高二数学竞赛试题

梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站高二数学竞赛试题一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、满足条件}3,2,1{}1{M的集合M的个数是（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个2、在直角三角形中两锐角为A和B，则sinAsinB（A）有最大值12和最小值0（B）既无最大值也无最小值（C）有最大值12，但无最小值（D）有最大值1,但无最小值3、已知22cbca，则下列不等式一定成立的是（A）a2＞b2（B）lna＞lnb（C）ab11（D）b)31(＞a)31(4设a、b是两个非零向量，则(a+b)2=(a)2+(b)2是a⊥b的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件5、已知数列{na}的通项公式为an=2n－5，则|a1|+|a2|+…+|a10|=（A）68（B）65（C）60（D）566、方程|13|2xxx=132xxx的解集是（A）（－1，0）∪（3，+∞）（B）（－1，0]∪[3，+∞)（C）（－∞，－1）∪（0，3）（D）（－∞，－1）∪[0，3]7、已知直线l1，l2关于直线y=x对称，且l1：y=ax＋b（ab≠0），则l2的方程是（A）xbyaa（B）xbyaa（C）xyba（D）xbyaa8、已知cos(α－β)=35，sinβ=－513，且α∈(0，2)，β∈(－2，0)，则sinα=（A）6533（B）6563（C）－6533（D）－6563梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站9、已知x、y满足,02323xyxyxy，则z=x+y的最大值为（A）23（B）4（C）1（D）210、计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢2进1”如（1101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数（位161111）2转换成十进制形式是（A）217－2（B）216－2（C）216－1（D）215－1二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．11、等比数列{na}中，a4+a6=3，则a5（a3+2a5+a7）=.12、设函数f（x）=),1(,log]1,(,281xxxx，则满足f（x）≥41的x的取值范围为.13、椭圆131222yx的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|－|PF2|＝.14、已知两个圆：x2+y2=1①；x2+（y-3）2=1②，则由①式减去②式可得上述两个圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例，推广的命题为.梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站高二数学竞赛试题一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、；12、；13、；14、.三、解答题：本大题共6小题共74分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．15、（本小题满分12分）解关于x的不等式：211ax.梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站16、（本小题满分12分）已知向量a＝（21x，x－4），向量b＝（x，23x），x∈[－4，5]（Ⅰ）试用x表示a·b；（Ⅱ）求a·b的最大值，并求此时的cosa、b.梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站17、（本小题满分12分）已知点P到两个定点)0,1(M、)0,1(N距离的比为2，点N到直线PM的距离为2，求直线PN的方程.梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站18、（本小题满分12分）某蛋糕厂生产某种蛋糕的成本为40元/个，出厂价为60元/个，日销售量为1000个，为适应市场需求，计划提高蛋糕档次，适度增加成本.若每个蛋糕成本增加的百分率为x(0＜x＜1)，则每个蛋糕的出厂价相应提高的百分率为0.5x，同时预计日销售量增加的百分率为0.8x，已知日利润=（出厂价—成本）×日销售量，且设增加成本后的日利润为y.（Ⅰ）写出y与x的关系式；（Ⅱ）为使日利润有所增加，问x应在什么范围内？梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站19、（本小题满分12分）已知f（x）=1log2231mxxqpxx。是否存在实数p、q、m，使f（x）同时满足下列三个条件：①定义域为R的奇函数；②在[1，+∞)上是减函数；③最小值是－1.若存在，求出p、q、m；若不存在，说明理由.梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站20、（本小题满分14分）已知某椭圆的焦点是)0,4(1F、)0,4(2F，过点F2并垂直到x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且10||||21BFBF，椭圆上不同的两点),(11yxA、),(22yxC满足条件：||2AF、||2BF、||2CF成等差数列。（Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）求弦AC中点的横坐标；（Ⅲ）设弦AC的垂直平分线的方程为mkxy，求m的取值范围。梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站高二数学竞赛试题参考答案一、选择题题号12345678910答案BCDCABBADC二、填空题11、912、(,1][3,)13、3314、设圆方程(x－a)2+(y－b)2=r2①(x－c)2+(y－d)2=r2②（a≠c或b≠d），由①－②，得两圆的对称轴方程.三、解答题15、211ax22(1)01axax，---------------------------------------------3分当a＝0时，原不等式101xx＜1，------------------------------------6分当a≠0时，原不等式21(1)01xax2111xa.---------------11分综上可知，当a＝0时，原不等式的解为{|1}xx；当a≠0时，原不等式的解为{x|2111xa}.-------------------------------------------------------------------12分16、（Ⅰ）a·b=2x2－6x-----------------------------------------------------------3分（Ⅱ）设f（x）=2x2－6x＝2(x－23)2－29，∵x∈[－4，5]∴当x=－4时，a·b的最大值为56--------------------------------------9分此时，a=（－2，－8），b=（－4，－6），|a|=217，|b|=213设a、b的夹角为θ，则cosθ=5614221221217213.------------------12分梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站17、设点P的坐标为),(yx，由题设有2||||PNPM即2222)1(2)1(yxyx整理得01622xyx---------------------------------①--------------------4分因为点N到PM的距离为2，2||MN所以∠PMN450，直线PM的斜率为±1直线PM的方程为(1)yx---------------------------②--------------------8分将②式代入①式整理得2210xx解得1x代入②式得点P的坐标为（1，2）或（1，－2）--------------------------------------------------------------10分故直线PN的方程为1x----------------------------------------------------------12分18、（Ⅰ）由题意得)10)(8.01(1000)]1(40)5.01(60[xxxxy，整理得)10()1034(20002xxxy．------------------------------5分（Ⅱ）要保证日利润有所增加，当且仅当.10,01000)4060(xy--------------------------------------------7分即.10,0342xxx----------------------------------------------------9分解不等式得430x．--------------------------------------------------------11分答：为保证日利润有所增加，投入成本增加的比例x应满足430x．-----------------------------------------------------------------------12分梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站19、∵f（x）是奇函数∴f（0）=0得q=1-------------------------------------1分又f（－x）=－f（x）∴11log2231mxxpxx=－11log2231mxxpxxmxxpxx1122=pxxmxx1122即(x2+1)2－p2x2=(x2+1)2－m2x2∴p2=m2若p=m，则f（x）=0，不合题意。故p=－m≠0∴f（x）=11log2231mxxmxx-----------------------------------------------------5分由f（x）在[1，+∞)上是减函数，令g（x）=1122mxxmxx=1－122mxxmx=1－mxxm12∵xx1在[1，+∞)上递增，在（－∞，－1）也递增，只有m＞0时，在[1，+∞)上g（x）递增，从而f（x）递减.------------------------------