《圆锥曲线复习》课件

圆锥曲线复习圆锥曲线期末复习复习目标1)掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的几何性质2)掌握双曲线的定义，标准方程和双曲线的几何性质3)掌握抛物线的定义，标准方程和抛物线的几何性质4)能够根据条件利用工具画圆锥曲线的图形，并了解圆锥曲线的初步应用.一、知识回顾圆锥曲线椭圆双曲线抛物线标准方程几何性质标准方程几何性质标准方程几何性质课本例题第二定义课本例题第二定义统一定义综合应用椭圆双曲线抛物线几何条件与两个定点的距离的和等于常数与两个定点的距离的差的绝对值等于常数与一个定点和一条定直线的距离相等标准方程图形范围|x|≥a，yRx≥0，yR顶点坐标(±a，0)，(0，±b)(±a，0)(0，0))0(12222babyax)0,0(12222babyax)0(22ppxy|x|≤a，|y|≤b椭圆双曲线抛物线对称性x轴，长轴长2a，y轴，短轴长2bx轴，实轴长2a，y轴，虚轴长2bx轴焦点坐标(±c，0)c2=a2-b2(±c，0)c2=a2+b2(p/2，0)离心率e=c/a0e1e1e=1准线方程x=±a2/cx=±a2/cx=-p/2渐近线方程y=±(b/a)x椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质二、应用举例22221xyab3(,6),2例1、已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的右焦点，而且与x轴垂直.又抛物线与此双曲线交于点求抛物线和双曲线的方程.抛物线的方程：双曲线的方程：2211344xy24yx例2.直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B求证：OA⊥OB.证法1：将y=x-2代入y2=2x中，得(x-2)2=2x化简得x2-6x+4=0解得：35x则：15(35,15);(35,15)yAB,5351,5351OAOBkk1515151953535OBOAkk∴OA⊥OB证法2：同证法1得方程x2-6x+4=0由一元二次方程根与系数的关系，可知x1+x2=6，x1·x2=4∴OA⊥OB∵y1=x1-2，y2=x2-2；∴y1·y2=(x1-2)(x2-2)=x1·x2-2(x1+x2)+4=4-12+4=-412121212414OAOByyyykkxxxx例3.一圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线.解法1：如图：设动圆圆心为P(x，y)，半径为R，两已知圆圆心为O1、O2.分别将两已知圆的方程x2+y2+6x+5=0x2+y2-6x-91=0配方，得(x+3)2+y2=4(x-3)2+y2=100当⊙P与⊙O1:(x+3)2+y2=4外切时，有|O1P|=R+2①当⊙P与⊙O2:(x-3)2+y2=100内切时，有|O2P|=10-R②①、②式两边分别相加，得|O1P|+|O2P|=12即12)3()3(2222yxyxO1PXYO2化简并整理，得3x2+4y2-108=0即可得1273622yx所以，动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别为1263.、解法2：同解法1得方程12)3()3(2222yxyx即，动圆圆心P(x，y)到点O1(-3，0)和点O2(3，0)距离的和是常数12，所以点P的轨迹是焦点为(-3，0)、(3，0)，长轴长等于12的椭圆.于是可求出它的标准方程.∵2c=6，2a=12，∴c=3，a=6∴b2=36-9=27于是得动圆圆心的轨迹方程为1273622yx这个动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别为.3612、1、已知方程11222kykx的图象是双曲线，那么k的取值范围是()A．k＜1B．k＞2C．k＜1或k＞2D．1＜k＜22、已知方程220(0,,0)axbyabaxbycababc和其中它们所表示的曲线可能是()ABCD1x和3、双曲线1322yx的两条渐近线所成的锐角是()A.30°B.45°C.60°D.75°CBC三、课堂练习4、已知抛物线22(0)ypxp111222333()(),()PxyPxyPxy，，，，的焦点为F，点在抛物线上，且2132xxx，则有()123FPFPFP222123FPFPFP2132FPFPFP2213FPFPFPA．C．B．D．5、过抛物线yx42的焦点F作直线交抛物线于222111,,,yxPyxP两点，若621yy则〡P1P2〡的值为()A．5B．6C．8D．10CC6、直线y=x-1与椭圆22142xy相交于A，B两点，则AB．FP),1,4(xy82MMFMPM7、已知为抛物线的焦点，为此抛物线上的点，且使的值最小，则点的坐标为．8、过原点的直线l，如果它与双曲线22134yx相交，则直线l的斜率k的取值范围是．24yxF3,AAKl⊥KAKF△9、抛物线的焦点为，准线为l，经过且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点，垂足为，则的面积是．Fxoy(2,1)AOA22(0)ypxp10、在平面直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是．4531(,1)83322kk或4354x1、已知椭圆中，F1、F2分别为其左、右焦点和点A，试在椭圆上找一点P，使(1)取得最小值；(2)取得最小值.12422yx211,2PFPA12PFPAAF1F2xyoPP思考题xy4245AB2、过抛物线的焦点F作倾斜角为(1)求的中点C到抛物线准线的距离的长．的直线，交抛物线于A，B两点．(2)求22221xyab45c3、双曲线，求双曲线的离心率e的取值范围.(a1，b0)的焦距为2c，直线l过点(a，0)和(0，b)，且点(1，0)到直线l的距离与点(-1，0)到直线l的距离之和s≥2214xyyxOAB4、直线y＝kx＋b与椭圆记△AOB的面积为S．交于A、B两点，(I)求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；(Ⅱ)当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．12PFPF)2,0(MAOB5、设F1、F2分别是椭圆的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且为锐角(其中o为坐标原点)，求直线l的斜率k的取值范围(Ⅱ)设过定点的最大值和最小值；(Ⅰ)若P是该椭圆上的一个动点，求1422yx的左、右焦点.四、小结：1、本章的重点是掌握圆锥曲线的定义及性质在解题中的应用.2、利用圆锥曲线的定义和性质解题时，要注意曲线之间的共性和个性.3、利用圆锥曲线的定义和性质解题时，要加强数形结合、化归思想的训练，以得到解题的最佳途径.五、布置作业：