高二数学直线平面几何体检测题

梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站高二数学直线平面几何体单元检测题命题人：程浩学号________.姓名________.一．选择题（每小题５分，共50分）1.已知向量)2,0,1(),0,1,1(ba，且bak与ba2互相垂直，则k的值是A.1B.51C.53D.572.棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为12D.6C.4B.3.A3333aaaa3.设O、A、B、C是不共面的四点，对于空间一点P，使四点P、A、B、C共面的条件是R)zy,x,OCzOByOAOPB.R)zy,x,OCzOByOAxOP.A（（OC21OB41OA41OPD.OC21OB21OAOP.C4.5.6.如图，正方体AC1中，M是棱D1D的中点，O是正方形ABCD的中心，则异面直线OA1与AM所成的角是A.90B.60C.45D.307.x,ba)31x,(-1,b),21,3,2(a的值为则且若D.15-C.92-B.1811.A8.正方体ABCD–A1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，则直线ED与直线D1F所成角为A.51arccosB.31arccosC.3D.69.设三点A（１，１，０），B（１，０，１），C（０，１，１），则△ABC的形状为A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形10.在侧棱长为a的正四棱锥中，棱锥的体积最大时底面边长为A.332aB.3aC.33aD.a第Ⅱ卷（非选择题共5道填空题6道解答题）请将你认为正确的答案代号填在下表中12345678910二.简答题（每小题5分，共25分）11.把函数)32cos(xy的图象沿向量a平移后得到函数32cosxy的图象，则向量a可以是__________12.已知平面α⊥β，=l，P是空间一点，且P到α、β的距离分别是1、2，则点P到l的距离为。MOCC1D1B1A1ABD梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站13.与)1,0,2(a共线且满足方程10ba的向量b__________14.某地球仪上北纬30纬线的长度为12cm，该地球仪的半径是__________cm，表面积是______________cm2.15.设A(1，2，－1)，B(0，3，1)，C(－2，1，2)是平行四边形的三个顶点，则此平行四边形的面积为__________________.三.解答题（共75分）16.下面的一组图形为某一四棱锥S—ABCD的侧面与底面；（1）请画出四棱锥S—ABCD的示意图.是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；（2）若SA⊥面ABCD，E为AB中点，求二面角E—SC—D的大小；（3）求点D到面SEC的距离.17.如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F.⑴求证：A1C⊥平面BED；⑵求A1B与平面BDE所成的角的正弦值.18.如图正三棱柱，棱都相等，D是BC上一点，AD⊥C1D.(1)求证：截面ADC1⊥侧面BCC1B1.(2)求二面角CAC1D的大小.(3)若AB=2，求A1B与截面ADC1的距离.19.在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD.（Ⅰ）证明AB⊥平面VAD；（Ⅱ）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小.20.如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面内作菱形ABCD，其边长为1，∠BAD＝60°，再在平面的上侧，分别以△ABD与△CBD为底面安装上相同的正三棱锥P－ABD与Q－CBD，∠APB＝90°。ABDCA1B1D1C1EFACPQD梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站⑴求证：PQ⊥BD；⑵求二面角P－BD－Q的大小；⑶求点P到平面QBD的距离。21.已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长为2，底面边长为1，M是BC中点。在直线CC1上求一点N，使MN⊥AB1。（直线平面几何体）单元检测题参考答案（仅供参考）12345678910DCDDD如图，正方体AC1中，M是棱D1D的中点，O是正方形ABCD的中心，则异面直线OA1与AM所成的角是A.90B.60C.45D.30AABA梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站6.如图，正方体AC1中，M是棱D1D的中点，O是正方形ABCD的中心，则异面直线OA1与AM所成的角是A.90B.60C.45D.308.连B1F，则B1F∥DE，所以∠D1FB为异面直线ED与D1F所成的角.令正方体棱长为2，则51FB，51FA，811DB，∴5152855cos1FBD,∴51arccos1FBD，故选A.二.简答题答案:11.)3,6(12.513.)2,0,4(;14.4319215.52三.解答题答案:16.（1）存在一条侧棱SA⊥面ABCD.……2分SAB在中有ADSASADABSA中有,，SA面ABCD.……………………4分（2）取SD中点F，SC的中点G，连AF、FG、EG，.////21//21//GEAFAEFGDCAEDCFG.SADCDADCDDCSAABCDSA面又面又……………………………6分SDAFAFCD又∴二面角E—SC—D的平面角为90°.………………………………………………9分（3）.SECDHSECSCDHSCDHD面面面于作过∴DH为点D到面SEC的距离∴DH·SC=SD·DCaaaaDH3632.17.⑴解法（一）（1）以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系0－xyz，则D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），B（2，2，0），A1（2，0，4），D1（0，0，4），C1（0，2，4），B1（2，2，4），MOCC1D1B1A1ABDSCDSECSCDEGFGAFSCDAF面面面又面//……8分梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站设E（0，2，t），则∵),4,0,2(),,0,2(,11CBtBECBBE,1,04041ttCBBE0404),0,2,2(),4,2,2(),1,0,2(),1,2,0(11BECADBCABEE又且,00441DBCA,11BECADBCA且BDECABECADBCA平面且111,（2）设A1C∩平面BDE=K，设A1C∩平面BDE=K，),4,22,22(),,22,2(),,22,2()1,2,0()0,2,2(1nnmmKAnnmmKnnmmnmDEnDBmDK设0120)22(2)22(211nmnmmDBKADBKA…①同理有045404)22(211nmnnmDEKADEKA…②由①，②联立解得),310,35,35(,32,611KAnm,52||,365||11BAKA又易知,63052635||||sin111BAKABKA即所求角的正弦值是630解法（二）（1）证明：连AC交BD于点O，由正四棱柱性质可知AA1⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴A1C⊥BD又∵A1B⊥侧面BC1且B1C⊥BE，∴A1C⊥BE，∵BD∩BE=B，∴A1C⊥平面BDE（2）解：设A1C交平面BDE于点K，连BK，则∠A1BK为A1B与平面BDE所成的角，∵在侧面BC1中BE⊥B1C，∴△BCE∽△B1BC，1,4,2,11CEBBBCBBBCBCCE又连结OE，则OE为平面ACC1A1与平面DBE的交线，122,12,2,223,126,33OEACKRtECOCOACABOECOECOECKECCOCK在中又ABDCA1B1D1C1EFKyxzABDCA1B1D1C1EFKO梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站3653662,62121221KAAABCABCA63042635sin221111BAKABKABKARt中在即为A1B与平面BDE所成的角的正弦值.18.(1)证明：易证AD⊥面BB1C1C∴面ADC1⊥面BB1C1C552)3(,510)2(arcsin19.证明：（Ⅰ）作AD的中点O，则VO⊥底面ABCD.…………………………1分建立如图空间直角坐标系，并设正方形边长为1，…………………………2分则A（12，0，0），B（12，1，0），C（-12，1，0），D（-12，0，0），V（0，0，32），∴13(0,1,0),(1,0,0),(,0,)22ABADAV………………………………3分由(0,1,0)(1,0,0)0ABADABAD……………………………………4分13(0,1,0)(,0,)022ABAVABAV……………………………………5分又AB∩AV=A∴AB⊥平面VAD…………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得(0,1,0)AB是面VAD的法向量………………………………7分设(1,,)nyz是面VDB的法向量，则11303(1,,)(,1,)0(1,1,)22330(1,,)(1,1,0)03xnVByznznBDyz……9分∴3(0,1,0)(1,1,)213cos,72113ABn，……………………………………11分又由题意知，面VAD与面VDB所成的二面角，所以其大小为21arccos7…………12分20.∵P－ABD，Q－CBD是相同的正三棱锥，∴△这BD与△QBD是全等的等腰三角形，取BD中点E，连结PE，QE，则BD⊥PE，BD⊥QE∴BD⊥平面PQE，从而PQ⊥BD。⑵证明：由⑴知∠PEQ是二面角P－BD－Q的平面角；作PM⊥，垂足为M，作QN⊥，垂足为N，则PM//QN，M，N分别为正ABD与正BCD的中心，从而A，M，E，N，C在一条直线上。PM与QN确定平面PACD且PMNQ为矩形经计算MENE36，PEQEPQMN1233,PQDCAMENB梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站cos,arccosPEQPEQEPQPEQEPEQ22221313，二面角PBDQ为arccos13。⑶解：由⑴知：BD