高二数学直线与圆锥曲线同步测试3

梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站安陆一中高二数学同步测试直线与圆锥曲线(三)一．选择题1．过点(2，4)作直线与抛物线y2＝8x只有一个公共点，这样的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条2．设椭圆3422yx＝1的长轴两端点为M、N，异于M、N的点P在椭圆上，则PM与PN的斜率之积为（）A．－43B．－34C．43D．343．双曲线x2－y2＝1的左焦点为F，点P为左支下半支上任意一点(异于顶点)，则直线PF的斜率的变化范围是（）A．(－∞，0)B．(1，＋∞)C．(－∞，0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)4．若双曲线x2－y2＝1的右支上一点P(a，b)到直线y＝x的距离为2，则a＋b的值为（）A．－21B．21C．±21D．±25．曲线y＝x2－｜x｜－12与x轴相交，则两交点间的距离为（）A．8B．0C．7D．1二．填空题6．一个正三角形的顶点都在抛物线y2＝4x上，其中一个顶点在坐标原点，则这个三角形的面积是_____．7．已知(4，2)是直线l被椭圆93622yx＝1所截得的线段的中点，则l的方程是_____．8．过椭圆3x2＋4y2＝48的左焦点F引直线交椭圆于A、B两点，若｜AB｜＝7，则此直线的方程为______．9．已知双曲线x2－32y＝1，过P(2，1)点作一直线交双曲线于A、B两点，并使P为AB的中点，则直线AB的斜率为______．梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站三．解答题10、如图所示，抛物线y2=4x的顶点为O，点A的坐标为(5，0)，倾斜角为4的直线l与线段OA相交(不经过点O或点A)且交抛物线于M、N两点，求△AMN面积最大时直线l的方程，并求△AMN的最大面积.1、已知双曲线C：2x2－y2=2与点P(1，2)(1)求过P(1，2)点的直线l的斜率取值范围，使l与C分别有一个交点，两个交点，没有交点.(2)若Q(1，1)，试判断以Q为中点的弦是否存在.12、如图，已知某椭圆的焦点是F1(－4，0)、F2(4，0)，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10，椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列.(1)求该弦椭圆的方程；(2)求弦AC中点的横坐标；(3)弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围.梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站13、(2004年北京春卷18)已知点A（2，8），BxyCxy()()1122，，，在抛物线ypx22上，ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）（I）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（II）求线段BC中点M的坐标；（III）求BC所在直线的方程．14、(2004年天津卷理22)椭圆的中心是原点O，它的短轴长为22，相应于焦点F（c，0）（0c）的准线l与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点．（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若0OQOP，求直线PQ的方程；（3）设AQAP（1），过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明FQFM．15、(2004年全国卷Ⅳ21)设椭圆1122ymx的两个焦点是)0,(1cF与)0,(2cF(c0),且椭圆上存在点P,使得直线PP1与直线PF2垂直.(Ⅰ)求实数m的取值范围;(Ⅱ)设L是相应于焦点F2的准线,直线PF2与L相交于点Q,若,3222PFQF求直线PF2的方程.16、(2004年湖北卷)直线l：1kxy与双曲线C：1222yx的右支交于不同的两点A、B．（Ⅰ）求实数k的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线CyBOAFMxC梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站的右焦点F？若存在，求出k的值．若不存在，说明理由．17．求过点(0，2)的直线被椭圆x2＋2y2＝2所截弦的中点的轨迹方程．18．已知抛物线C：y＝－x2＋mx－1，点A(3，0)，B(0，3)，求C与线段AB有两个不同交点的充要条件(用m的取值范围表示)．19．如图8—4，椭圆的长轴A1A2与x轴平行，短轴B1B2在y轴上，中心为M(0，r)(b＞r＞0)．图8—4(Ⅰ)写出椭圆的方程，求椭圆的焦点坐标及离心率；(Ⅱ)直线y＝k1x交椭圆于两点C(x1，y1)，D(x2，y2)(y2＞0)；直线y＝k2x交椭圆于两点G(x3，y3)，H(x4，y4)(y4＞0)．求证：4343221211xxxxkxxxxk；(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的C、D、G、H，设CH交x轴于点P，GD交x轴于点Q．求证：|OP|＝|OQ|．(证明过程不考虑CH或GD垂直于x轴的情形)本小题主要考查直线与椭圆等基本知识，考查分析问题和解决问题的能力．20.已知双曲线x2－22y＝1与点P(1，2)，过P点作直线l与双曲线交于A、B两点，若P为AB的中点(1)求直线AB的方程．(2)若Q(1，1)，证明不存在以Q为中点的弦．21.中心在坐标原点、焦点在x轴上的椭圆，它的离心率为23，与直线x＋y－1＝0相交于M、N两点，若以MN为直径的圆经过坐标原点，求椭圆方程．梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站22.在抛物线y2＝4x上恒有两点关于直线y＝kx＋3对称，求k的取值范围．23.以椭圆222yax＝1(a＞1)的短轴的一个端点B(0，1)为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形，问这样的直角三角形是否存在．如果存在，请说明理由，并判断最多能作出几个这样的三角形?如果不存在，请说明理由．24.已知椭圆的一个焦点F1(0，－22)，对应的准线方程为y＝－429，且离心率e满足：32，e，34成等比数列．(1)求椭圆方程；(2)是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线x＝－21平分．若存在，求出l的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由．梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站直线与圆锥曲线(三)参考答案一．选择题1.B2.A3.C4.B5.A二．填空题6.4837.x＋2y－8＝08.y＝±23(x＋2)9.6三．解答题10.解:由题意，可设l的方程为y=x+m,－5＜m＜0,由方程组xymxy42,消去y,得x2+(2m－4)x+m2=0①∵直线l与抛物线有两个不同交点M、N，∴方程①的判别式Δ=(2m－4)2－4m2=16(1－m)＞0,解得m＜1,又－5＜m＜0,∴m的范围为(－5，0),设M(x1,y1),N(x2,y2)则x1+x2=4－2m，x1·x2=m2,∴|MN|=4)1(2m,点A到直线l的距离为d=25m.∴S△=2(5+m)m1,从而S△2=4(1－m)(5+m)2=2(2－2m)·(5+m)(5+m)≤2(35522mmm)3=128.∴S△≤82,当且仅当2－2m=5+m,即m=－1时取等号.故直线l的方程为y=x－1，△AMN的最大面积为82.11.解:(1)当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=1,与曲线1C.当l的斜率存在时，设直线l的方程为y－2=k(x－1),代入C的方程，并整理得(2－k2)x2+2(k2－2k)x－k2+4k－6=0①(ⅰ)当2－k2=0,即k=±2时，方程①有一个根，l与C有一个交点(ⅱ)当2－k2≠0,即k≠±2时Δ=［2(k2－2k)］2－4(2－k2)(－k2+4k－6)=16(3－2k)①当Δ=0,即3－2k=0,k=23时，方程(*)有一个实根，l与C有一个交点.梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站②当Δ＞0,即k＜23,又k≠±2,故当k＜－2或－2＜k＜2或2＜k＜23时，方程①有两不等实根，l与C有两个交点.③当Δ＜0，即k＞23时，方程①无解，l与C无交点.综上知：当k=±2,或k=23，或k不存在时，l与C只有一个交点；当2＜k＜23,或－2＜k＜2,或k＜－2时，l与C有两个交点；当k＞23时，l与C没有交点.(2)假设以Q为中点的弦存在，设为AB，且A(x1,y1),B(x2,y2)，则2x12－y12=2,2x22－y22=2两式相减得：2(x1－x2)(x1+x2)=(y1－y2)(y1+y2)又∵x1+x2=2,y1+y2=2,∴2(x1－x2)=y1－y1,即kAB=2121xxyy=2但渐近线斜率为±2,结合图形知直线AB与C无交点，所以假设不正确，即以Q为中点的弦不存在.12.解:利用椭圆的定义、等差数列的定义，处理直线与圆锥曲线的方法.(1)由椭圆定义及条件知，2a=|F1B|+|F2B|=10,得a=5,又c=4,所以b=22ca=3故椭圆方程为92522yx=1.(2)由点B(4,yB)在椭圆上，得|F2B|=|yB|=59.因为椭圆右准线方程为x=425,离心率为54，根据椭圆定义，有|F2A|=54(425－x1),|F2C|=54(425－x2)，由|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列，得54(425－x1)+54(425－x2)=2×59,由此得出：x1+x2=8.设弦AC的中点为P(x0,y0),则梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站x0=221xx=4.(3)解析法一：由A(x1,y1),C(x2,y2)在椭圆上.得25925925925922222121yxyx,①－②得9(x12－x22)+25(y12－y22)=0,即9×)()2(25)2(21212121xxyyyyxx=0(x1≠x2)将kxxyyyyyxxx1,2,422121021021(k≠0)代入上式，得9×4+25y0(－k1)=0(k≠0)即k=3625y0(当k=0时也成立).由点P(4，y0)在弦AC的垂直平分线上，得y0=4k+m,所以m=y0－4k=y0－925y0=－916y0.由点P(4，y0)在线段BB′(B′与B关于x轴对称)的内部，得－59＜y0＜59,所以－516＜m＜516.解析法二：因为弦AC的中点为P(4,y0)，所以直线AC的方程为y－y0=－k1(x－4)(k≠0)③,将③代入椭圆方程92522yx=1,得(9k2+25)x2－50(ky0+4)x+25(ky0+4)2－25×9k2=0所以x1+x2=259)4(5020kk=8,解析得k=3625y0.(当k=0时也成立)(以下同解析法一).13.解:（I）由点A（2，8）在抛物线ypx22上，有8222p,解得p16.所以抛物线方程为yx232，焦