高二数学测试题—简单几何体4

梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站高中学生学科素质训练高二数学测试题—简单几何体（4）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．长方体的全面积为11，十二条棱的长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为（）A．5B．6C．32D．142．在三棱柱ABC—A′B′C′中，侧面A′ACC′是垂直于底面的菱形，BC⊥A′C′，则A′B与AC′所在直线所成的角度为（）A．45°B．60°C．90°D．不确定3．在斜三棱柱ABC—A′B′C′中，∠A′AB=∠A′AC，∠ABC=∠ACB，则下列判断不正确的是（）A．AA′⊥B′C′B．侧面BB′C′C是矩形C．A′A在底面ABC上的射影在∠BAC的平分线上D．A′在底面上的射影是△ABC的内心4．长方体三条棱长分别是AA′=1，AB=2，AD=4，则从A点出发，沿长方体的表面到C′的最短矩离是（）A．5B．7C．29D．375．平行六面体的棱长都是a，从一个顶点出发的三条棱两两都成60°角，则该平行六面体的体积为（）A．3aB．321aC．322aD．323a6．正四棱锥的一个对角面与侧面的面积之比为8:6，则侧面与底面所成的二面角为（）梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站A．12B．4C．6D．37．将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（）A．26aB．12a2C．18a2D．24a28．正四面体的侧棱与底面所成角的正弦值是（）A．31B．33C．3D．239．直三棱柱各侧棱和底面边长均为a，点D是CC′上任意一点，连结A′B，BD，A′D，AD，则三棱锥A—A′BD的体积（）A．361aB．3123aC．363aD．3121a10．设正多面体的每个面都是正n边形，以每个顶点为端点的棱有m条，棱数是E，面数是F，则它们之间的关系不正确的是（）A．nF=2EB．mV=2EC．V+F=E+2D．mF=2E二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．如果两个球的表面积之比是4：1，那么这两个球的体积之比是.12．三棱锥P—ABC的侧面PAB，PBC是等边三角形，且∠APC为直角，则二面角P—AC—B的大小为.13．在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD、侧面PCD与底成ABCD都垂直，底面是边长为3的正方形，PD=4，则四棱锥P—ABCD的全面积为.14．在北纬60°圈上有A、B两地，在这纬度圈上AB的长度为2R（R为地球半径），则这两地的球面距离为.三、解答题（本大题共6题，共76分）15．在棱锥P—ABC中，PA、PB、PC两两成60°角，PA=a,PB=b,PC=c,求三棱锥P—ABC的体积（12分）梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站16．已知圆锥的母线长为10cm，高为8cm，求此圆锥的内切球的体积（12分）17．在平行四边形ABCD中，AD=a，AB=2a，∠ADC=60°，M、N分别是AB、CD的中点，以MN为折痕把平行四边形折成三棱柱AMB—DNC的两个侧面，求三棱柱体积的最大值.(12分)18．如图，直三棱柱的底面为Rt△ABC，∠ACB=90°，AB=4，∠ABC=15°，将两侧面C1CAA1与C1CBB1铺平在一个平面内，得矩形A′B′B1′A1′.此时A′C1⊥B′C1，求棱柱的侧面积.（12分）梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站19．已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，底面边长为3，侧棱长为4，连CD1，作C1M⊥CD1交DD1于M.（1）求证：BD1⊥平面A1C1M.（2）求二面角C1—A1M—D1的大小.(14分)20．过半径为R的球面上一点P引三条长度相等的弦PA、PB、PC，它们间两两夹角相等。（1）若∠APB=2θ，求弦长关于θ的函数表达式.（2）求三棱锥P—ABC体积的最大值（14分）梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站高二数学参考答案（四）简单几何体一、选择题1．A2．C3．D4．A5．C6．D7．B8．C9．B10．D二、填空题11．8：112．90°13．3614．3R三、解答题15．解：如图，设顶点A在平面PBC上的射影为O，连结PO，由题知PA、PB、PC两两成60°角，∴PH是∠BPC的平分线，在平面PBC上，过O作OE⊥PB，连结AE，则AE⊥PBabcAOSVbcbcSaAOaPAAPOAPOEPOAPEEPOAPOAPEAPEPAPEPOERtEPOAPOPAEPOPOPEPOERtAPOPAPOPAORtPBCABCPBPC12231.4360sin21,36,36sin,33cos,30,60coscoscoscos,coscoscos,cos,中在中在中在16．解法一：如图作圆锥的轴截面，则截球为大圆⊙O1，过圆心O1作母线VA的垂线O1C，垂足为C，设圆锥半径为R，内切球半径为r，当线长为l，高为h，则l=10cm,h=8cmcmhlR622∵△VO1C∽△VAO∴O1C：O1A=AO：AV梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站33111111333634)(3,22:,,,,,,,:3634,3:111cmrVcmlRRhrrllRRhSSSSSAVOVBOBAOVOBOAOcmrVcmrlRrhrAVOVBOBAOVABVAB球球即即其面积之和等于得连结如图解法二即17．解：在平行四边形ABCD中，连结AC，由已知，AD=a,CD=2a,∠ADC=60°∴AD⊥AC,MN⊥AC，设AC∩MN=E，故折成三棱柱AMB—DNC后，∠AEC是二面角A—MN—C的平面角，△AEC是这个三棱柱的直截面.由题可得,3max383)(,,90sin83,,23,23aVaADSVAECaCEaAEAEC三棱柱三棱柱即折成直二面角时当设18．解：在Rt△ABC中,AC=4sin15°,BC=4cos15°648)15cos415sin44(22,415cos15sin16,,,11211111111111CCSSSSABCCBCCACCBACCCBCABCACCBBAACCAABB侧中在翻折后19．的平面角为二面角则连内作在平面过平面平面又证明1111111111111111111111111111,,,)2(,,:)1(DAMCEDCECMAEDDADADDADADCMCABDMCBDMCCDCABDCADB的大小而为所求二面角得由又又111111111111111111111111111111,35arctan,35tan59,415,4934tan,5,3,4DMACEDCEDDCEDCEDDAMDMAEDMAMDDCCCMDDCMDCCDMCCDDCCC20．解：（1）由题知P—ABC为正三棱锥，作其高PO′，则O′为正△ABC的中心,球心O在PO′上设PO′=h,PA=a梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站.,sin43332)sin341(44sin32:)1()2()2(2,,)1()sin332(,,sin33233,sin2,222222242222222222的函数表达式即为得代入将即则交球面于延长的大圆的平面截球的截面为球与过又即中在PCPBPARaRaaRaaRhaPQOPPBBQPBQOPPBOPahaPBOPOBOPBRtaABOBOPOBaABAPB3max322222738)(,34,34,242738)3)24(83)24(83)2(433433)2(,433)3(43,31)2(RVRhRhhRhRhhhRhhhRhhRhhbVhRhQOOPOBPBQRtbbSbOBhSVABCPABCPABCABCABCP体积最大时当正三棱锥的高取时即当且仅当中在则设