2020年广西柳州市中考数学试题(word版及答案)

第1页共8页(第2题图)4321初中毕业毕业升学考试试卷数学π4（考试时间:120分钟满分:120分）注意事项：1．答题前，考生先将自己的学样、姓名、考号（准考证号），填写在答题卡指定的地方，将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．非选择题请按照题号顺序在各题目的答题卡区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）1．（11·柳州）在0，－2，3，5四个数中，最小的数是A．1.37×1090B．－2C．3D．5【答案】B2．（11·柳州）如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是A．∠2和∠3B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠1和∠2【答案】A3．（11·柳州）方程x2－4＝0的解是A．x＝2B．x＝－2C．x＝±2D．x＝±4【答案】C4．（11·柳州）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A．正方体B．圆锥体C．圆柱体D．球体【答案】B5．（11·柳州）若x－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x＞2B．x＞3C．x≥2D．x＜2【答案】C主视图左视图俯视图第2页共8页6．（11·柳州）如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOB＝80º，则∠ACB的大小A．40ºB．60ºC．80ºD．100º【答案】A7．（11·柳州）如图，阴影部分是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100º，∠B＝115º，则梯形另外两个底角的度数分别是A．100º、115ºB．100º、65ºC．80º、115ºD．80º、65º【答案】D8．（11·柳州）在三角形、四边形、五边形、和正六边形中，是轴对称图形的是A．三角形B．四边形C．五边形D．正六边形【答案】D9．（11·柳州）在平面直角坐标系中，将点A(－2，1)向左平移2个单位到点Q，则点Q的坐标为A．(－2，3)B．(0，1)C．(－4，1)D．(－4，－1)【答案】C10．（11·柳州）袋子中装有2个红球和4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1个球，则这个球是红球的概率是A．12B．13C．14D．16【答案】B11．（11·柳州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数共有A．12个B．9个C．7个D．5个ABCO(第6题图)ABCD(第7题图)EFBADC(第11题图)NH第3页共8页【答案】B12．（11·柳州）九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有A．17人B．21人C．25人D．37人【答案】第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试题卷上答题无效．）13．（11·柳州）计算：2×(－3)＝_▲．【答案】－614．（11·柳州）单项式3x2y3的系数是_▲．【答案】315．（11·柳州）把方程2x＋y＝3改写成用含x的式子表示y的形式，得y＝_▲．【答案】(1＋x)(1－x)y＝3－2x16．（11·柳州）不等式组x－2＜0x－1＞0的解集是_▲．【答案】1＜x＜217．（11·柳州）如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间的距离等于23米，则A、C两点间的距离_▲米．【答案】4618．（11·柳州）如图，⊙O的半径为5，直径AB⊥CD，以B为圆心，BC长为半径作⌒CED，则⌒CED与⌒CAD围成的新月形ACED（阴影部分）的面积为_▲．ABCE(第17题图)FACDBOE(第18题图)第4页共8页ABCFE(第22题图)【答案】72三、解答题（本大题8小题，满分66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．在草稿纸、试题卷上答题无效．）19．（11·柳州）（本题满分6分）化简：2a(a－12)＋a．【答案】解：原式＝2a2－a＋a＝2a220．（11·柳州）（本题满分6分）如图，AB＝AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：△AFB≌△AEC【答案】证明：∵点E、F分别是AB、AC的中点，∴AE＝12ABAF＝12AC∵AB＝AC∴AE＝AF在△AFB和△AEC中，AB＝AC∠A＝∠AAE＝AF∴△AFB≌△AEC21．（11·柳州）（本题满分6分）某班“环卫小组”为了宣传环保的重要性，随机调查了本班10名同学的家庭在同一天内丢弃垃圾的情况.经统计，丢垃圾的质量如下（单位：千克）：2334435345根据上述数据，回答下列问题：（1）写出上述10个数据的中位数、众数；（2）若这个班共有50名同学，请你根据上述数据的平均数，估算这50个家庭在这一天丢弃垃圾的质量．【答案】解：（1）3，3.5（2）(2＋3＋3＋4＋4＋3＋5＋3＋4＋5)÷10×50＝180（千克）22．（11·柳州）（本题满分8分）在学习了解直角三角形的有关知识后，一学习小组到操场测量学校旗杆的高度．如图，在测点D处安置测倾器，测得旗杆顶的仰角∠ACE的大小为30º，量得仪器的高CD为1.5米，测点D到旗杆的水平距离BD为18米，请你根据上述数据计算旗杆AB的高度（结A(第22题图)ECDB30º第5页共8页MAxyO(第24题图)BMAxyO(第24题图)BC果精确到0.1米；参考数据3≈1.73）【答案】解：在Rt△ACE中，∠ACE＝30°CE＝BD＝15∴tan∠ACE＝AECE∴AE＝CE·tan∠ACE＝15·tan30°＝53∴AB＝AE＋BE＝53＋1.5＝8.6＋1.5＝10.123．（11·柳州）（本题满分8分）某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等．（1）求去年购进的文学羽和科普书的单价各是多少元？（2）若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用1000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书55本后至多还能购进多少本科普书？【答案】解：（1）设文学书的单价是x元，则科普书的单价是（x＋4）元根据题意，得1200x＋4＝800x解得x＝8x＋4＝12答：文学书的单价是8元，则科普书的单价是12元（2）(1000－8×55)÷12＝4623答：还能购进46本科普书24．（11·柳州）（本题满分10分）如图，直线y＝kx＋k（k≠0）与双曲线y＝m－5x在第一象限内相交于点M，与x轴交于点A．（1）求m的取值范围和点A的坐标；（2）若点B的坐标为（3，0），AM＝5，S△ABM＝8，求双曲线的函数表达式．【答案】解：（1）∵y＝m－5x在第一象限内∴m－5＞0∴m＞5对直线y＝kx＋k来说令y＝0kx＋k＝0k(x＋1)＝0∵k≠0∴x＋1＝0x＝－1点A的坐标（－1，0）（2）过点M作MC⊥AB于C∵点A的坐标（－1，0）点B的坐标为（3，0）∴AB＝4AO＝1S△ABM＝12×AB×MC＝12×4×MC＝8第6页共8页DABCO·(第25题图)EDABCO·(第25题图)E∴MC＝4又∵AM＝5，∴AC＝3OA＝1∴OC＝2∴点M的坐标（2，4）把M（2，4）代入y＝m－5x得4＝m－52，则m＝13∴y＝8x25．（11·柳州）（本题满分10分）如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）当AB＝2BE，且CE＝3时，求AD的长．【答案】解：(1)连接OC∵AC平分∠DAB∴∠DAC＝∠CAB∵OA＝OC∴∠OCA＝∠CAB∴∠OCA＝∠DAC∴AD∥CO∵CD⊥AD∴CD⊥AD∴CD为⊙O的切线（2）∵AB＝2BOAB＝2BE∴BO＝BE＝CO设BO＝BE＝CO＝x∴OE＝2x在Rt△OCE中，OC2＋CE2＝OE2x2＋(3)2＝(2x)2∴x＝1∴AE＝3∠E＝30°AD＝32第7页共8页26．（11·柳州）（本题满分6分）．如图，一次函数y＝－4x－4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y＝43x2＋bx＋c的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；（3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N．问在x轴上是否存在点P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）∵一次函数y＝－4x－4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，∴A(－1，0)C(0，－4)把A(－1，0)C(0，－4)代入y＝43x2＋bx＋c得∴43－b＋c＝0c＝－4解得b＝－83c＝－4∴y＝43x2－83x－4（2）∵y＝43x2－83x－4＝43(x－1)2－163∴顶点为D（1，－163）设直线DC交x轴于点E由D（1，－163）C(0，－4)易求直线CD的解析式为y＝－43x－4易求E（－3，0），B（3，0）S△EDB＝12×6×163＝16S△ECA＝12×2×4＝4S四边形ABDC＝S△EDB－S△ECA＝12（3）抛物线的对称轴为x＝－1BxyO(第26题图)CABxyO(第26题图)CADEBxyO(第26题图)CAPMN第8页共8页做BC的垂直平分线交抛物线于E，交对称轴于点D3易求AB的解析式为y＝－3x＋3∵D3E是BC的垂直平分线∴D3E∥AB设D3E的解析式为y＝－3x＋b∵D3E交x轴于（－1，0）代入解析式得b＝－3,∴y＝－3x－3把x＝－1代入得y＝0∴D3(－1，0),过B做BH∥x轴，则BH＝111在Rt△D1HB中，由勾股定理得D1H＝11∴D1（－1，11＋3）同理可求其它点的坐标。可求交点坐标D1（－1，11＋3）,D2（－1，22）,D3(－1，0),D4(－1,11－3)D5（－1，－22）