：因为：1111ABCDABCD为长方体。所以：1AA⊥平面ABCD。则：1ACA∠是1AC与平面ABCD所成的角，1AA⊥AC。在直角△ABC中：22221(2)3ACABBC在直角1AAC△中：13ACAA，1AAC△是等腰直角三角形。所以：1=45ACA∠故：1AC与平面ABCD所成的角的大小为45°。25.（本小题满分12分）设圆O的方程是221xy，三点22(2,2),(,2),(,2)ABbbCcc互不重合，直线AB与圆O相切。（Ⅰ）证明：23410bb（Ⅱ）若直线AC与圆O相切，证明：直线BC与圆O相切。证明：（Ⅰ）由A、B、C互不重合得b≠c≠2，即：b－2≠0，b－c≠0。直线AB的斜率：2(2)2(2)(2)222ABbbbkbbb。AB的方程：2(b2)(x2)y，即：(b2)xy2b20。设圆心O(0,0)到AB的距离为d，因为AB与圆O相切，所以d=r。即：22(b2)00221(b2)(1)b。化简整理得：23410bb。（Ⅱ）同方法（Ⅰ）可得：23410cc则x=b，x=c是方程23410xx的两根，由韦达定理得：43bc。BC的斜率：22(2)(2)()()43BCbcbcbckbcbcbcBC的方程：224(b2)(xb),4x3y(3b4b)603y即：因为：2341bb，所以直线BC的方程：4350xy因为：圆心O(0,0)到直线BC的距离2240305143dr所以：直线BC与圆O相切。26.（本小题满分12分）已知函数(x)f的定义域为R，并且对一切实数x都有(x)f(x)0f，(x2)f(x)f成立，当x∈(0,1)时(x)sinx1f。（Ⅰ）求f(0)，f(1)的值。（Ⅱ）当x∈(11,13)时，求(x)f的解析式。解：（Ⅰ）函数(x)f的定义域为R，对任意的x∈R都有－x∈R。因为：(x)f(x)0f，所以：(x)f(x)f。所以：函数(x)f是R上的奇函数。因为：(x2)f(x)(x+2)f(x)(x+2)f(x)fff，即，则：所以：函数(x)f是R上的周期T=2的周期函数。当x=0时，(0)f(0)(0)f(0)ff，即，所以：f(0)=0。在(x+2)f(x)f中当x=－1时：(1+2)f(1)(1)f(1)ff，则：所以：f(1)=0。故：f(0)=0，f(1)=0。（Ⅱ）因为：函数(x)f是R上的周期T=2的周期函数。所以：(x+2k)f(x),kZf当x∈(11,12)时：12－x∈(0,1)，则：(12x)sin(12x)1f。即：(x26)sin(x)1,f(x)sin1fx则：。这时：f(x)sin1x。当x=12时：(12)(026)f(0)0ff。当x∈(12,13)时：x－12∈(0,1)，则：(x12)sin(x12)1f。即：(x2(6))sinx1,f(x)sin1fx则：。综上所述，当x∈(11,13)时：sin1,11(x)0,12sin1,12xfxx＜x＜12＜x＜13。